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文档简介

用Mathematica求解线性代数基本问题,新乡学院赵国喜,一、构造矩阵,1、输入和构造矩阵矩阵是一个数表，在Mathematica中构造并输入一个已知矩阵就相当于构造一个表。例如，键入tt=a,b,c在Mathematica中就构造了一个名为tt的3维向量a,b,c；键入t0=1，2，3，4，5，6则得到一个名为t0的2行3列的矩阵。,2、也可利用工具栏或菜单输入矩阵点击工具栏上的矩阵输入的工具，就会得到一个二行二列的矩阵输入框，若不是二行二列的矩阵，可通过按Ctrl+Enter键增加一行，按Ctrl+,键增加一列，用鼠标选定一行（或一列），按Del键可删除一行(或一列）。通过这样的操作，就可输入任意一个矩阵。下面的图演示了这个过程。,示例,矩阵的输出默认是数表形式，也可利用MatrixForm命令将其输出为矩阵想形式。如果要访问一个矩阵的某一个元素，比如t0的第一行第二列元素，用t01,2就代表该元素。,示例,3、利用系统函数生成矩阵Mathematica提供了很多生成向量和矩阵的命令，简述如下表所示。,示例,示例（续）,二、矩阵的基本运算,矩阵运算是线性代数的基本内容。常规的矩阵运算有矩阵的加减法、数乘、乘法、行列式，转置和逆矩阵等。在Mathematica中只要一个运算符或调用一个函数即可完成上述运算下表给出了矩阵加法和乘法的一般形式,示例,示例（续）,二、矩阵的运算,下表列出矩阵的其他一些运算,示例,示例,示例,示例,求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大无关组，并将其余行向量表成它的线性组合：,Mathematica没有直接求矩阵秩的函数，但我们可以通过RowReduce函数求出行最简形，从而求出矩阵的秩。注意由于是求行向量组的极大无关组，所以应求AT的出行最简形。,示例,三、求解线性系统,对于线性方程组Ax=b，若方程组有惟一解，由用Solve函数即可求解。但更好的方法是用NullSpace函数和LinearSolve函数。首先用NullSpace函数求出Ax=0的基础解系，再用LinearSolve函数求出Ax=b的一个解（如果存在的话），由此就可求出Ax=b的通解。,示例,示例（续）,四、特征值与特征向量,下表列出求特征值与特征向量的函数,示例,示例（续）,五、向量正交化运算,在Mathematica的LinearAlgebraOrthogonalization程序包中有对向量单位化和对一组向量
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