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*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,问题1请写出一元二次方程的一般形式和求根公式.,ax2+bx+c=0,一、复习导入,问题2完成下面的表格.,-1,3,2,-3,2,3,6,5,-1,1,-2,-1,1,观察表格中的结果,你有什么发现?,运用你发现的规律填空:,8,-3,-7,-5,(1)已知方程x-8x-3=0的根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=;,(2)已知方程x+7x-5=0的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=.,二、探索新知,思考1,(1)如果方程x+mx+n=0的两根为x1,x2,你能说说x1+x2和x1.x2的值吗?,(2)如果方程ax+bx+c=0的两根为x1,x2,你知道x1+x2和x1x2与方程系数之间的关系吗?说说你的理由.,归纳总结,根与系数的关系(韦达定理):,若一元二次方程ax+bx+c(a0)有两实数根x1,x2,则.这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.,在运用根与系数的关系解决具体问题时,是否需要考虑根的判别式=b-4ac0呢?为什么?,用根与系数关系解题的前提条件是0,否则方程就没有实数根,自然不存在x1,x2.,思考2,三、掌握新知,例1根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积.,(1)x-6x-15=0,解:x1+x2=-(-6)=6x1x2=-15,(2)3x+7x-9=0,解:x1+x2=x1x2=,(3)5x-1=4x,解:方程化为4x-5x+1=0 x1+x2=x1x2=,例2已知方程x-x+c=0的一根为3,求方程的另一个根及c的值.,解:设方程另一根为x1.则x1+3=1,x1=-2.又x1.3=-23=c,c=-6.,例3已知方程x-5x-7=0的两根分别为x1,x2,求下列式子的值:(1)x1+x2;(2).,解:方程x-5x-7=0的两根为x1,x2,x1+x2=5,x1x2=-7.,(1)x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=5-2(-7)=39;(2),例4已知x1,x2是方程x-6x+k=0两个实数根,且x1.x2-x1-x2=115.(1)求k的取值;(2)求x1+x2-8的值.,解:(1)由题意有x1+x2=6,x1.x2=k.x1x2-x1-x2=(x1x2)-(x1+x2)=k-6=115,k=11或k=-11.又方程x-6x+k=0有实数解,=(-6)-4k0,k9.k=11不合题意舍去,故k的值为-11;,(2)由(1)知,x1+x2=6,x1.x2=-11,x1+x2-8=(x1+x2)-2x1x2-8=36+22-8=50.,1.若x1,x2是方程x+x-1=0的两个实数根,x1+x2=,x1+x2=.2.已知x=1是方程x+mx-3=0的一个根,则另一个根为,m=.3.若方程x+ax+b=0的两根分别为2和-3,则a=,b=.,-1,2,-3,四、巩固练习,-1,1,-6,4.已知a,b是方程x-3x-1=0的两个根,求
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