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2013年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABDABADCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 1314 15 三、解答题（本大题共7小题，满分90分）16. （1）解：原式5分 7分 （2）解：原式2分 5分 把代入，原式7分17解：（1），是的直径,.在中，,.6分（2）连接，.，是的直径,弧弧弧.弧.12分18解：（1），；4分（2）；8分（3）解：设件服装放在国内销售，则件服装出口外销,此时销售利润为，那么当=1000时，取得最大值为410000元.=4000（件）答：应将4000件服装出口外销，1000件服装放在国内销售才可以获得最大的利润.最大利润是410000元.12分19解：（1）依题意得：，解得6分（2）解法一：假设存在实数满足题意，依题意 若，则，满足题意；若，无解；若，则，满足题意.综上，当或满足题意. 12分解法二：假设存在实数满足题意，依题意 .由于，所以不必考虑这种情况.当即时，.令，则，满足题意.当即时，.令，则，满足题意.综上，当或满足题意. 12分20（1）和都是等腰直角三角形，在和中6分（2）延长交于,设与相交于.，.又，,.是线段的中点，是线段的中点，且.同理可证：.，.是等腰直角三角形.12分（3）是等腰直角三角形14分21解：（1）依题意得，解得抛物线的解析式为：4分（2）过作于，6分过作轴于，则.以为圆心的圆与轴相切,该圆半径=8分（3）假设存在点满足题意， 设，则，点坐标满足.连接.依题意，即，解之得，此时（1，2）存在点（1，2），使四边形的面积是面积的4倍. 12分（4）由已知两点关于对称轴对称，作点关于的对称点， 交于，过作于. ，互余.又互余,. . , ，同理. 连接 , . 可知当在一条直线上
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