2019_2020学年高中数学第三章函数的应用章末复习提升课热考强化素养提升新人教A版必修1.docx

第三章 函数的应用1(2019沈阳期末)函数f(x)2xlog2x3的零点所在区间为()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析：选B. 因为f(1)2log21310，f(2)22log2235320，根据零点存在性定理，得f(x)的零点所在区间为(1，2)故选B.2已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)k恰有两个零点，则实数k的取值范围是()A. B.C.D(0，1)解析：选A.函数g(x)f(x)k恰有两个零点，即为f(x)k有两个不等实根，即函数yf(x)和yk有两个交点，作出yf(x)的草图， 由x3时，f(x)，由图象可得k1，故选A.3某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A8B9C10D11解析：选D. 设至少需要过滤n次，则0.020.001，即，所以nlglg 20，即n10.42，又nN，所以n11，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求故选D.4已知方程2x8x的根x(k，k1)，kZ，则k_解析：由2x8x得2xx80，令f(x)2xx8，因为f(1)21850，f(2)42820，f(3)83830，根据零点存在性定理得f(x)的零点在(2，3)内，所以k2，答案：25某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最大？最大利润是多少？解：(1)y(2 4002 000x)(80.08x)(400x)(80.08x)0.08x224x3 200.(2)当y4 800时，0.08x224x3 2004 800，解这个方程得x1100，x2200.因为若要使老百姓获得更多实惠，则x1100不符合题意，舍去答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元(3)由y0.08x224x3 200，当x150时，y最大，最大为0.081502241503 2005 000.答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最大，最大利润是5 000元6小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润y(单位：万元)与投入成本x(单位：万元)的数据如下：投入成本x0.5123456毛利润y1.061.2523.2557.259.98为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型f(x)ax2b，g(x)p2xq中选一个进行预测(1)根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测(不必说明理由)，并预测她投入8万元时的毛利润；(2)若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率r的最大值，并说明理由( 毛利润率)解：(1)先求第一个模型f(x)ax2b的解析式，由已知数据可得解得所以f(x)x21(0x10)，同理可求得g(x)2x1(0x10)选择f(x)x21(0x10)作为较好的模型，当x8万元时，y17万元(2)由已知得r(2x10)，设2x1x210，则r1，r2，r2r1.因为2x1x210，所以x2x10，x1x240，所以r2r10，所以r在2，10上是增函数，所以当x10万元时，r