2019_2020学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版.docx

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.由(2x1)x0可得x或x0.因为“x或x0”是“x0”的必要不充分条件，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件2命题“对任意的xR，2x33x210”的否定是()A不存在x0R，2x3x10B存在x0R，2x3x10C存在x0R，2x3x10D对任意的xR，2x33x210解析：选C.先变换量词，再否定结论，即“存在x0R，2x3x10”3下列命题中是假命题的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR，3x0Dx0R，lg x00解析：选B.因为sin x0cos x0sin，所以B错误，选B.4已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设G是CD的中点，则()等于()A.BC. D解析：选A.如图所示因为G是CD的中点，所以()，所以().5与双曲线x21共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.1 B1C.1 D1解析：选C.由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将(1，2)代入C，D可得C正确故选C.6抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8解析：选B.由yax2得x2y，所以8，所以a.7已知条件p：x22x30，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.设满足条件綈p的集合为P，满足条件綈q的集合为Q，则Px|3x1，Qx|x3或x2，所以PQ，故綈p是綈q的充分不必要条件8若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析：选A.由椭圆的离心率e，可知，所以，故双曲线1的渐近线方程为yx.9已知命题p：若方程ax2x10有实数解，则a且a0；命题q：函数yx22x在0，3上的最大值与最小值之和为2.则下列为真命题的是()Ap且q Bp且綈qCp或綈q Dp或q解析：选D.由于当a0时，方程ax2x10有实数解x1，故p是假命题；函数yx22x在0，3上的最小值为1，最大值为3，最大值与最小值之和为2，故q是真命题，在四个选项中，只有p或q是真命题10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：选B.由已知可得，抛物线的焦点坐标为.又直线l的斜率为2，故直线l的方程为y2，则|OA|，故SOAF4，解得a8，故抛物线的方程为y28x.11已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为()A30 B60C90 D45解析：选B.由于，则()21，由cos，得，60，故直线a，b所成的角为60.12P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2Cb2 Dc2解析：选D.由椭圆的几何性质得ac|PF1|ac，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|a2，当且仅当|PF1|PF2|时取等号|PF1|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|PF2|的最大值与最小值之差为a2b2c2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知点A(1，2)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则|MN|_解析：因为点A(1，2)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，所以1，p2，抛物线的方程为y24x，焦点F(1，0)，当x1时，y2，则M(1，2)，N(1，2)或N(1，2)，M(1，2)，所以|MN|2(2)4.答案：414已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的一个法向量；.其中正确的是_(填序号)解析：因为2240，所以，即APAB，正确；因为440，所以，即APAD，正确；由可得是平面ABCD的一个法向量，正确；由可得，错误答案：15若命题“x0R，2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为x0R，2x3ax090，b0)的渐近线与抛物线x24y的准线所围成的三角形的面积为2，则该双曲线的离心率为_解析：依题意，得双曲线的渐近线方程是yx，抛物线的准线方程是y1，因此所围成的三角形的三个顶点坐标分别是，(0，0)，该三角形的面积等于212，因此该双曲线的离心率e.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：xR，4x24mx4m30.若(綈p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.因为(綈p)q为真，所以p假，q真所以即1m2.所以所求m的取值范围为1，218(本小题满分12分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22，因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)因为4(00)，B(x2，y2)两点，T为抛物线的准线与x轴的交点(1)若1，求直线l的斜率；(2)求ATF的最大值解：(1)由题意得F(1，0)，T(1，0)，当直线l与x轴垂直时，A(1，2)，B(1，2)，此时(2，2)(2，2)0，这与1矛盾故直线l与x轴不垂直设直线l的方程为yk(x1)将代入y24x整理得k2x2(2k24)xk20.所以x1x2，x1x21.所以y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)14，所以(x11，y1)(x21，y2)x1x2(x1x2)1y1y21141.解得k2.故直线l的斜率为2.(2)因为y10，所以tanATF1.当且仅当y1，即y12时取等号故ATF的最大值为.22(本小题满分12分)已知椭圆E：1(ab0)过点(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l：yxm与椭圆E交于A，C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，求证|BN|为定值解：(1)由题意，可知椭圆的焦点在x轴上，且b1，由椭圆的离心率e，得a2，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)证明：设A(x1，y1)，C(x2