高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件 文 北师大版.ppt

2.8函数与方程,考纲要求:结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.,1.函数的零点(1)函数的零点的概念:函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点.(3)零点存在性定理:若函数y=f(x)的闭区间a,b上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)f(b)0)的图像与零点的关系,2,3,4,1,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)在当b2-4ac0时没有零点.()(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则f(a)f(b)0.()(4)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点.()(5)函数f(x)=kx+1在1,2上有零点,则-1k-.(),2,3,4,1,2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(),答案,解析,2,3,4,1,3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则m的取值范围是()A.(-2,6)B.-2,6C.-2,6D.(-,-2)(6,+),答案,解析,2,3,4,1,4.(2015广东茂名一模)下列函数中,在(-1,1)内有零点且递增的是(),答案,解析,2,3,4,1,自测点评1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.2.“连续函数在一个区间端点处的函数值异号”是“这个函数在这个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件.3.若函数y=f(x)在区间a,b上单调,且f(a)f(b)0,则f(x)在a,b上只有一个零点.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1判断函数零点所在的区间例1(1)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015西安模拟)函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)与(2,3),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?解题心得:判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图像是否连续,再看是否有f(a)f(b)2e,即m-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+).,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方法有哪些?解题心得:已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.函数零点的判定常用的方法:(1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,实质就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零点.3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个数问题;已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程