解直角三角形的复习.ppt

复习课,什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.,如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？,b,c,a,三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系:,AB90,边角之间的关系:,sinA,解直角三角形的依据,1、,解直角三角形：(如图),只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,（1）已知:在RtABC中,C=90，AC=,，BC=1，,（2）已知:在RtABC中,C=90，A=30，AC=,解这个直角三角形。,，解这个直角三角形。,【热点试题归类】,题型1三角函数1.（2006，大连）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_2.（2006，旅顺口区）在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，则cosA的值为_3.（2006，温州）如图1，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则cosA等于（）,D,3.（2006，浙江台州）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作SABC，小颖画的三角形面积记作SDEF，那么你认为（）ASABCSDEFBSABCSDEFCSABC=SDEFD不能确定,小敏画的三角形小颖画的三角形,C,（1）y的值；,（2）角的正弦值,A,B,解：（1）作PAx轴于A，PBy轴于B，有OA=3，而,（2）在RtOPA中由勾股定理可求得OP=5,所以sin,75,A,B,C,D,450,如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求ABC的面积。,60,6,3.在0到90之间，三角函数值随着角度的变化而发生怎样的变化？,答：在0到90之间，sin随着的增大而增大；,2.四个锐角三角函数的取值范围,4.同角锐角三角函数之间的关系,0sinA0,0cosA0,cos随着的增大而减小；,tan随着的增大而增大；,cot随着的增大而减小；,sin2+cos2=1tancot=1,5.互余两角三角函数之间的关系,sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A)tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A),特殊角的三角函数值表,4.求下列各式的值,（1）2cos30cot602tan45;,10,当堂训练二,1，在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）,A，都不变B，都扩大2倍C，都缩小2倍D，不确定。,2，在ABC中，若,sinA=,tanB=,则C=,3,在RtABC中,C=90,AC=,AB=2,A,75,当堂训练二,4，如果和都是锐角，且sin=cos，则与的关系是（）,A，相等B，互余C，互补D，不确定。,B,A,例题赏析,（1）计算：sin60cot30+cos45=,（2）如果tanAcot60=1,A=_。,（3）已知cos0.5,那么锐角的取值范围是（）,A,6090B,060C，3090D,030,（4）如果cosA+|3tanB3|=0,1,2,那么ABC是（）,A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等边三角形。,2,60,A,D,解直角三角形中，经常接触的名称：,铅垂线,视线,视线,仰角,俯角,）,）,h,解直角三角形中，经常接触的名称：,）,方向角如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,解直角三角形中，经常接触的名称：,例我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？,5解：在RtADE中，DE=3,DAE=45，sinDAE=,AD=6又AD=AB，在RtABC中，sinBAC=,BC=ABsinBAC=6sin655.4答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米,，,，,，,例1,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?,D,解：过点C作CDAB于D,在RtADC中，A=30,AC=40,CD=20,AD=ACcos30,在RtCDB中，CD=20,CB=25,由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,例2,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中，B=30,AC=120150,A城受到沙尘暴影响,A,B,C,M,由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,例2,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF=2CE=2x90=180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012=15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,例题赏析,如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,过点A作ADBC于D,设AD=x,NB