高中数学复习：导数附练习答案.doc

1已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值.2已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值.3已知函数，且曲线在点处的切线斜率为-3.（）求单调区间；（）求的极值4（本题满分16分）已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：（取为，取为，取为）5已知函数（）（）求函数的单调区间；（）当时，求在上的最大值和最小值（）；（）求证：6已知函数，对任意的，满足，其中，为常数（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）已知，求证；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围7已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数8已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程9已知实数0，设函数f（x）=exx（）当=1时，求函数f（x）的极值；（）若对任意x（0，+），不等式f（x）0恒成立，求的最小值10已知函数为自然对数的底数)（1）若,求函数的单调区间；（2）若,且方程在内有解,求实数的取值范围.11（本小题共14分）已知函数（）若函数在，处取得极值，求，的值；（）若，函数在上是单调函数，求的取值范围12已知函数（）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若时， ，求的取值范围.13已知是常数.()求曲线在点处的切线方程；（）设，讨论函数的单调性.14已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围(2)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在， 求出a的值；若不存在，说明理由15已知函数 （I） 讨论函数的单调区间； （II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围参考答案1（1）单调增区间为，单调减区间为和；（2）或.【解析】试题分析：（1）由函数得到函数的导数，利用导数和，即可求解函数的单调区间；（2）设切点为，由切线的斜率，得到，进而得到，把代入即可得到.试题解析：（1）因为函数，或.故函数的单调增区间为，单调减区间为和.（2）设切点为，由切线的斜率，由，.把代入得，把代入得，把代入得（舍去）.考点：利用导数研究函数的单调性求解单调区间；函数切线方程的应用.2(1) (2)【解析】试题分析：（1）考察分段函数的导数，注意进行分类讨论，最后合并为一个解析式；（2）考察基本不等式及对勾函数的最小值试题解析：（1），即，由函数，则.（2）时，即考点：分段函数的导函数，基本不等式及对勾函数的最小值3（I）在递增，在递减，在递增；（II）， .【解析】试题分析：（）由导数几何意义，求出的值；（）由求极值的步骤，求出极大值和极小值。试题解析：解：（1），由，解得： ，故， ，令，解得： 或，令，解得： ，故在递增，在递减，在递增；（2）由（1）知，4（1）（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意得对，恒成立，即，（2）设切点，由导数几何意义得，令，则，问题就转化为利用导数求最值：由得当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为（3）本题较难，难点在于构造函数.先根据等量关系消去参数a：由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，为研究等式右边范围构造函数，易得在上单调递增，因此当时，有即，所以，再利用基本不等式进行放缩：，即，再一次构造函数，易得其在上单调递增，而，因此，即试题解析：解：（1）,则，在上单调递增，对，都有，即对，都有，故实数的取值范围是 4分（2）设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得， 7分令，则，当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 10分（3）由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即， 12分不妨令，记，令，则， 在上单调递增，则，则，又，即，令，则时，在上单调递增，又，则，即 16分考点：导数几何意义，导数综合应用5（）综上，若，函数的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为（）最大值为；最小值为（）见解析【解析】（）函数的定义域为， 若，因，所以，故，函数在上单调递减；若，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减综上，若，函数的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为（）时，由（）可知，在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上的最大值为；而；，所以，故函数在上的最小值为（）由（）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在上的最大值为，即故有恒成立，所以，故，即考点：导数与函数的单调性、函数最值以及导数证明不等式6（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由和解得；（2）化简，构造函数，根据函数的单调性，证明的最小值大于零即可；（3）讨论三种情况，排除前两种，证明第三种情况符合题意即可.试题解析：（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，（2）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时， （3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点 因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、函数零点问题立，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）、（3）解题过程都是围绕先求单调区间再求最值这一思路，进一步解答问题的.7（1）（2）两个零点【解析】（1）当时，所以直线方程为-2分（2）定义域为，令得，且-2分当即时，无零点-2分令，所以-2分当即时，且，一个零点-2分当即时，由得，所以两个零点-2分8（1）极大值为，极小值为（2）【解析】试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当，即时；来源:Zxxk.Com当，即时当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值9（）极小值是1；（） 【解析】试题分析： （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值即的最小值即可试题解析：解：（）=1时，函数f（x）=exx，f（x）=ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，故f（x）无极大值，只有极小值，且极小值是f（0）=1；（）x0时，f（x）0，令g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故g（x）最大值=g（e）=，故的最小值是点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.10(1)递增区间为,递减区间为；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数求解；(2)借助题设条件运用导数的知识构造函数求解.试题解析：（1）当,所以, 时, 的单调递减区间为；时, 的单调递增区间为,递减区间为；时, 的单调递增区间为,递减区间为.（2）由得.由得,设,则 在内有零点. 设为在内的一个零点, 则由、知在区间和上不可能单调递增,也不可能单调递减,设,则在区间和上均存在零点, 即在上至少有两个零点.当时, 在区间上递增,不可能有两个及以上零点；当时, 在区间上递减,不可能有两个及以上零点；当时, 得所以在区间上递减, 在上递增, 在区间上存在最小值,若有两个零点, 则有：.,设,则,令,得,当时, 递增, 当时, 递减, 恒成立.由,得.当时, 设的两个零点为,则在递增, 在递减, 在递增, 所以,则在内有零点.综上,实数的取值范围是.考点：导数在研究函数的单调性和极值最值等方面的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求函数的单调区间问题,由于,因此解答时先求导后对参数进行讨论,判定导函数值的符号,确定函数的单调性,进而求出的单调区间；第二问运用,将两个参数变为一个,然后构造函数,进而将问题进行等价转化,最后借助题设条件求出参数的取值范围是.11解：（）， 2分由 ， 4分可得 6分（）函数的定义域是， 7分因为，所以 8分所以， 9分要使在上是单调函数，只要或在上恒成立10分当时，恒成立，所以在上是单调函数； 11分当时，令，得，此时在上不是单调函数； 12分当时，要使在上是单调函数，只要，即13分综上所述，的取值范围是 14分【解析】略12（）；（）【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义，曲线在处的切线方程的斜率就是，写出方程即可求得；（）利用导数研究函数的单调性，令因为，所以在内单调递增， ，根据与分类讨论，当时，只需即可，解得；当时，存在唯一使得=0，有，分析函数在零点两侧的单调性知，要只需，解得，又，得.试题解析：（）在处的切线与轴平行，解得.经检验符合要求。（），令，则，所以在内单调递增，（i）当，即在内单调的增，要想，只需要，解得，从而（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得=0，有.单调递减；单调递增只需，即，解得又，得，综上， 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间、最值；3分类讨论【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题先根据导数的几何意义，解决；恒成立问题转化为函数求最小值，利用导数求函数的最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值13() ; （）在单调递增，在单调递减.【解析】试题分析: () 把x=1代入解析式求出切点坐标,对函数进行求导得到斜率,根据点斜式写出切线方程;（）把代入得到,求出函数的导数,再进行配方判断导函数的正负,按照极值点是否在定义域内分四类进行讨论,得出函数的单调性.试题解析:() 因为,所以,故曲线在点处的切线方程为（）因为所以当时， 在单调递增；当时， 在单调递增，在单调递减；当时，由得所以， 在和单调递增，在单调递减；当时，由得（舍去）所以， 在单调递增，在单调递减.点睛:本题考查导数的几何意义和函数单调性的判断问题的综合应用,属于中档题目. 函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率 ，过点P的切线方程为： ,求函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程与求函数yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为yy0f(x0)(xx0)，后者可能不只一条14(1) (，0(2)1【解析】略15（）当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增， 在内单调递减；（）即的取值范围是【解析】试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值