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3.2.2 复数代数形式的乘除运算 A基础达标1(2017高考全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.zi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限，故选C.2已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i解析：选D.因为1i，所以z1i.3(2018福州模拟)已知i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z()A1 B1C. D解析：选A.依题意，得zi，所以i，所以zi(i)1，选A.4若z6，z10，则z()A13i B3iC3i D3i解析：选B.设zabi(a，bR)，则abi，所以解得a3，b1，则z3i.5已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2解析：选B.法一：因为z1i，所以2i.法二：由已知得z1i，从而2i.6若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为_解析：由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.答案：7复数z，则z2z4z6z8z10的值为_解析：z21，所以111111.答案：18已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_解析：由.由已知得，则m.答案：9已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以解得10定义运算adbc，则满足0的复数z所对应的点在第几象限？解：结合adbc可知z(1i)(1i)(12i)0，所以z2i.所以复数z所对应的点在第四象限B能力提升11(2018长沙一中期末)已知复数z满足1z，则z的虚部为()Ai B1C1 Di解析：选C.由已知得1z(1z)i，则zi，其虚部为1.12已知复数z12ai(aR)，z212i，若为纯虚数，则|z1|()A. B.C2 D.解析：选D.由于为纯虚数，则a1，则|z1|，故选D.13已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.解：设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i，由题意，得a3b0.因为|5，所以|z|5，将a3b代入上式，得a15，b5，故(7i)14(选做题)已知z为复数，z2i和均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数z和|z|；(2)若复数z1i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围解：(1)设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i为实数，所以b20，即b2.又i为实数，所以0，所以a2b.又b2，所以a4，所以z42i.所以|z
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