宁夏银川市宁大附中高三数学上学期期末考试试题文新人教A.doc

宁夏银川市宁大附中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为Axy10 B2xy30 Cxy30 D2xy502、直线3x4y90与圆x2(y1)21的位置关系是A相离B相切C直线与圆相交且过圆心D直线与圆相交但不过圆心3、若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.4、矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为A2 B2 C4 D4 5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为A.8 B. C.4 D.24 6、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是 A. B.C. D.87、经过点M(3，1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是Ay2x28 Bx2y28 Cx2y24 Dx2y288、已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P是抛物线上一点，则PA+PF的最小值是 A16 B12 C9 D6 9、三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积为Aa Ba Ca D 5a。10、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3.则原平面图形的面积为A2 B3 C8 D 11. 已知直线，和平面，有以下四个命题：若，则；若，则与异面；若，则；若，则其中真命题的个数是 12.下列条件中,能判断两个平面平行的是A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面二.填空（每小题5分，共20分）13、1表示双曲线，则实数t的取值范围是_14、F1、F2是双曲线1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|MF2|32，求F1MF2的面积为_15、抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a= 16、已知直线，和平面，且， ，则与的位置关系是_三解答题：17、（12分）根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.18、（12分） 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标19、（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；20、（10分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,求这个几何体的体积21. （12分）如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面平面.22、（12分）已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心；D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。（1）求证：平面G1G2G3平面ABC；（2）求SSABC.=？ (2)设F1、F2为双曲线的两个焦点依题意，它的焦点在x轴上因为PF1PF2，且|OP|6，所以2c|F1F2|2|OP|12，所以c6. 又P与两顶点连线夹角为，所以a|OP|tan2，所以b2c2a224. 故所求的双曲线方程为118解答 (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点为. 又已知 平面又平面 平面22.（1）证明 如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1PD=23， PG2PE=23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC内，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因为G1G2G2G3=G2，平面G1G2G