2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念练习（含解析）新人教A版.docx

3.1.1 数系的扩充和复数的概念 A基础达标1以3i的虚部为实部，以3ii2的实部为虚部的复数是()A1iB1iC33i D33i解析：选A.3i的虚部为1，3ii213i，其实部为1，故所求复数为1i.2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 B.C D2解析：选D.复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.3若a，bR，i是虚数单位，a2 017i2bi，则a2bi()A2 0172i B2 0174iC22 017i D42 017i解析：选D.因为a2 017i2bi，所以a2，b2 017，即a2，b2 017，所以a2bi42 017i，故选D.4“a2”是“复数z(a24)(a1)i(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当a2时，复数z(a24)(a1)ii，为纯虚数；当复数z(a24)(a1)i为纯虚数时，有解得a2，故选A.5下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若zz0，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A.在中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z2i，则zz110，但z1z20，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的故选A.6已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_解析：zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或1.答案：0或17若复数cos isin 与sin icos (R)相等，则_解析：根据两个复数相等的充要条件，得cos sin ，即tan 1，所以k(kZ)答案：k(kZ)8使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是_解析：由已知，得，解得m3，所以所求的实数m的取值集合是3答案：39已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：对，根据复数相等的充要条件，得解得把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，所以解得10已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，所以a1或a6，且a1，所以当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，所以a1且a6，且a1.所以当a1，且a6时，z为虚数，即当a(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.所以且a6，所以不存在实数a使z为纯虚数B能力提升11已知复数zcos icos 2(02)的实部与虚部互为相反数，则的取值集合为()A. B.C. D.解析：选D.由条件，知cos cos 20，所以2cos2 cos 10，解得cos 1或.又02，所以或或，故选D.12若关于x的方程x2(6i)x5i0有一根为实数x0，则x0_解析：因为x2(6i)x5i0的根为x5i或1，所以x01.答案：113已知集合M(a3)(b21)i，8，集合N3i，(a21)(b2)i，且MNM，MN，求整数a，b的值解：若MN3i，则(a3)(b21)i3i，即a30且b213，得a3，b2.当a3，b2时，M3i，8，N3i，8，MNM，不合题意；当a3，b2时，M3i，8，N3i，84i，符合题意所以a3，b2.若MN8，则8(a21)(b2)i，即a218且b20，得a3，b2.当a3，b2时，不合题意；当a3，b2时，M63i，8，N3i，8，符合题意所以a3，b2.若MN(a3)(b21)i(a21)(b2)i，则，即，此方程组无整数解综上可得a3，b2或a3，b2.14(选做题)已知复数z1a22aai，z22xy(xy)i，其中a，x，yR，且z1z2，求3xy的取值范围解：由复数相等的充要条件，得，消去a，得x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.法一：令t3xy，则y3xt.分析知圆心(1，1)到直线