高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 文 北师大版.ppt

第2节平面向量基本定理及其坐标表示,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗?提示:不能,共线的两个向量不可以.2.向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否有关?提示:无关.表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点、终点随之变化,但此向量的坐标不变.,知识梳理,1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数1,2,使a=.我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个.i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把实数对叫作向量a的坐标,记作.,不共线,1e1+2e2,单位向量,(x,y),a=(x,y),3.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=;(2)若a=(x,y),则a=(x,y).4.(1)定理:若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例.(2)定理:若两个向量相对应的坐标成比例,则它们平行.,(x1x2,y1y2),夯基自测,解析:选项A中e1+e2=(,2)(,R),不存在使(,2)=(3,2),可排除选项A.选项C,D中e1e2,但与a不共线,则a不能由e1,e2表示,设(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yR),可得x=2,y=1,所以选项B中的e1,e2可把a表示出来.故选B.,1.(2014高考福建卷)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()(A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(-2,3),B,A,3.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=(用a,b表示).,答案:3a-b,解析:中,由于a,b共线,不能作平面向量的基底,错误;正确;向量平移后不变,错误;当x2=0或y2=0时,不成立.,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一平面向量基本定理及其应用,反思归纳,(1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先选择一组不共线的基底,通过向量的加、减、数乘运算,把其他相关的向量用这一组基底表示出来,有时还要利用向量相等建立方程组,解出某些相关的值.(2)要熟练运用平面几何的一些性质定理.,解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).,反思归纳,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,【即时训练】(2015广东模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3).c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c等于()(A)(-23,-12)(B)(23,12)(C)(7,0)(D)(-7,0),解析:因为向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),且3a-2b+c=0,所以c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-23,-12).故选A.,答案:(1)A,答案:(2)C(-4,-2),反思归纳,(1)向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.(2)两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线(平行),可解决三点共线问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.,备选例题,答案:16,易混易错辨析用心练就一双慧眼,忽视平面向量