高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件 理.ppt

第九章平面解析几何,9.3圆的方程,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想与方法系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是和.3.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中为圆心，为半径.4.圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是，其中圆心为_，半径r_.,定长,集合,定点,圆心,半径,(a，b),r,D2E24F0,知识梳理,1,答案,5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.,6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：_；(2)点在圆外：_；(3)点在圆内：_.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)20.()(4)方程x22axy20一定表示圆.(),答案,思考辨析,答案,1.(教材改编)x2y24x6y0的圆心坐标是_.,圆x2y24x6y0的圆心为(2，3).,(2，3),考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_.,解析由题意知a24a24(2a2a1)0，,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015北京改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_.,圆的方程为(x1)2(y1)22.,(x1)2(y1)22,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_.解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，CACB，,解得a2，,圆心为C(2,0)，,圆C的方程为(x2)2y210.,(x2)2y210,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且AB2.(1)圆C的标准方程为_；,解析由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，,解析答案,1,2,3,4,5,(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,例1根据下列条件，求圆的方程.(1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；,题型一求圆的方程,解析答案,解设圆的方程为x2y2DxEyF0，,又令y0，得x2DxF0.,设x1，x2是方程的两根，由|x1x2|6有D24F36，由解得D2，E4，F8，或D6，E8，F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.,(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).,解析答案,思维升华,解方法一如图，设圆心(x0，4x0)，,故圆的方程为(x1)2(y4)28.,方法二设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，,解析答案,思维升华,因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,思维升华,思维升华,(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.,(1)(2014陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.,解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.,x2(y1)21,跟踪训练1,解析答案,(2)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_.,解析由已知kAB0，所以AB的中垂线方程为x3.过B点且垂直于直线xy10的直线方程为y1(x2)，即xy30，,所以圆心坐标为(3,0)，,所以圆C的方程为(x3)2y22.,(x3)2y22,解析答案,命题点1斜率型最值问题,题型二与圆有关的最值问题,解析答案,则圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.,解析答案,命题点2截距型最值问题,例3在例2条件下，求yx的最小值和最大值.解设yxb，则yxb，仅当直线yxb与圆切于第四象限时，截距b取最小值，,解析答案,命题点3距离型最值问题,例4在例2条件下，求x2y2的最大值和最小值.解x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图).,解析答案,思维升华,思维升华,与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离平方的最值问题.,(1)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小值为_.,解析PQ的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以PQ的最小值d3(3)24.,4,跟踪训练2,解析答案,(2)已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3).求MQ的最大值和最小值；,解由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圆心C的坐标为(2,7)，,解析答案,设直线MQ的方程为y3k(x2)，,解析答案,例5设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,题型三与圆有关的轨迹问题,解析答案,思维升华,解如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，,解析答案,又N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，,思维升华,思维升华,求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.定义法：根据圆、直线等定义列方程.几何法：利用圆的几何性质列方程.代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.,已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；,解设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y).因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.,跟踪训练3,解析答案,(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程.,解设PQ的中点为N(x，y)，连结BN.在RtPBQ中，PNBN.设O为坐标原点，连结ON，则ONPQ，所以OP2ON2PN2ON2BN2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.,解析答案,返回,思想与方法系列,典例在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.思维点拨本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法.,19.利用几何性质巧设方程求半径,思想与方法系列,温馨提醒,巧妙解法,解析答案,思维点拨,返回,规范解答解一般解法(代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，,故圆的方程是x2y26x2y10.,设圆的方程是x2y2DxEyF0(D2E24F0)，,温馨提醒,巧妙解法,所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.,温馨提醒,返回,(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式.(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算.显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题.,温馨提醒,思想方法感悟提高,1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.,方法与技巧,1.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.2.过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_.,解析AB的中点坐标为(0,0)，,圆的方程为x2y22.,x2y22,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是_.解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，,所以原点在圆外.,原点在圆外,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以圆M的方程为(x1)2y24.答案(x1)2y24,解析由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，,4.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_.解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(x2)2,(y1)21,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又圆与直线2xy10相切，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以圆心坐标为(1,2)，,则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.,答案(x1)2(y2)25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.,解析答案,7.已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2014湖北)已知圆O：x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有MBMA，则(1)b_；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析因为点M为圆O上任意一点，所以不妨取圆O与x轴的两个交点(1,0)和(1,0).当M点取(1,0)时，由MBMA，得|b1|；当M点取(1,0)时，由MBMA，得|b1|3.消去，得|b1|3|b1|.两边平方，化简得2b25b20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)_.,解析答案,9.一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A、B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设P的坐标为(x0，y0)，,y0x01，即y0x01.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,圆P的方程为x2(y1)23.,圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(x2)2(y1)24,解析答案,12.设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1)，半径是1，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_.解析当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件.圆心O与P点连线的斜率k1，所求直线方程为y1(x1)，即xy20.,xy20,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足PA2PB.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；解设点P的坐标为(x，y)，,化简可得(x5)2y216，此即为所求.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值.解曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线