高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.3圆的方程课件(理).ppt

第三节圆的方程,【知识梳理】1.圆的定义、方程,定点,定长,(a,b),r,D2+E2-4F0,2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.(2)点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)20这一条件.,【小题快练】链接教材练一练1.(必修2P124T1(2)改编)圆x2+y2-2x+4y-1=0的圆心坐标是_,半径是_.,【解析】由x2+y2-2x+4y-1=0得,(x-1)2+(y+2)2=6.所以该圆的圆心坐标为(1,-2),半径为答案:(1,-2),2.(必修2P124T4改编)已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为_.,【解析】因为圆心在x轴上,设圆心为(a,0),所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上.所以解得a=1,r2=20.所以圆的方程为(x-1)2+y2=20.答案:(x-1)2+y2=20,感悟考题试一试3.(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2,【解析】选D.半径r=所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.,4.(2016天水模拟)圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选D.由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为x2+(y+2)2=5.,5.(2016太原模拟)以(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是()A.(x-1)2+y2=8B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=16D.(x+1)2+y2=16,【解析】选A.因为所求圆的圆心坐标为M(1,0),所以可排除B,D;因为所求圆与直线x-y+3=0相切,所以圆心M(1,0)到直线x-y+3=0的距离即为该圆的半径r,即r=4,可排除C;所以所求圆的方程为:(x-1)2+y2=()2=8.,考向一求圆的方程【典例1】(1)(2015全国卷)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10,(2)在平面直角坐标系xOy中,求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程.,【解题导引】(1)利用三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)求出圆的方程,令x=0,求出y的值,从而求出|MN|的值.(2)因为已知圆的半径,所以可设圆的标准方程,利用待定系数法求解.,【规范解答】(1)选C.由已知得kAB=kCB=所以kABkCB=-1,所以ABCB,即ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=2-2,所以|MN|=4.,(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=5.因为点A,B在圆上,所以可得到方程组:所以圆的标准方程是(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y+1)2=5.,【一题多解】解答本例(2),还有如下解法:【解析】由于A,B两点在圆上,那么线段AB是圆的一条弦,根据平面几何知识:这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x=3上,于是可以设圆心为C(3,b).又AC=得解得b=1或b=-1.,因此,所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y+1)2=5.,【规律方法】1.求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.,(2)待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.,2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上.(3)两圆相切时,切点与两圆圆心共线.,【变式训练】1.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1,【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标(-1,1)关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.,2.(2015湖北高考)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.,(1)圆C的标准方程为_.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.,【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以12+12=y02,即y0=r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.,(2)令x=0得:B(0,+1).设圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=kx,则圆心C到其距离为:d=解之得k=1.即圆C在点B处的切线方程为y=x+(+1),于是令y=0可得x=-1,即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为-1-.答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-,【加固训练】1.经过点(1,0),且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为()A.(x-1)2+y2=1B.(x-1)2+(y-1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y-1)2=2,【解析】选B.由即所求圆的圆心坐标为(1,1),又由该圆过点(1,0),得其半径为1,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.,2.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是()A.-11或a-1D.a=1【解析】选A.因为点(1,1)在圆内,所以(1-a)2+(1+a)24,即-1a0,所以k=2.,2.(2016广州模拟)如果直线l将圆C:(x-2)2+(y+3)2=13平分,那么坐标原点O到直线l的最大距离为_.,【解析】由题意知,直线l过圆心C(2,-3),当直线OCl时,坐标原点到直线l的距离最大,|OC|=答案:,3.(2016衡水模拟)已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a-b的取值范围是_.【解析】圆的方程化为(x+1)2+(y-2)2=5-a,所以其圆心为(-1,2),且5-a0,即a5.又圆关于直线y=2x+b成轴对称,所以圆心在直线y=2x+b上,所以2=-2+b,所以b=4.所