2020版高考数学二轮复习每日一题规范练（第一周）文（含解析）.docx

每日一题规范练(第一周)题目1 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，三角形面积S，求bc的值解：(1)因为m，n，且mn，所以cos2sin2，则cos A.又A(0，)，所以A.(2)SABCbcsin A，所以bc4，又由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc，所以(bc)216，故bc4.题目2 已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，且a2a48，a3，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a2a48，则a34，即a12d4.因为a3，a5，a8为等比数列，则aa3a8，即(a14d)2(a12d)(a17d)，化简得：a12d，联立和得：a12，d1.所以ann1，nN*.(2)因为bn，所以Tnb1b2b3bn(1).题目3 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争、吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示(1)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8 500元的城市的概率；(2)若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1 000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都低于8 500元的概率解：(1)设该生选中月平均收入薪资高于8 500元的城市为事件A，15座城市中月平均收入薪资高于8 500元的有6个，所以P(A).(2)月平均收入薪资和月平均期望薪资之差高于1 000元的城市有6个，其中月平均期望薪资高于8 500元的有1个，记为A；月平均期望薪资低于8 500元的有5个，记为B1，B2，B3，B4，B5.从中任取两座城市所有可能结果为AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3，B2B4，B2B5，B3B4，B3B5，B4B5共15种，其中后10种情况2座城市的月平均期望薪资都低于8 500元设2座城市的月平均期望薪资都低于8 500元为事件B，所以P(B).题目4 三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体，BB1平面ABC，ABC90，BCBB1，E为棱B1C上的动点(不包含端点)，平面ABE交A1C于点F.(1)求证：AB平面B1BC；(2)求证：EFAB；(3)试问是否存在点E，使得平面ABE平面A1B1C？并说明理由(1)证明：因为BB1平面ABC，AB平面ABC，所以BB1AB，由ABC90，得BCAB.因为BB1BCB，B1B平面B1BC，BC平面B1BC，所以AB平面B1BC.(2)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.因为AB平面ABEF，平面ABEF平面A1B1CEF，所以EFAB.(3)解：存在点E，当点E为B1C的中点时，平面ABE平面A1B1C.因为BCBB1，所以BEB1C.因为AB平面B1BC，BE平面B1BC，所以ABBE.由于ABA1B1，所以BEA1B1.因为A1B1B1CB1，所以BE平面A1B1C.又BE平面ABE，所以平面ABE平面A1B1C.题目5 设椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若椭圆E的离心率为，ABF2的周长为4.(1)求椭圆E的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线(1)解：由题意知，4a4，a.又e，所以c，b，所以椭圆E的方程为1.(2)证明：当直线AB，CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)则两式相减，得0.所以，所以，.则kkOM，所以kOM.同理可得kON.所以kOMkON，从而点O，M，N三点共线题目6 设函数f(x)ln x.(1)证明：当x1时，f(x)0；(2)若关于x的不等式a(x1)对任意x(1，)恒成立，求实数a的取值范围(1)证明：因为f(x)ln x，x1，所以f(x).当x1时，f(x)0，所以f(x)在x(1，)为增函数，所以f(x)f(1)ln 1(11)0.(2)解：设h(x)a(x1)，x(1，)则h(x)a.当a1时，1ax20，ln x0，所以h(x)0，所以h(x)在x(1，)上是减函数，所以h(x)h(1)0恒成立，即不等式a(x1)对任意x(1，)恒成立，当a0时，h(x)a(x1)0在x(1，)上恒成立，故不合题意当0a1时，因为ln x1对任意x(1，)恒成立；所以h(x)a(x1)a(x1)a(x1)(1ax2)，所以当x时，h(x)0，故不合题意综上可知，实数a的取值范围是1，)题目7 1.选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin 2cos ，求曲线C上的点到直线l的最大距离解：(1)由，消去，得(x3)2(y1)24，将代入得(cos 3)2(sin 1)24，化简得26cos 2sin 60.(2)由sin 2cos ，得sin 2cos 1，即2xy10.圆心C(3，1)到直线2xy10的距离d，所以C上点到直线的最大距离为dr2.2选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|2xn|，m，n(0，)(1)若m2，n3，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)1恒成立，求2mn的最小值解：(1)若m2，n3，则f(x)|x