g3.1013函数单调性.doc

g3.1013函数单调性一、知识回顾： 1、对于给定区间D上的函数，如果_， 则称是区间D上的增（减）函数. 2、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）导数法： （3）利用复合函数的单调性：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_； 奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性； 互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性； 3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、基本训练 1、下列函数中，在区间上递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，如果，且则有（ ）（A）（B）（C）（D） 4、（05辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数， ，若，则（ ）ABCD 5、已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 （ ）（A） （B） （C） （D）变题：设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。6、（1）函数的递增区间为_； （2）函数的递减区间为_变题：已知在0, 1上是减函数，则实数的取值范围是。三、例题分析：1、例1、（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.（2）对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2。 其中结论正确的是_.例2、判断并证明函数的单调性例3、设函数 ，其中。求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。例4、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。四、作业 同步练习 g3.1013函数单调性1、下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）（A）（B）（C）（D）2、已知在上是的减函数，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、为上的减函数，则 （ ） （A）（B）（C）（D）4、如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数，且最小值为5，那么在区间7，3上是（ ）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）ABCD6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是（ ）ABCD7、 （05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD8、（04年湖南卷.）若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是（ ） ABC（0，1）D9、（04年上海卷.文理10）若函数f(x)=a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .10、已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是_11、已知是R上的增函数，A（0，1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为_12、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。14、已知是奇函数。 （1）求的值，并求该函数的定义域； （2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明。15、设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。 （1）求证：时，； （2）如果，解不等式答案：基本训练：1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 变题： 6(1) (2)变题：（1,2）例题：1(1) (2) 2、当时，增函数；当时，减函数 3、当时，减函