[课件资料]第2章5节

5随机变量的函数的分布,离散型连续型定理及其应用,返回主目录,随机变量的函数,5随机变量的函数的分布,返回主目录,一、离散型随机变量的函数,5随机变量的函数的分布,返回主目录,第一种情形,5随机变量的函数的分布,返回主目录,第二种情形,5随机变量的函数的分布,返回主目录,设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.,解:Y有可能取的值为0，1，4.,且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,5随机变量的函数的分布,例1,返回主目录,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,所以，Y=(X-1)2的分布律为：,Y=(X-1)2,5随机变量的函数的分布,例1（续）,返回主目录,例2,5随机变量的函数的分布,返回主目录,例2（续）,5随机变量的函数的分布,返回主目录,例1,求,设离散型随机变量X的分布律为：,的分布律,的分布律,1.确定Y的所有可能取值,2.确定Y的每个取值的概率,步骤,的分布律：,的分布律：,解,一般按从小到大顺序排列,4,1,0,1,4,二.连续型随机变量函数的分布,5随机变量的函数的分布,解题思路,5随机变量的函数的分布,例3,设随机变量,度函数.,解,和概率密度函数,有,所以有,因而,例3,设随机变量,度函数.,解,再由,得,它也是一种,常用寿命分布.,设随机变量X具有概率密度：,试求Y=2X+8的概率密度.,解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：,5随机变量的函数的分布,例4,返回主目录,5随机变量的函数的分布,例4（续）,返回主目录,整理得Y=2X+8的概率密度为：,本例用到变限的定积分的求导公式,5随机变量的函数的分布,例4（续）,设随机变量X具有概率密度,求Y=X2的概率密度.,解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：,5随机变量的函数的分布,例5,返回主目录,5随机变量的函数的分布,例5（续）,返回主目录,例如,设XN(0,1),其概率密度为：,则Y=X2的概率密度为：,5随机变量的函数的分布,返回主目录,定理,设随机变量X具有概率密度,则Y=g(X)是一个连续型随机变量Y，其概率密度为,其中h(y)是g(x)的反函数，即,5随机变量的函数的分布,返回主目录,5随机变量的函数的分布,定理（续）,返回主目录,5随机变量的函数的分布,返回主目录,定理的证明,5随机变量的函数的分布,返回主目录,定理的证明,5随机变量的函数的分布,返回主目录,定理的证明,5随机变量的函数的分布,返回主目录,5随机变量的函数的分布,Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为,返回主目录,证X的概率密度为：,5随机变量的函数的分布,例8,返回主目录,由定理的结论得：,5随机变量的函数的分布,例8(续),返回主目录,例9,的对数正态分布,布,试求对数正态分布的密度函数.,解,由于,等价地有,于是,显然,服从参数为,5随机变量的函数的分布,解,函数为,5随机变量的函数的分布,1引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。2给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函数示事件的概率。3给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密