水文过程随机模拟-第9讲.ppt

工程水文及水利计算,王俊奇可再生能源学院水利水电工程教研室,提纲,第一章绪论第二章气象与水文第三章水文观测及其资料收集第四章水文统计基本原理与方法第五章年径流分析与计算第六章水文过程随机模拟第七章由流量资料推求洪水第八章流域产汇流计算第九章由暴雨资料推求设计洪水第十章河流泥沙计算第十一章水文预报第十二章水库兴利调节计算第十三章水库防洪计算第十四章水库调度,第六章目录,第六章水文过程随机模拟5-1概述5-2径流时间序列的随机模型5-3年月径流序列的随机模拟,6-1概述,由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文计算和水利计算的要求，故需要对径流过程作随机模拟。这种随机模拟的目的之一在于充分利用现有水文实测资料的信息，而不是用来延长资料长度。,1、随机过程基本知识,随机过程和时间序列的定义,随机过程：在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变化而变化的随机变量，如河流某处的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间、高度而变的随机变量等。通常称这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为（t），tT，T是t变化的范围。,1、随机过程基本知识,随机过程和时间序列的定义,时间序列：若时间参变量T是连续时刻的集合，则称这种随机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。若时间参变量T是离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流过程，年最大流量过程都是时间序列，也称水文时间序列。,随机过程的数字特征,数学期望,方差,自相关函数,6-1概述,随机过程的基本分类,按统计性质的稳定性分类：若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。,按不同时刻状态间的关系分类：可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是tn时刻状态只与tn-1时刻有关，而与tn-1以前各时刻无关。,1、随机过程基本知识,6-1概述,时间序列组成分析；模型的建立；序列的生成；模型及生成系列的检验。,2、径流随机模拟的一般步骤,6-1概述,水文序列Qt一般可以表示成下式：,Tt，Ct，Pt，St分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。,3、水文时间序列的组成分析,6-1概述,对年月径流序列建立随机模型一般是对原始年月径流序列排除趋势、跳跃等确定性成分后的随机成分而建立的模型。,设用于建模的年径流序列为：Q1、Q2、Qn,目前常见的随机模型有：线性平稳模型、非线性平稳模型，马尔柯夫模型及非马尔柯夫模型等。对年径流序列而言，常采用线性平稳模型或马尔柯夫模型。,建立随机模型的一般步骤为：选择模型；确定阶数；估计模型参数。,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,模型的选择：通常采用线性自回归模型。,线性自回归模型的一船形式：,令,单站年径流随机模型的建立,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,模型参数的估计：,单站年径流随机模型的建立,均值,方差,自回归系数,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,模型参数的估计：,单站年径流随机模型的建立,在n较大，K较小时，K阶样本自相关系数,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式,单站年径流随机模型的建立,AR（1）模型形式为：,模型参数估计公式为：,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式,单站年径流随机模型的建立,AR（2）模型形式为：,模型参数估计公式为：,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,模型阶数P的确定,单站年径流随机模型的建立,1、单站年、月径流随机模型的建立,统计推断方法是：取显著水平，若，则可接受异于0的假设。,6-2模型,对已有n年实测月径流资料的单站通常有两条途径建立其月径流随机模型。一是先建立年径流模型，再通过建立解集模型把年径流分解成各月月径流；二是直接建立月径流随机模型，通常采用季节性一阶自回归模型，即假定可用12个一阶自回归模型来描述各月月径流流量及相关系数。,解集模型,单站年径流随机模型的建立,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,各月月径流模型,单站年径流随机模型的建立,1、单站年、月径流随机模型的建立,6-2模型,纯随机变量随机数的生成,年、月径流序列模拟涉及到纯随机变量t的生成及由t生成年、月径流序列的问题。,纯随机变量t的分布可以是正态，也可以是偏态。它的生成，一般先生成0，1均匀分布随机数u，再通过变换生成指定分布的随机数。,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,纯随机变量随机数的生成,生成方法有随机数表法、物理方法及数学方法。由于前两种方法存在严重缺陷，故常用数学方法生成，其中应用最广的是乘同余法。,均匀分布随机数的生成,乘同余法生成随机数递推公式是:,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,这种方法生成的随机数存在着循环周期，因此，un+1不是真正意义上的随机数，俗称“伪随机数”。但由于M往往取值很大，周期也很长，目前微机上周期可达109以上，实用上完全能满足需要。正因如此，实际大都使用该法生成0，1均匀分布随机数。不过使用前要对生成的随机数作均匀性、独立性等检验。,纯随机变量随机数的生成,均匀分布随机数的生成,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,通常用BoxMuller变换生成,纯随机变量随机数的生成,正态分布随机数的生成,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,利用舍选法生成P型分布随机数,纯随机变量随机数的生成,P型分布随机数的生成,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,设所建立的模型为AR(1)，且参数已估计出。其模型为：,考虑年径流为正态分布,年、月径流的生成,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,考虑年径流为正态分布,年、月径流的生成,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,考虑年径流为偏态分布,年、月径流的生成,1、年、月径流序列的生成（模拟）,6-3模拟,残差独立性