人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教学设计.doc

课题：6.1.1 算术平方根教学目标：1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根了解无限不循环小数的特点；3.会用算术平方根的知识解决实际问题。重点：算术平方根的概念和求法,会估算一些数的算术平方根.难点：算术平方根的求法,认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学流程：一、情境引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？追问：你是怎么算出来的？解：5225 正方形画框的边长为5dm. 二、探究1 填表：正方形的面积(dm2)191636正方形的面积(dm)答案：1，3，4，6，追问1：你能指出它们的共同特点吗？ 答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 ，读作: “根号a ”, a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0追问2：与x有什么关系呢？ 归纳：x(x0)举例：522525的算术平方根是525的算术平方根记为5三、应用提高1 例1：求下列各数的算术平方根：(1)100；(2) ；(3)0.000 1解：(1)因为102100，所以100的算术平方根是10 即 (2)因为，所以的算术平方根是 即 (3)因为0.0120.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01 即追问1：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大追问2：负数有算术平方根吗？归纳：负数没有算术平方根. 即：被开方数是非负数(a0)例2：下列各式有意义吗？为什么.解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3) 有意义，表示 (5)2 的算术平方根.(或表示25的算术平方根)练习1：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 解:(1)表示49的算术平方根，(2)表示112的算术平方根，(3) 表示的算术平方根，(4) 表示0的算术平方根，四、探究2 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm，则 x22，由算术平方根的定义可知， 大正方形的边长为dm追问1：有多大呢？121, 224121.421.96, 1.522.251.41.5追问2：是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？想一想：介于哪两个整数之间？答：介于1与2这两个整数之间.练习2： 1.说一说介于哪两个整数之间？答：介于2与3这两个整数之间；介于3与4这两个整数之间；介于6与7这两个整数之间.2.比较大小：(1)3 _；(2)12 _；(3)_0.5答案：，五、探究3 例3：用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001)解：(1) 依次按键、3136、， 显示：56 (2) 依次按键、2、， 显示：1.414213562 问题：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 答案：0.25，0.791，2.5，7.91，25，79.1，250规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动2位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动1位.六、应用提高2问题：你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，的近似值 答案：，想一想：你能否根据的值说出是多少？答：不能例4：小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有：3x 2x300 ， 6x2300 ， x250， ，故长方形纸片的长为cm，宽为cm追问：小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5049，3721，原正方形的边长为：，而212020，不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？2. 什么数才有算术平方根？3.如何估算算术平方根的大小八、达标测评1. 0.25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0 的算术平方根是 .答案：0.5，3，02.若4a1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是_.答案：63.的算术平方根等于_答案：34.估计的大小在( )A. 56之间 B. 67之间 C. 78之间 D. 89之间 答案：C5.利用规律填空：已知则答案：0.44726.一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它面积相等的正方形的边长是_cm