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13.3角平分线的性质(第1课时),问题一：,你有哪些方法可以找到角平分线的位置？,方法一:OA=OB,D为AB中点,OD平分AOB.,尺规作图,方法二:OA=OB,PAOA,PBOB,OP平分AOB.,尺规作图,方法三:O=O,OC平分AOB.,尺规作图,方法四:O=O,PO,POB,OP平分AOB.,三角尺作图,总结若BADBCD,则BD平分ABC.,探究1：展示一个简易的平分角的仪器，观察它的结构，回答下面的问题：,(1)说说这个仪器的构造特点，(2)这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？(3)这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？,问题2：,在ADC和ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）ADCABC(SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等）AE平分BAD（角平分线定义）,证明：,问题3:(1)从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？(2)你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程。,作法：,1、经O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。,已知：,求作：,的角平分线,想一想：你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？,折纸，同学们先观察老师展示，然后自己动手做一做。,动动手,观察思考：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？3、你能归纳出角平分线的性质吗？4、请证明你的结论？,OC平分AOBAOC=BOC又PDOA，PEOBPDO=PEO=90在POD和POE中AOC=BOCPDO=PEOOP=OPPODPOE(AAS)PD=PE,证明：,角平分线性质角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言:OC是AOB的平分线PDOA,PEOB,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。,问题2例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。,应用与提高,AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,证明：,如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?,提高与
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