上海教育版高中数学二年级下册期末测试题.doc

嘉定区2009学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共21道试题，满分100分，考试时间90分钟一、填空题（每小题3分，满分36分）1若复数满足，则_ 2直线与的夹角为_ 3已知，则=_ 4双曲线的焦距为_ 5椭圆的两个焦点坐标分别为_ 6若点在抛物线的准线上，则实数的值为_ 7已知、，且的周长等于，则顶点的轨迹方程为_ 8已知复数满足，则的取值范围为_9设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，若,则_10以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以、为两条渐近线的法向量的双曲线方程为_11已知点是双曲线上一点，、是此双曲线的焦点，若，则的面积为_12若椭圆上至少存在一点，使得它与两焦点连线互相垂直，则正实数的取值范围为_.二、选择题（每小题3分，满分12分）13使复数为实数的充分而不必要条件为（ ）(A)为实数 (B)为实数 (C) (D)14以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程为（ ）(A)或 (B)或(C)或 (D)或 15已知点、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D) 16已知点是双曲线的一个焦点，过点作直线交双曲线于两点、，若，则这样的直线有且仅有（ ）(A)四条 (B)三条 (C)两条 (D)一条 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17（本题满分8分）已知圆，圆,动圆分别与圆相外切，与圆相内切.第17题图求动圆圆心所在的曲线的方程.18（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.）已知复数满足，.（1）若，求的取值范围；（2）若是方程的一个根，求与的值.19（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）已知为虚数，且，若为实数.（1）求复数；（2）若的虚部为正数，且（为虚数单位，），求的模的取值范围.第20题图20（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分.）已知抛物线截直线所得的弦长为.（1）求实数的值；（2）试在轴上求一点，使得的面积为.第21题图21（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分.）已知经过点且以为一个方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、.（1）求实数的取值范围；（2）若点、均在已知双曲线的右支上，且满足，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使得、两点关于直线 对称？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.2009学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷参考答案与评分意见一填空题（每小题3分，满分36分）1； 2； 3； 4； 5. 、； 6； 7；8.； 9.； 10.； 11.； 12.二、选择题13D 14A 15C 16B三、解答题17解:设，动圆的半径为，则由题意知 ，于是，即动点到两个定点的距离之和为.3分又因为 ,所以点在以两定点为焦点，为长轴长的椭圆上.设此椭圆的标准方程为，这里，6分则 .因此 动圆圆心所在的曲线方程为 .8分注：1.若限制，也可以；2.若设，由得 ，整理并化简得，也可以.18解:（1）因为，所以，即.1分于是 ， ，3分又 ，则 ，解得 .因此 所求的的取值范围为 .5分（2）由（1）知 ，则.所以（）是方程 的一个根，则，且（）也是此方程的一个根.8分于是 解得 因此 ，.10分19解：（1）设（、且，为虚数单位）.由 得 （*）1分又因为为实数，即为实数，即为实数，所以，2分又 ，所以. 将代入（*）解得 .4分于是 或.5分（2）若的虚部为正数，则由（1）知，所以，即，6分所以，即，设，则，它在上单调递减，在上单调递增.所以当，即，即时，；8分又当，即，即时，当，即，即时，所以.因此 所求的模的取值范围为 .10分20解：（1）设、.联立方程组 , 消去，整理并化简得 .则 2分因为 ，即，即，即 将、代入得 ，即，3分令 解得 .4分当时，上述不等式成立.因此 所求实数的值为.5分(2)由（1）知 所在的直线方程为.设当点的坐标为时，的面积为.此时点到直线的距离为，即.7分于是 的面积为 ，8分令 ， 解得 或.所以 所求的点的坐标为或.10分21解:（1）由已知， 直线的方程为 .由 消去，并整理得 . 2分依题意得 解得 且且. 因此 所求的实数的取值范围为 .4分（2）设，. 因为点、均在已知双曲线的右支上，所以 （1）中方程具有两个不同的正实数根，即，于是 解得 .7分又 ， 即 ，即 ，而 ，所以 ，即 ，则 ，解得 .9分又因为 ， 所以 .因此 所求实数的值为 . 10分（3）假设存在实数，使、两点关于直线对称，则直线与相互垂直.因为直线与的一个法向量分别为为、，由题意，向量、也相互垂直，即有 ，即 ，解得.(注：由直线