七年级上册上半学期数学教案.doc

七年级上册上半学期数学教案1.1 正数和负数课程目标一、知识与技能目标1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。2.会用正数和负数表示实际问题中的数量。3.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数。二、过程与方法目标1.借助生活中的实例，感受引入负数的必要性和合理性。2.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。三、情感态度与价值观目标1.为学生提供更多的现实情景，丰富的数学活动机会，体会数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣。2.通过学生观察、思考、讨论、提高分析和解决问题的能力。3.通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。教材解读章前引言用温度、净胜球、零件生产允许误差、纳米的实例引入本章内容。本节内容是在回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要，进一步引入负数。进一步阐述了正数、负数的概念、表示以及有理数分类、运用正、负数表示两个具有相反意义的量。学情分析学生对新生事物感兴趣，教师尽量借助电教化手段为学生提供尽可能多地熟悉的事物，在生活情景中，让学生感到负数的引入，确实是实际生活中的需要，感受到证书、负数应用的广泛性。教学过程 一、创设情境，导入新课 在小学毕业联欢晚会上，小明给小华出了这样一道题：3-10等于多少？小华认为小明出的题是错误的，他认为3不够减10，请问你们是如何理解呢？其实我们引入了负数以后就能解决这道题。（板书：正数和负数（1） 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）天气预报2003年11月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？这一台北京的温差是多少？ （2）由三个球队参加足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜兰队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球与排名顺序？ （3）某机器零件的长度设计为100，加工图纸标准的尺寸为1000.5，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？ （4）纳米是一种非常小的长度单位，它与长度单位米的关系为1纳米10-9米，应该怎样理解这种及书法的表示？ 学生讨论，进行交流，尝试探索，不准求答案完整。 对于上述问题，是在我们的生活、生产、科研中遇到数的表示与数的运算的问题。对于问题（1）中涉及到的3-（-3）=？，这是一个新问题，必须通过本章的学习，认识一种新的数负数，才能解决。（二）导入知识，解释疑难 1 .数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 由计数、排序、产生的数1，2，3， 由表示“没有”“空位”，产生数0； 又分物、测量，产生分数12，13， 2. 议一议： 在章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了哪些数？ （学生积极思考，观察） 用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，0.5。 问题：这些数中哪些数的形式与我们以前学过的数有区别？ （学生观察，交流，归纳，总结） 这里出现了新数-3，-2，-0.5及+0.5。在前面的实际问题中：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.5，3表示零上3摄氏度，0表示既没有胜球也没有输球。 -3，-2，-0.5这些数是在我们以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数，像这样的数叫做负数。 3，2，0.5这些数是我们以前学过的0以外的数，这些数叫做正数。 3. 正数与负数的表示法及读法。 以前我们学过除 0外的所有数都是正数，在这些数前面加上“+”，仍然是正数，例如：+3，+2，+0.5，就是3，2，0.5，在正数中，“+”有时可以省略不写。 在正数前面加上“-”号的数就表示为负数，如-3，-9，-0.36， 一个数前面的“+”、“-”号叫做它们的符号。+3读作正3或3，-3读作负3。 4. 练一练： 请同学们各自写出5个正数和5个负数，并与同伴交流。 5. 议一议： 0是正数还是负数？+0与-0分别等于多少？ 0既不是正数，也不是负数；+0与-0都是0，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”，如0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 6. 正数与负数具有相反意义的量。 例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写着他们这个月的体重增长值； （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 解：（1）这个月小时体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg。 （2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率： 美国-6.4% 德国1.3% 法国-2.4% 英国-3.5% 意大利0.2% 中国7.5% 7. 练一练： 如果零上6记作+6，那么零下4记作。 如果上升15米记作+15米，那么-19米表示为。 如果亏损360元记作-360元，那么盈利500元记作。 向东走了-6米，实际上是走了米。 （三）归纳总结，知识回顾 本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活、生产的需要，学习负数以后，我们就可以用正负数来表示生活中具有相反意义的量。1.2.1 有 理 数一、教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用的处理问题的方法二、教学重点与难点重点：正确理解有理数的概念难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类三、教学过程（一）探究新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励例如，对于数5，可这样问：5和51有相同的类型吗?5可以表示5个人，而51可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而51不是整个的数，称为“正分数”(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念看书了解有理数名称的由来“统称”是指“合起来总的名称”的意思试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)（二）练一练：1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、教科书第10页练习此练习中出现了集合的概念，向学生作如下的说明把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?（三）创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数（四）小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同（五）作业课本14页习题1.2第1题1.2.2 数 轴一、教学目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学二、教学重点与难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数既是重点又是难点三、教学过程（一）创设情境，引入新课通过实例、课件演示得到温度计读数问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?(出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(小组讨论，交流合作，动手操作)（二）合作交流，探究新知由上述两问题我们能得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?从而得到数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三）温故知新从游戏中学数学做游戏：准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”（四）寻找规律，归纳结论问题3：1、你能举一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找到它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你发现什么规律?4、每个数到原点的距离是多少，由此你又发现什么规律?(小组讨论，交流归纳)归纳出一般结论教科书第9页的归纳（五）巩固练习教科书第10页练习（六）小结(请同学小结)1、数轴的三个条件；2、数轴的作用以及数与点的转化方法（七）作业课本14页习题1.2第2题1.2.3 相反数教学目标：1、通过本讲学习、理解相反数的意义和概念。2、给出一个数，能求出它的相反数。3、体验数形结合的思想。教学重点：是理解相反数的意义，教学难点：是理解和掌握双重符号化的规律，归纳相反数在数轴上表示的点的特征。教学设计：1数轴的三要素是什么？2在画出的数轴上，找出表示6，-6，各数的点来。3请你思考下面三个问题：(1)上述两对数有什么特点？（答：只有符号不同。）(2)在数轴上表示这两对数的点有什么特点？（答：关于原点对称，每对点离开原点距离相等。）(3)你还能写出具有上述特点的数来吗？（答：能，比如：5与-5，3与-3，与-等等。）4通过观察，我们发现：(1)这两个数中的每一对数只有符号不同。(2)这两对数所对应的两组点中每组中的两个点一个在原点右边，一个在原点左边，而且离开原点的距离相同。(3)这样的数很多，我们可以举出很多实例。只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。规定：零的相反数是零。说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6也是6的相反数。所以说相反数是成对出现的。(2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)，是在原点的两旁，而且距离原点相等的两点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。例1：(1)分别写出9与-7的相反数。(2)指出-2.4与各是什么数的相反数。解：(1)9的相反数是-9，-7的相反数是7。(2)-2.4是2.4的相反数，是-的相反数。我们看到，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，一般地，从相反的意义可知：数a的相反数是-a，这里a可以表示正数、负数或0，与a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此-0=0，+0=0。例2：指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？(1)+(-3)与-3;(2)+(+8)与8;(3)-(+3)与3;(4)-(-7)与-7解：(1)+(-3)=-3;(2)+(+8)=8;(3)-(+3)与3互为相反数;(4)-(-7)与-7互为相反数.由(3)我们看到:-(+3)与3是一对相反数，-3是3的相反数,-(+3)=-3同理，7与-(-7)都是-7的相反数,-(-7)=7即一个数的前面添上一个正号时，仍与原数相同；在一个数的前面添上一个“-”号时，就成为原数的相反数。例3：简化下列各数的符号。(1)-(+7);(2)+(-5);(3)-(-3.1);(4)-+(-2);(5)-(-6)解：(1)-(+7)=-7;(2)+(-5)=-5;(3)-(-3.1)=3.1.(4)-+(-2)=2;(5)-(-6)=-6.例4：求出下列各数的相反数。(1);(2)-;(3)a+1;(4)a-b;(5)2a2解：(1)的相反数是-(2)-的相反数是(3)a+1的相反数是-(a+1);(4)a-b的相反数是-(a-b)(5)2a2的相反数是-2a2课堂练习：1填空：(1)-3.5是_的相反数，_的相反数是2.7。(2)如果一个数的相反数是原数，这个数是_。(3)任何一个数的相反数的相反数都是_。(4)用“”或“”填空： 如果a是负数，那么-a_0。 如果-a是负数，那么a_0。2分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-1.6，-0.2，-0.5答：相反数分别是：+5，-1，+3，0，1.6，0.2，-，0.53在数轴上记出2，4.5，0各数与它们的相反数：4填空：(1)-1.6是_的相反数，_的相反数是-0.2。(2)与_互为倒数，与_互为相反数。(3)5的倒数的相反数是_。(4)比-2的相反数大4的数的倒数是_。5化简下列各数：(1)-(-16);(2)-(+20);(3)+(+50);(4)-(-3)(5)+(-6.09);(6)-(+3);(7)+-(-1).(8)-(-)6填空：(1)如果a=-13，那么-a=_。(2)如果a=-54，那么-a=_。(3)如果-x=-6，那么x=_。(4)如果-x=9，那么x=_。本讲小结：本讲研究相反数的概念及双重符号的简化：1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，零的相反数还是零。2.在一个数的前面添上一个正号时，仍与原数相同，在一个数的前面添上一个“-”号时，就成为原数的相反数.课后作业：1 填空题：(1)-2.5是_的相反数，_的相反数是-0.3。(2)0的相反数是_，是_的相反数。(3)-与_互为相反数，1-a与_互为相反数。2化简下列各数的符号：(1)+(-2.4)=_;(2)-(+2.4)=_.(3)-(-2.4)=_;(4)+-(+2.4)=_.(5)-(-2.4)=_;(6)-+-(-2.4)=_.(7)-(+2.4)=_.3填空题：(1)如果a=-，那么-a=_，如果-a=2，那么a=_。(2)如果-a=-3，那么a=_，如果-b=那么b=_。(3)如果-x=7，那么-(-x)=_。(4)如果a是负数，那么-a_0;如果-a是负数，那么a_0。4选择题：(1)下列各对数中，一为相反数的有：+(-3)与(-3);+(+3)与-3;-(-3)与+(-3);-(+3)与+(-3);-(-3)与+(+3);+3与-3 A3对;B4对;C5对;D6对(2)下列说法正确的是： A-和0.25不是互为相反数。B-a是负数。 C任何一个数都有它的相反数。D正数与负数互为相反数。(3)下列各组有理数大小比较中，错误的是：A-(-)-;B-(-3)3.5;C-(-0.0001)0;D-(+0.3)0124 绝 对 值一、教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想二、教学重点与难点重点：绝对值的概念难点：两个负数大小的比较三、教学过程（一）创设情景：出示下面的问题：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到金清，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、金清、家在同一直线上)，如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示金清和黄老师家的点，观察图形，说出金清和黄老师家与学校的距离学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 例如，上面的问题中， =20, =-10,显然， 0（二）合作交流，探究规律例1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律?-3.5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页)巩固练习：教科书第12页练习其中第l题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，注意思考的周密性，让学生体会出不同说法之间的区别（三）结合生活经验，发现新知引导学生看教科书第12页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数-100和-90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系要求学生在头脑中有清晰的图形。（四）举一反三，灵活应用例2 比较下列各对数的大小：(见教科书第13页例)比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式巩固练习：教科书第14页练习（五）小结(围绕下列问题让学生归纳)怎样求一个数的绝对值?怎样比较有理数的大小?（六）作业课本15页习题1.2第4题1.3.1 有理数的加法(1)一、教学目标1、在现实背景中理解有理数加法的意义2、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则3、能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作4、能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际问题5、在教学中适当渗透分类讨论思想二、教学重点与难点重点：和的符号的确定难点：异号两数相加三、教学过程（一）创设情境，引出课题 1、回顾用正负数表示数量的实际例子； 2、在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是我们这节课一起与大家探讨的问题(出示课题)（二）探究新知1、如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢?算式应该怎么列?若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢?(学生思考回答)思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况2、借助数轴来讨论有理数的加法一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作-5m(1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义(2)交流汇报(对学习小组的汇报结果，算式由教师写在黑板上)(3)说一说有理数相加应注意什么?(符号，绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?(4)在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数（三）解决问题例1 计算：(1)(-3)+(-9）； (2)(-5)+13；(3)0+(-7)； (4)(-4.7)+3.9教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等)例2 足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队，蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数(让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书)学生活动：请学生说一说生活中用到有理数加法的例子（四）巩固练习教科书第18页练习（五）小结通过这节课的学习，你有哪些收获?(请学生自己小结)（六）作业 课本24页习题1.3第1、2题1.3.1有理数的加法(2)教学目标 1、经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律 2、能用运算律简化有理数加法的运算 3、使学生逐渐养成“算必讲理的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力教学重点与难点教学重点：加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点：合理运用运算律引入课题： 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条?学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是本节课我们一起来解决的课题。探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用 1、有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？ 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。”问题3：你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明： (1)式子中的字母分别表示任意的一个有理数(如：既可以表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0) (2)在同一个式子中，同一个字母表示同一个数 2、有理数加法结合律的学习 (基本步骤同于加法交换律的学习)讨论交流 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗?与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点解决问题 1 计算： (1)16+(一25)+24+(一35)； (2)(一248)+(+433)+(一752)+(433) 师生共同分析完成，如第(1)题，教师板书解：(1)原式16+24+(一25)+(一35)(此时教师问：依据是什么?) (16+24)+ (一25)+(一35) 40+(一60) - 20 解题后反思：（- 25)+(-35)(依据是什么?) 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会? (使用运算律能使运算简便简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等) 2 教科书第19页例4 这题可这样处理： 1、让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量 2、让学生思考如何计算，学生能给出教科书提供的解法1， 即先算10袋小麦的总质量，再计算总计超过多少千克 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法?(此时，如果已有学生提出教材中解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性) 3、比较这两种解法巩固练习 教科书第20页练习小结：请学生交流，通过这节课的学习，有什么收获?作业 O必做题： (1)阅读扭科书第21页的“实验与探究”，有兴趣的同学完成幻方 (2)教科书第25页习题第2、8、9题 O备选题： (1)计算：4l十(一23)+(一31)+0； 43+(一77)+27+(一43) (2)某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录自己的跑步情况如下：(向南为正方向，单位：步) 一l 008，l 100，一976，l 010，一827，946 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距离A地多远?小明共跑了多少步? (3)你能将一2，一1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填人下列幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加之和都相等吗? 1.3.2 有理数的减法(1)一、教学目标1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系二、教学重点与难点重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数难点：1、通过实例引入有理数减法的法则； 2、转化过程中两类符号的改变三、教学过程（一）创设情境，引入课题：同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢?(学生思考，举例)小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-34，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗?提出课题（二）探究新知出示温度计及以下案例：小红说：“我知道-34这一天的温差是多少度，但我不知道4-(-3)该怎么算”问题1：你能从温度计上看出4比-3高多少摄氏度吗?先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请23个学生发言问题2：如何计算4-(-3)呢?先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数一减数差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差+减数被减数如：计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4-（-3）就是求一个数“x”,使x与-3相加等于4即x+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）这时，教师适时小结：刚才，我们用多种方法得出了4-（-3）=7，可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法问题3：请同学们想一想，4+?7？请学生回答，教师板书：4+(+3)7，用彩色粉笔在4-(-3)与4+(+3)处画出着重号引导学生观察4+(+3)7与4-(-3)7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4-(-3)4+(+3)这时教师问：你发现这个等式有什么特点?学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：1、把4换成0，-1，-5，得0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3)，这些数减(-3)的结果与它们加(+3)的结果相同吗?2、计算9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，你发现了什么?请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数问题4：你能够用字母把法则表示出来吗?a-ba+(-b)（三）解决问题1、 即教科书第22页例5先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么?”(有理数的减法可以转化为加法；减正数即加负数，减负数即加正数)2、 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？请学生思考后，解决此问题（请一名学生板演）想一想：8848米有多少层楼高？（四）讨论交流引导学生思考并讨论交流教科书第23页的“思考”（五）巩固练习教科书第23页的练习（请学生板演第1题，师生共同批改）（六）小结通过这节课的学习，你有什么收获？（七）作业课本24页习题1.3第3、7题1.3.2有理数的减法(2)教学目标 1、理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法 2、会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力 3、会使用计算器进行有理数的加；减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心教学重点与难点教学重点：本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算教学难点：把加、减混合运算统一成加法运算创设情境，引入课题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表此时飞机比起飞点高了多少千米?(组织学生小组讨论并得出答案)高度的变化上升45千米下降32千米上升11千米下降14千米记作+45千米-32千米+11千米- 14千米 教师引导：你们是怎样算的?你还能发现不同的算法吗? 学生可能出现的算式： (1)45十(一32)+11+(-1.4) (2)4532+1114 提出课题：有理数加减法混合运算探究新知 1、回顾小学加减法混合运算的顺序(从左到右，依次计算) 2、以教科书23页例6计算为例来说明 鼓励学生进行独立计算 (这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题) 3、教师引导 这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下?再算一算，你发现了什么? (学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算律来简化计算)教师巡回观察，作适当指导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律 (一20)+(3)一(一5)一(+7) (一20)+(+3)+(+5)十(一7) (一20)+(一7)牛(+3)+(+5) (一27)+(牛8) 一19 4、学生交流汇报(发现了什么?) 充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流 (如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等) 5、归纳明确“减法可以转化为加法” 加减混合运算可以统一为加法运算，如：a+b-c= a+b+（-c） 6、省略加号 教师引导：式子(一20)+(+3)十(+5)十(一7)是一20，+3，+5，一7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为一20+3+57，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7”，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别再根据教科书，规范书写例6的运算过程解决问题 1、解决引例中的问题 师：我们现在回过头来看引例中的问题，你对这两种算法又有什么新的认识? 2、计算： (1)(一7)一(+5)+(一4)一(-10)（2）师生共同完成计算(学生口述，教师板书示范) 2、教科书24页练习小结 通过这节课的学习，你有什么收获?作业 必做题： 教科书24页习题13第5、6、8、14题备选题：下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况：(上周末水位达到警戒水位)： 星期一二三 四 五 六 日 水位变 化米+220+081035+003+028-036-0。01141有理数的乘法(1)教学目标:1、引导学生积极参与思考，理解并掌握有理数乘法法则2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律。能够确定有理数相乘积的符号，获得成功的体验。教学重点：培养学生对有理数乘法法则的理解。教学难点：有理数相乘如何确定积的符号。教学过程：一、创设情境 引出课题上堂课我们学习了水位的变化，知道可以根据给出的一周的每天的水位变化求出一周内的水位总变化量。现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了三厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“”号表示水位下降）师：同学们甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（3厘米）那么四天后甲水库的水位变化量是多少？3+3+3+3= 34 = 12 （厘米）四天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4 = - 12 （厘米）（引出课题） 二、交流讨论 探索新知1 议一议：四天后乙水库的水位变化量为（-3）4= -12 （厘米）那么三天后乙水库的水位变化量为（-3）3 = -9（厘米） 依次递推 （-3）2= -6（厘米）（-3）1= -3（厘米）（-3）0= 0 （厘米） 由上面这些等式，同学们发现什么规律？学：一个因数都为-3时，另一个因数减小1时，积都减小-3，也就是积减去-3，等价于积加上32猜一猜：现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜 （-3）（-1） = （-3）（-2）= （-3）(-3) = (-3) (-4) =3试一试：同学们由黑板上的这些等式是否能总结出乘法法则。 学：一个负数和一个正数相乘结果为负，然后绝对值相乘 0和负数相乘结果为0，两个负数相乘结果为正，绝对值相乘 师：所以有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 4做一做：例1：计算：(1) (2)(-2.5)4 (3) (-5) 0 (4)()(-3)(5)(-6)()(-4) 解：和同号，结果为正，绝对值相乘=-20-2.5和4异号，结果为负，绝对值相乘(-2.5)4 =-（2.54）=10(-5) 0=0和-3同号，结果为正，绝对值相乘()(-3)=+( 3)=1由、我们发现她们乘积均为1。我们规定：乘积为1的两个有理数互为倒数。 例如：-3与 与 3与三、随堂练习P30课内练习 让每位学生在做之前先确定积的符号。四、小结：这堂课我们学习的内容比较多，请同学们整理一下思路。总结学的新的知识点。1.有理数乘法法则：2.倒数的定义：五、作业：课本38页习题1.4第1、2题教后反思： 本堂课采取了“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习，以学生的自主学习为中心，采用了让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，学生从课堂表现来看掌握还可以。1.4.1 有理数的乘法(2)一背景知识: 本节内容是在小学学习了数的乘法及中学学习了两个有理数的乘法运算后提出的，有理数的乘法运算是初等数学的基本运算的基础一，学好本节课对以后学习整式运算、分式运算等都有很大的帮助。二学情分析：学生在学习了两个有理数的乘法后，对有理数的乘法运算已经有了初步的认识，再加上在学习过程中通过观察、归纳，同伴合作交流，教师精心设计问题串，让学生脑、嘴、手充分的动起来，学生会学的既轻松又愉快，课堂气氛会相当活跃。三教学目标：1 知识与能力：会进行多个有理数的乘法运算。会使用计算器进行有理数的乘法运算。2 过程与方法：通过对特例的归纳，鼓励学生自己总结多个有理数的乘法法则。发展观察、归纳、猜测、验证等能力。3 情感态度和价值观：通过复习引入，激起原有的认知，从而激发学习兴趣；能在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。四教学重点与难点：重点：多个有理数相乘时积的符号的确定方。难点：正确进行多个有理数的乘法运算。五教学设计（一）复习旧知，引入新课问题1 有理数的乘法法则怎样叙述？问题2 有理数的乘法运算的步骤分几步？问题3 如何进行多个有理数的乘法运算？（二）交流合作，探求新知1. 观察下列各式的积是正的还是负的:(1)2 3 4 (-5) (2) 2 3 (-4 ) (-5)答:积为负 答: 积为正 (3) 2 (-3) (-4 ) (-5) (4) (- 2) (-3) (-4 ) (-5) 答:积为负 答: 积为正2.思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什幺关系?3.归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是(偶数个)时, 积是正数: 负因数的个数是(奇数个)时, 积是负数4.尝试练习 计算:(1) (-3) 5/6 (-9/5 ) (-1/4 ) (2) (-5) 6 (-4/5 ) 1/4解:原式= -3 5/6 9/5 1/4 解