计算机组成原理7-运算方法-乘除-浮点-运算器.ppt

实现乘除法运算的方案：1、使用乘除运算较多，速度要求高时，硬件直接实现；2、一般情况，配置乘除法选件；3、而对速度要求不高的机器，用软件实现。,定点乘法运算,设X原=Xs.X1X2XiXn-1Xn=Xs.XvY原=Ys.Y1Y2YiYn-1Yn=Ys.Yv则乘积Z原=Zs.Zv=(XsYs).(Xv*Yv)A.手算方法例如求A=0.1101和B=0.0110的乘积,原码乘法(原码一位乘法),运算规则(a)从乘数的最低位开始，用乘数B的每个二进制位去乘被乘数A，若B的某个二进制位为1，则得位积A；如为0，则得位积0。(b)B的各位分别乘以A的所得的位积，因为位权不同，逐次向左移位，即在空间上按一定位数错开，这样逐位进行下去，直到乘数各位都乘完为止。(c)把经过移位对准的各次位积相加起来即得结果。,原码乘法(原码一位乘法),缺点第一、将多个数一次相加，机器难以实现。一般的加法器，只能把两个输入数相加，多个位积的同时输入是无法实现的。第二、乘积位数增长了一倍，即2n，而机器字长只有n位。,原码乘法(原码一位乘法),(a)把一次求和的操作，变成逐步累加求部分积的操作(b)将求积过程中逐位按权左移位积的操作，改为位积不动，而是上次部分积右移的操作B.机器算法:若用Zi表示第i次部分积，则Z0=0Z1=2-1(BnA+Z0)Z2=2-1(Bn-1A+Z1)Zi=2-1(Bn-i+1A+Zi-1)Zn=2-1(B1A+Zn-1)Zn即为A和B的乘积，即AB=Zn,改进,例已知X=-0.1011Y=0.1001求XY原解X原=1.1011Y原=0.1001|X|=0.1011|Y|=0.1001则按原码一位乘法运算规则，求XY原的数值部分。运算过程如下所示:,原码一位乘法运算过程,例已知X=-0.1011Y=0.1001求XY原解X原=1.1011Y原=0.1001|X|=0.1011|Y|=0.1001则按原码一位乘法运算规则，求XY原的数值部分。所以|X|Y|=0.01100011，而Zs=XsYs=10=1最后求得XY原=1.01100011,原码一位乘法逻辑结构原理图,补码一位乘法(1)校正法(2)比较法,补码乘法,快速乘法运算1多位乘法2跳过连续“0”和跳过连续“1”3阵列乘法器,设被除数X原=Xs.X1X2Xn除数Y原=Ys.Y1Y2Yn商Q原=Qs.Q1Q2Qn余数R原=Rs.R1R2Rn则它们之间有如下关系：X原=Y原Q原+R原符号处理Zs=XsYs,定点除法运算-原码一位除法,1、手算：假设被除数X=0.1001，除数Y=0.1011，计算X/Y0.1101商Q0.1011/-0.10010X(R0)-0.010112-1Y，除数右移一位，减-0.001110R1-0.0010112-2Y，除数右移一位，减-0.0000110R20.00010112-3Y，除数右移一位，不减-0.00001100R3-0.000010112-4Y，除数右移一位，减-0.00000001R4得商X/Y=0.1101，余数=R4=0.00000001,特点：(1)每次都是由心算来比较余数和除数的大小，余数大时，商1；余数小时，商0。第一次比较时，余数就是被除数。(2)每做一次减法，总是保持余数不动，而除数向右移一位。(3)商的符号单独处理。为适应机器运算，需要进行改进：（1）用补码加代替直接减（两个符号位）（2）除数右移改为余数左移。,原码一位除法,2、在计算机中，小数点是固定的，不能简单地用手算的办法，为便于机器操作，除数Y固定不动（即小数点固定），使被除数和余数进行左移（相当于乘2），效果与手算相同。（比较法）,原码一位除法,例如，X=0.1001，Y=0.1011，计算X/Y-Y补=1.010100.1101商Q00.1011/-00.1001XY，商111.0101减Y，即+-Y补-00.0111余数R100.1110左移一位，2R1Y，商111.0101减Y-00.0011R200.0110左移一位，2R2Y，商111.0101减Y-00.0001R4得商X/Y=0.1101，余数=2-4R4=0.00000001,注意：余数不是真正的余数，由于每次所得的余数多乘了2，求得小数点后的n位商后，相当于多乘了2n，故正确余数为2nRn另外，在进行数值部分除法时，因为定点数的绝对值小于1，若被除数绝对值除数的绝对值，则商1，因而会产生溢出。所以在执行除法以前，先要判断是否溢出，不溢出时才进行除法运算，否则除法就不进行，并由相应的程序进行处理。,原码一位除法,用余数减去除数求得差值，当差值大于0时，商上1；当差值小于0时，商上0。减去除数的运算，机器可用加上除数的补码机器负数的方式转换为加法运算。另外，当差值小于0时，商上“0”，不够减，多减去了除数，还必须加上除数，重新恢复原来的余数。,原码一位除法-恢复余数法,除数不动，使余数左移一位。设被除数X原=Xs.X1X2Xn除数Y原=Ys.Y1Y2Yn商Q原=Qs.Q1Q2Qn余数R原=Rs.R1R2Rn则它们之间有如下关系：X原=Y原Q原+R原其除法过程如下：符号处理Zs=XsYs商的数值部分，变成两正数相除，即|X|/|Y|(|X|0，商上1,商、余数左移一位,+-|Y|补,+)00.1011,11.1011,恢复余数，+|Y|,得R40，商上1,商左移一位，余数不动,0.1101,|X|=0.1001|Y|=0.1011-|Y|补=1.0101,0,1,1,0,1,原码一位除法-恢复余数法,例X=-0.1001Y=-0.1011求X/Y原解：X原=1.1001Y原=1.1011|X|=0.1001|Y|=0.1011-|Y|补=1.0101所以，Qs=11=0X/Y原=Q原=0.1101R原=2-4R5=0.00000001,原码加减交替法的规则是：当余数为正时，商上1，余数左移一位，减除数绝对值得新余数；当余数为负时，商上0，余数左移一位，加除数绝对值得新余数。证明：若被除数为X，除数Y，当上商操作进行到第i位商数时，设余数为Ri，则有下式：Ri=2Ri-1+(-|Y|)（1）若Ri0，则该位商上“1”，下一步操作是：Ri+1=2Ri+（-|Y|）（2）若Ri0，表明ExEy若E0，表明Ex0时1/2SS-1理论上，S可等于-1/2，但-1/2补=11.1000，为了便于判别是否是规格化数，不把-1/2列为规格化数，而把-1列入规格化数。-1补=11.000补码规格化的浮点数应有两种形式：00.1xxx11.0 xxx,A、浮点加减法运算,由此可知补码规格化的条件是：（A）若和或差的尾数两符号位相等且与尾数第一位相等，则需向左规格化。即将和或差的尾数左移，每移一位，和或差的阶码减一，直至尾数第一位与尾符不等时为止。（B）若和或差的尾数两符号位不等，即01.xxx或10.xxx形式,表示尾数求和(差)结果绝对值大于，向左破坏了规格化。此时应该将和(差)的尾数右移1位，阶码加，即进行向右规格化。,A、浮点加减法运算,4舍入（1）“0舍1入”法，即右移时丢掉的最高位为0，则舍去；是1，则将尾数的末位加1(相当于进入)。（2）“恒置1”法，即不管移掉的是0还是1，都把尾数的末位置1。,A、浮点加减法运算,5.浮点数的溢出判断表示成规格化数以后，由阶码进行判断是否溢出。设阶码数值部分取7位，符号位取2位，用补码表示则能表示的最大阶码E补=001111111=127；最小阶码E补=110000000=-128；（1）小于-128，称为下溢：发生在左规时；用机器0表示（阶码、尾数全0）例如，和的阶码=11000左规一位时变成10.XXXX,A、浮点加减法运算,（2）大于+127时，称为上溢，这是浮点数的真正溢出，置溢出标志，作中断处理。例如，当和的阶码=00.1111而尾数还须右规时，会变成01.0000总结：E补=01XXX为上溢，真正溢出，需做溢出处理。E补=10XXX为下溢，浮点数值趋于零，用机器零表示。,A、浮点加减法运算,例x=0.11011001，y=-(0.1010)1011，求x+y=?解：（1）对阶：假定两数在计算机中采用补码制，则x补=0001,00.1101Ex=0001y补=0011,11.0110Ey=0011求阶差：E=Ex-Ey=0001+1101=1110，即E=-2，表示x的阶码Ex小于y的阶码Ey，阶差为-2，所以应使x的尾数右移2位，阶码加2，则x补=0011,00.0011，这时E=0，对阶完毕。,A、浮点加减法运算,（2）尾数求和（差）x和y对阶后的尾数分别为：Sx补=00.0011，Sy补=11.0110则Sx补+Sy补=00.0011+11.0110=11.1001x+y补=0011,11.1001（3）规格化和的尾数的两符号位相等，但小数点后的第一位也与符号位相等,不是规格化数，需要进行左规，即向左规格化：尾数左移一位，阶码减，就可得到规格化的浮点数结果。x+y补=0010,11.0010,A、浮点加减法运算,设x=Sx2Ex，Y=Sy2Ey则xY=(SxSy)2Ex+Ey浮点数乘法运算的规则为：l乘积的阶码由两数阶码相加求得l乘积的尾数等于被乘数和乘数的尾数之积，可采用定点数乘法（A）需要对浮点数尾数积进行规格化（左规：最多一位）（B）舍入：0舍1入，若采用双倍字长乘积时，没有舍入问题。,浮点数乘法运算,例、已知x=0.11000010101y=-0.11100010100，设阶码数值部分各取5位，阶符2位；尾数数值部分各取6位，尾符2位，按机器浮点数运算步骤，求xy。解：(1)求阶和Ex补=0000101Ey补=0000100E补=Ex补+Ey补=0001001(2)尾数相乘可利用原码或补码定点数乘法求尾数之乘积，可得SxSy原=1.101010000000或SxSy补=1.010110000000,浮点数乘法运算,(3)规格化可看出SxSy原或SxSy补已是规格化形式，勿需规格化。(4)舍入若取单字长乘积，可得SxSy原=1.101010或SxSy补=1.010110，所以xy原=1.101010100001001xy补=1.010110100001001得xy=-0.101010101001=-101010000,浮点数乘法运算,1、浮点数除法的运算规则为：l商的尾数由两数的尾数相除求得l商的阶码由两数阶码相减求得设x=Sx2Ex，y=Sy2Ey，则x/y=(Sx/Sy)2Ex-Ey,浮点数除法运算,2、步骤（1）预置：当除数为0时，商为，置“上溢”标志，终止除法运算；若除数不为0时，而被除数为0，商和余数均被置成0，除法不必进行下去；只有当两个操作数均不为0时，除法才进行下去。（2）尾数调整：使被除数的绝对值小于除数绝对值，以满足定点除法运算规则。（右规）（3）求阶差：求阶差后可判断溢出（应在规格化后再判断），若阶码用补码表示，阶符（两位）为01时，表示上溢；阶符为10时，表示下溢，使除法结果为0。（4）尾数相除（5）规格化（6）舍入,浮点数除法运算,运算器是机器的加工处理部件，是中央处理机的重要组成部分。运算器与其它部件的关系1与控制器的关系（1）运算器接收控制器发来的各种运算控制命令：A、控制接收数据命令B、控制运算操作命令C、控制输出传送命令D、控制通用寄存器读/写命令等,运算器的组成和结构,（2）把运算过程中的反馈信号送回控制器：状态A、溢出否？B、结果是否为“0”？C、是否非法数？D、是正还是负？（3）进行地址运算，由地址总线互连例如：（PC）+1=PC，寻址方式计算,运算器的组成和结构,2与存储器的关系存储器是计算机中保存程序和数据的功能部件。它的基本功能是：读、写。（1）运算器与存储器的联系，也是在控制器的控制下进行的。例如:A、运算器进行地址运算=存储器；B、运算器产生的运算结果=存储器；C、存储器READ=运算器加工。（2）控制器对主存是异步工作控制异步控制方式也称可变时序控制方式。,运算器的组成和结构,运算器的主要功能是对数据的加工和处理。它是在控制器的控制之下工作的，是一个加工处理部件。（1）对数据的加工处理，主要包括对数值数据的算术运算，如加、减、乘、除运算，变更数据的符号等。（2）对各种数据的逻辑运算，例如进行与、或、求反等运算。（3）传递数据的一条重要途径。,运算器的组成和结构-功能,运算器的组成和结构-基本结构,能实现算术和逻辑运算功能的部件。（1）超前进位加法器：算数和逻辑（2）SN74181ALUA、两种工作方式：(a)正逻辑：高电平“1”，低电平“0”(b)负逻辑：相反B、算术和逻辑运算：32种C、结构：,运算器的组成和结构-ALU,运算器的组成和结构-ALU,(a)输入：（I）二个四位二进制代码：A0A1A2A3；B0B1B2B3（II）S3S2S1S0-选择端，16种功能（III）M-状态控制端，M=0：算数；M=1：逻辑（IV）Cn-ALU低位组来的进位(b)输出：（I）F0F1F2F3-运算结果（II）P，G-传递进位及进位产生函数（III）Cn+4-进位：低电平（L）时：有进位；高电平（H）时：无进位（IV）A=B-相等时，输出1,运算器的组成和结构-ALU,运算器的组成和结构-ALU,运算器的组成和结构-基本结构,存放待加工的信息或加工后的结果信息。（1）寄存器：累加器，变址R，PC，堆栈指示器SP等（2）机器字长：R的位数，其中R一般指通用寄存器（可以存放多种信息：a：操作数；b：操作结果；c：中间结果；d：地址；e：其它）（3）寄存器之间的