2019-2020年人教A版高一数学必修一-1-1-1集合的含义与表示(1课时)-教案.doc

2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示（1课时） 教案一、教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二、教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三、学情分析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 四、教学过程 1.情景导入（1）生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.（2）数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】2.探索新知（一）、集合的含义1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例P2（1）120以内所有的质数；（2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x2=0的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.3、问题思考（1）8个实例的共同特征.（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】（二）集合元素的特性（1）问题思考世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？（2）集合元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】三、当堂检测1下列各组对象不能构成集合的是()A所有的直角三角形B不超过10的非负数C著名的艺术家D方程x22x30的所有实数根2若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是()A0ABaACaADaA3下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1 B2C3 D44已知方程(y2016)20的解集为A，则2016与A的关系为()ABC D5用符号“”或“”填空：(1)若集合P由小于的实数构成，则2_P；(2)若集合Q由可表示为n21(nN*)的实数构成，则5_Q.6已知xN，且Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为_7以方程x25x60和方程x2x20的解为元素构成集合M，则M中元素个数为_1.答案：C解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合故选C.2.答案：B解析：集合A中只含有元素a，则a是集合A中的元素，即aA.故选B.3.答案：B解析：是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B.4.答案：A解析：集合A2015，2016，故2016A.5.答案：(1) ；(2)解析：(1)因为2，所以2不在由小于的实数构成的集合P中，所以2P.(2)因为5221,2N*，所以5Q.6.答案：0,1,2,5解析：因为xN，且Z，所以x11,2,3,6，即x0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5.7.答案：3解析：x25x60，x2或x3.x2x20，x2或x1，x2重复，所以构成集合M的元素为1,2,3共3个【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】四、课堂小结1.表示集合、元素分别所用的符号；2.集合与元素的两种关系，相应的记号；3.指出集合中元素的三个特性；4.正整数集、整数集、有理数集、实数集相应的数学符号。五、课后作业课本P11习题1.1 A组1、2、3、课时练与测六、教学反思集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生