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文档简介

信号与系统,主讲：李军2017.09.01,第六章离散系统z域分析,6.1z变换一、从拉普拉斯变换到z变换二、收敛域,在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。,6.1z变换,一、从拉氏变换到z变换,对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号:,取样信号,两边取双边拉普拉斯变换，得,令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT)f(k)，得,称为序列f(k)的双边z变换,称为序列f(k)的单边z变换,若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。,F(z)=Zf(k),f(k)=Z-1F(z)；f(k)F(z),二、收敛域,z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即,时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。,收敛域的定义：,对于序列f(k)，满足,所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。,例1求以下有限序列的z变换(1)f1(k)=(k)k=0(2)f2(k)=1,2,3,2,1,解(1),可见，其单边、双边z变换相等。与z无关，所以其收敛域为整个z平面。,例1求以下有限序列的z变换(1)f1(k)=(k)k=0(2)f2(k)=1,2,3,2,1,解,(2),f2(k)的双边z变换为,F2(z)=z2+2z+3+2z-1+z-2,收敛域为0z0,对有限序列的z变换的收敛域一般为0z|a|,例3求反因果序列,的z变换。,解,可见，b-1z1,即zb时，其z变换存在，,收敛域为|z|b|,例4双边序列f(k)=fy(k)+ff(k
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