[课件资料]2017复习提纲

第1章矢量分析,一、矢量的运算,点积，叉积，三重积,二、矢量微分元：线元，面元，体积元概念,三、标量场的梯度,矢量场散度和旋度运算,四、高斯公式，斯托克斯公式及两个重要矢量恒等式,标量积（点积）：,推论1：满足交换律,推论2：满足分配律,推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。,推论1：不服从交换律：,推论2：服从分配律：,推论3：不服从结合律：,推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。,矢量积（叉积）：,矢量微分元：线元、面元、体元,例：,其中：和称为微分元。,1.直角坐标系在直角坐标系中，坐标变量为(x,y,z)，如图，做一微分体元。,线元：,面元：,体元：,2.圆柱坐标系,在圆柱坐标系中，坐标变量为，如图，做一微分体元。,线元：,面元：,体元：,3.球坐标系,在球坐标系中，坐标变量为，如图，做一微分体元。,线元：,面元：,体元：,梯度定义,标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。,直角坐标系数学表达式：,标量场的梯度,标量场的场函数为,矢量场的散度：,a.定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。,b.表达式：,c.直角坐标系散度的计算：,散度（高斯）定理：,物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。,矢量场的旋度,1.环量：,在矢量场中，任意取一闭合曲线，将矢量沿该曲线积分称之为环量。,可见：环量的大小与环面的方向有关。,2.旋度:,定义：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。,表达式：,旋度计算：,以直角坐标系为例，一旋度矢量可表示为：,旋度可用符号表示：,斯托克斯定理：,两个零恒等式,任何标量场梯度的旋度恒为零。,任何矢量场的旋度的散度恒为零。,一、场量的概念及定义,(一)电场,(二)电位,(三)磁场,(四)矢量磁位,二、麦克斯韦方程组的推导,(一)安培环路定律,(二)法拉第电磁感应定律,(三)电场的高斯定律,(四)磁场的高斯定律,(五)电流连续性方程,第2章电磁学基本理论,三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,库仑定律,其中：为真空中介电常数。,电场强度的定义，计算公式：,其中：是源电荷指向场点的方向。,点电荷周围电场强度的计算公式：（线、面、体电荷略）,一、场量的概念,（1）电位定义：定义无穷远处的电位为零，外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点，则A点和无穷远处的电位差称为A点的电位。,2.电位（差）,以无穷远处为零电位参考点。为电荷源到A点的距离。,（2）单个点电荷电位计算：,多个点电荷的电位计算：,（3）电位与电场强度：,电流元,电流元在空间所产生的磁感应强度为：,该式称为毕奥萨伐尔定律。,安培力实验定律：,磁感应强度的计算,其中：为真空磁导率。,得到：,比较,矢量磁位的引入,根据矢量恒等式：,引入矢量，令则：,该矢量称为矢量磁位，单位为韦伯/米（Wb/m）。,规范条件：,对线电流的情况：,已知：,矢量磁位计算(线电流),二、麦克斯韦方程组,积分形式:,微分形式:,全电流定律+电流连续性方程电场的高斯定理,法拉第电磁感应磁场的高斯定理,第3章媒质的电磁性质和边界条件,一、导体、电介质、磁介质(物态方程，电导率，磁导率，极化，磁化等概念）,二、媒质中的麦克斯韦方程组，即根据极化强度和磁化强度对D，H所作的重新定义,三、电磁场的边界条件(8个边界条件,前4个）,一、媒质中的麦克斯韦方程组,积分形式微分形式,三个物态方程：,电磁场中各参量的边界条件，归纳如下。标量形式矢量形式,二、电磁场的边界条件,决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。,第4章静态场分析,一、静态场定义及特性,二、静态场基本方程：泊松方程和拉普拉斯方程,三、静态场的三个重要原理和定理,四、镜像法（前4个例子）,一、静态场的麦克斯韦方程组静态场与时变场的最本质区别：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。,静电场的泊松方程和拉普拉斯方程,二、泊松方程和拉普拉斯方程,静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。,泊松方程,拉普拉斯方程,无源区域,恒定磁场的矢量泊松方程,洛仑兹规范,矢量泊松方程,恒定磁场基本方程,恒定磁场是无散有旋场。,三、静态场的重要原理和定理,对偶原理叠加定理惟一性定理,镜像法概念：理论依据：惟一性定理是镜像法的理论依据。几个典型例子：,四、镜像法,待求场域：上半空间边界：无限大导体平面边界条件：,点电荷对无限大接地导体平面的镜像,在空间的电位为点电荷q和镜像电荷-q所产生的电位叠加，即,电位满足边界条件,导体平面边界上：,线电荷对无限大接地导体平面的镜像,将无限长的线电荷看作无数个点电荷的集合。根据点电荷对无限大接地导体平面的镜像原理，可得到线电荷对应的镜像电荷仍为平行于导体表面的线电荷，其电荷密度为待求场域中的电位上半空间的电场,点电荷对无限大介质平面的镜像,设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷共同作用，满足界面上的边界条件。,当待求区域为介质1所在区域时，在边界之外设一镜像电荷q,介质1中任一点的电位和电位移矢量分别为：,当待求区域为介质2所在区域时，设一镜像电荷q位于区域1中，且位置与q重合，同时将整个空间视为均匀介质2。于是区域2中任一点的电位和电位移矢量分别为：,在分界面(R=R=R)上，应满足电位和电位移矢量法向分量相等的边界条件：,4.点电荷对导体球面的镜像,设一点电荷q位于半径a为的接地导体球附近，与球心的距离为d，如图所示。待求场域为ra区域，边界条件为导体球面上电位为零。,设想在待求场域之外有一镜像电荷q，位置如图所示。根据镜像法原理，q和q在球面上的电位为零。,在球面上任取一点c，则,空间任意点的电位：,第5章场论和路论的关系,欧姆定律（电阻）、焦耳定律:场论路论（从电磁场方程出发可证明）场论和路论的统一关系电容、电感（内外自感、互感）:理解其概念，工作原理，大小的决定因素基尔霍夫定律：内容及利用麦克斯韦方程的理解,第6章平面电磁波,1.等相位面，等相位面又称为波阵面。,2.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。,3.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。,4.均匀平面波：任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。,一、平面电磁波的概念,二、均匀平面波的特性,1.均匀平面波满足一维波动方程,2.均匀平面波是横电磁波（TEM波）,对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为TEM波。,三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性,1.波动方程的解,2.相位常数，即波数,3.相速,4.介质的本质阻抗,5.坡印廷矢量（平均坡印廷矢量，即电磁场的功率输出）,四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律,有耗媒质也称为导电媒质，复介电常数和复本质阻抗，,基本概念和现象：色散、指数衰减、趋肤效应、静电屏蔽,五、均匀平面波的极化特性,1