九年级数学知识点归纳：位似图形.docx

九年级数学知识点归纳：位似图形重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小3难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题作图时要注意:首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形一、选择题下列说法正确的是（）A相似的两个五边形一定是位似图形B两个大小不同的正三角形一定是位似图形两个位似图形一定是相似图形D所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念答案：解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择2两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为12，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A16B3248D64考查目的：考查位似图形的概念和性质答案：A解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比相似比为12，则面积比为14，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64故答案应选择A3如图，以点A为位似中心，将ADE放大2倍后，得位似图形AB，若S1表示ADE的面积，S2表示四边形DBE的面积，则S1S2=（）A12B1314D23考查目的：考查位似图形的性质和画法答案：B解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，ADE与AB相似比为12，则面积比为14，所以ADE与四边形DBE的面积比为13，故答案应选择B二、填空题4如图，五边形ABDE与五边形ABDE是位似图形，且位似比为1:2若五边形ABDE的面积为172，周长为20，那么五边形ABDE的面积为_2，周长为_考查目的：考查位似图形的概念和性质答案：68；40解析：位似图形必定相似，相似比是12，则面积比是14，故五边形ABDE的面积应是682；周长是40如果两个位似图形的对应线段长分别为3和，且较小图形周长为30，则较大图形周长为_考查目的：考查位似图形的概念和性质答案：0解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3，则周长比是3，故答案应是0三、解答题6利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部考查目的：考查位似图形的画法答案：解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABDE内部任取一点（2）以点为端点作射线A、B、D、E（3）分别在射线A、B、D、E上取点A、B、D，使AA=BB=DD=EE=21（4）连接AB、B、D、DE、EA得到所要画的多边形ABDE7如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18，已知小明的身高是16，他的影长是2（1）图中AB与ADE是否位似？为什么？（2）求古塔的高度考查目的：考查位似图形的概念和性质答案：AB与ADE位似；古塔的高度为16解析：根