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文档简介
_函数的极限及函数的连续性典型例题一、重点难点分析: 此定理非常重要,利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。 计算函数极限的方法,若在x=x0处连续,则。 若函数在a,b上连续,则它在a,b上有最大值,最小值。 二、典型例题 例1求下列极限 解析: 。 。 。 。 例2已知,求m,n。解:由可知x2+mx+2含有x+2这个因式, x=-2是方程x2+mx+2=0的根, m=3代入求得n=-1。 例3讨论函数的连续性。 解析:函数的定义域为(-,+),由初等函数的连续性知,在非分界点处函数是连续的, 又, , f(x)在x=1处连续。 由, 从而f(x)在点x=-1处不连续。 f(x)在(-,-1),(-1,+)上连续,x=-1为函数的不连续点。 例4已知函数, (a,b为常数)。 试讨论a,b为何值时,f(x)在x=0处连续。 解析: 且, , a=1, b=0。 例5求下列函数极限 解析: 。 。 例6设,问常数k为何值时,有存在? 解析: ,。 要使存在,只需, 2k=1,故时,存在。 例7求函数在x=-1处左右极限,并说明在x=-1处是否有极限? 解析:由, , f(x)在x=-1处极限不存在。 三、训练题: 1已知,则 2的值是_。 3. 已知,则=_。 4已知,2a+b=0,求a与b的值。 5已知,求a的值。 参考答案:1. 32. 3. 4. a=2, b=-45. a=0Welcome
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