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1,第四节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,第八章,2,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1.一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),3,2.对称式方程,故有,说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.,设直线上的动点为,则,此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程),直线方程为,已知直线上一点,例如,当,和它的方向向量,4,3.参数式方程,设,得参数式方程:,5,例1.用对称式及参数式表示直线,解:先在直线上找一点.,再求直线的方向向量,令x=1,解方程组,得,交已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点.,6,故所给直线的对称式方程为,参数式方程为,解题思路:,先找直线上一点;,再找直线的方向向量.,7,二、线面间的位置关系,1.两直线的夹角,则两直线夹角满足,设直线L1,L2的方向向量分别为,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角),8,特别有:,9,例2.求以下两直线的夹角,解:直线L1的方向向量为,直线L2的方向向量为,二直线夹角的余弦为,从而,10,当直线与平面垂直时,规定其夹角为,线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;,2.直线与平面的夹角,当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面夹角满足,直线和它在平面上的投影直,11,特别有:,解:取已知平面的法向量,则直线的对称式方程为,直的直线方程.,为所求直线的方向向量.,垂,例3.求过点(1,2,4)且与平面,12,3.平面束方程,过直线,的平面束,方程,13,例4.求直线,在平面,上的投影直线方程.,提示：过已知直线的平面束方程,从中选择使其与已知平面垂直,得,这是投影平面,即,从而得投影直线方程,故应有：,这是给定的平面,14,例5.求过直线,且与平面,夹成,角的平面方程.,提示:,过直线L的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,15,1.空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,16,直线,2.线与线的关系,直线,夹角公式:,17,平面:,L,L/,夹角公式：,3.面与线间的关
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