四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案

1 / 47 四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案 第三单元运算定律与简便计算 单元教学目标 1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 第一课时：加法交换律 一、教学内容： P28/例 1（加法交换律）练习五有关习题 二、教学目标 1、知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握 加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。 2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。 3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交2 / 47 换律。 4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。 三、教学重点：理解并运用加法交换律。 四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。 五、教学关键：引导学生运用各种不同 的表达方法理解加法交换律的思想。 六、教学过程 （一）情境，形成问题 1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。 1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？ 3、讨论与思考： （ 1）根据这些信息，你能提出什么问题？ （ 2）解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？ （ 3）独立列式计算。 4、交流、呈现不同的列式： 40+56=96（千米） 3 / 47 56+40=96（千米） 5、请学生观察两组 算式，说说有什么发现？板书：40+56=56+40 在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置和不变） 6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。 （二）猜想，形成结论 1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。 女生完成： 3024 7696 237 男生完成： 76 3024237 96 学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。 2、小组内猜想。自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。 3、事例验证。（寻找身边的例子） 如：（ 1）四（ 1）班有男生 31 人，女生 25 人，全班有多少人？ 31 25 25 31 （ 2） 4 / 47 42 24 交流：从这些事例中你又能得出什么结论？ (对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索 ) 4、加法交换律的表示方法。 （ 1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。 （ 2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如： +=+ 中， “” 和 “” 代表什么？（代表任意不同的数） +=+ 又表示什么呢？ （ 3）小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示： a+b=b+a。 （三）应用，巩固新知 1、根据加法交换律填空。在（）里填上合适的数，在 里填上运算符号。 （） 165 165 35 1013 214（）（） 8050 5080 48 29+52 48（） +（） （）（）（）（） （ 1）自主练习。 （ 2）交流：第 小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？5 / 47 对你有什么启发？（引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变） （ 3）最后一题：可以怎么填？表示什么？（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想） 2、加法交换律的应用。 （ 1）讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？ (2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。 （四）总结，引申定律 1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什 么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑 举例 观察 归纳 验证 应用。 2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？ 板书设计： 加法的运算定律 （ 1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 40+56=56+40 （学生举例） 两个加数交换位置，和不变。 6 / 47 这叫做加法交换律。 a+b=b+a 第二课时：加法结合律 一、教学内容： P29/例 2（加法结合律）练习五有关习题 二、教学目标 1、经 历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。 2、领会 “ 形成问题一提出假设一验证假设一形成规律 ” 的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。 3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会 “ 具体问题具体解决 ” 。 4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。 三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。 四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。 五、教学过程 (一 )情境引入形成问题 1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。 7 / 47 2、呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？ 3、自主列式计算。 4、请学生介绍并展示不同的算法。 （ 88+104） +9688+（ 104+96） =192+96=88+200 =288（千米） =288（千米） 5、讨论： （ 1）每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？ （ 2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？（同桌相互说一说，然后指名回答） 教师板 书：（ 88 104） 96 88（ 104 96） （ 3）从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。 (二 )尝试探究构建模型 1、提出假设。 （ 1）小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？ （ 2）师生交流并板书初步的发现。 （ 3）提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。 8 / 47 2、验证假设。 （ 1）个别举例验证。 女生完成（ 69 172） 28155（ 145 207） 男生完成 69（ 172 28）（ 155 145） 207 从而得到：（ 69 172） 28=69（ 172 28） 155（ 145 207） =（ 155 145） 207 汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用 “ 凑整法 ” 使计算更简便。 （ 2）自由举例验证。 学生自由举例，小组交流总结。 （ 3）寻找生活实例。 如：张老师上午到书店买书用去 27 元，又到文具店买圆珠笔用去 18元；下午去文具店买钢笔用去 12元。他一共用去几元 ?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系） （ 27+18） +12=27+（ 18+12） （ 4）小组 讨论并归纳。 讨论小结： 每组算式两边都有三个加数，加数不一样。 一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。 等号左右两边的和相等 (不变 )。 改变计算的顺序可以使计算简便。 9 / 47 总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 （ 5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。 达成一致后板书： (a+b)+c=a+(b+c) 3、形成规律。 指导学生阅读课文第 29页，并齐读课题和内容。（ 导出规律的命名） 4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。 相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果 和不变。 不同点： （ 1）加法交换律是变换了加数的位置，如 a b=b a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如 a b c=(a b) c=a (b c)。 （ 2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。 （ 3）应用加法结合律时，加数的数据具 有一定的特征 几个加数可以 “ 凑整 ” （一般凑十、凑百 ）。 （三）使用规律巩固新知 1、我能填得又快又对。 a+(b+c)=(+b)+c （ 28+36） +64=28+（ +64 ） 10 / 47 +235+65=78+ （ 235+ ） 182+18+276+24=（ 182+ ） +（ +24 ） （ 1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？ （ 2）讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？ （ 3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究） 2、我能很 快比较它们的大小。 (63+25)+3563+(25+35)a+(b 十 c)(a+b)+c (33+232)+376833+(232+3768)418+(56+82)(418+82)+43 讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？ 3、用简便方法计算下面各题。 91 89 11 78 46 154 168 250 32 85 15 41 59 第三课时：加法运算定律的运用及练习 一、教学内容 加法运算定律应用例 3（ P30）练习五习题 二、教学目标 1、知 识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。 2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初11 / 47 步的逻辑思维能力。 3、解决问题：利用 “ 凑整 ” 的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。 三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。 四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。 五、教学关键：根据数据特点凑整。 六、教学过程 （一）基本练习口答： （ 1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。 46+（） =75+（）（） +38=（） +5924+19=（） +（） a+57=（）+（） 要求学生说出根据什么运算定律填数。 （ 2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=71785+632=（） 304+215=519215+304=（） （二）创设情境探讨算法 1、设问启忆。同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？ 2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划 整理图意：第四天城市 ABAB115 千米 第五天城市 BcBc132 千 米 12 / 47 第六天城市 cDcD118 千米 第七天城市 DEDE85 千米 3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？ 4、尝试独立列式计算。 5、展示、交流不同的算法。 （ 1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种： 115+132+118+85115+132+118+85 =247+118+85=115+85+132+118 加法交换律 =365+85=（ 115+85） +（ 132+118） 加法结合律 =450（千米） =200+250 =450（千米） （ 2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？ （ 3）重点讨论第 种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把 115和 85、 132和 118分别结合在一起相加有什么好处？ (4)小结并揭示课题。把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。 (板书：关键： “ 凑整 ” ；方法：运用 “ 加法运算律 ”) （ 5）评价其他不同的写法。 115+132+118+85115+132+118+85 13 / 47 =（ 115+85） +（ 132+118） =200+250 =200+250=450（千米） =450（千米） 说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号， 作为口算也是可以的。 （三）自主练习优化算法 1、选择自己喜欢的方法计算。 425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75 （ 1）独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算 ? （ 2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看 有没有能 “ 凑整 ” 的数，如有，再运用 加法交换律和结合律进行简便计算。 2、对比练习 比较下面的算式，有什么 异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？ 56+78+22+44（ 56+22） +（ 78+44）（ 56+44） +（ 78+22） 3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？ 60+255+40282+41+159548+52+468 135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50 【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优14 / 47 化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】 （四）解决问题体验价值 1、小 结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是什么？ 2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？ 1+2+3+4+99+100 =(1+100)+(2+99)+(50+51) 二 10150 二 5050 3、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？ 五、随堂练习 练习五（ 4） 六、作业布置 练习五（ 5） 七、板书设计： 加法运算定律的应用 按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85 =115+85+132+118 加法交换律 15 / 47 =（ 115+85） +（ 132+118） 加法结合律 =200+250 =450（千米） 第四课时：乘法交换律和结合律 一、教学内容： P34/例 1（乘法交换律）例 2（乘法结合律） 二、教学目标： 1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 三、 教学过程： 一、主题图引入 观察主题图，根据条件提出问题。 （ 1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （ 2）一共要浇多少桶水？ 学生在练习本上独立解决问题。 引导学生观察主题图。 根据学生提出的问题，适当板书。 二、新授 16 / 47 引导学生对解决的问题进行汇报。 （ 1） 425=100 （人） 254=100 （人） 两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？ 板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 能 试着用字母表示吗 ? 学生汇报字母表示： ab=ba 我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。 根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？ 教师巡视，适时指导。 （ 2）（ 255 ） 225 （ 52 ） =1252=1025 =250（桶） =250（桶） 小组合作学习。 这组算式发现了什么？ 举出几个这样的例子。 17 / 47 用语言表述规律，并起名字。 字母表示。 小组汇报。 教师根据 学生的汇报，进行板书整理。 三、巩固练习 P35/做一做 1、 2 四、小结 学生小结本节课的学习内容。 教师引导学生回忆整节课的学习要点。 完善板书。 五、作业： P37/2 4 板书设计： 乘法交换律和乘法结合律 （ 1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（ 2）一共要浇多少桶水？ 254=100 （人） 425=100 （人（ 255 ） 225 （ 52 ） 254=425=1252=1025 （学生举例） =250（桶） =250（桶） （ 255 ） 2=25(52) ( 学生 举例 ) 交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数， 这叫做乘法交换律。积不变。这叫做乘法结合律。 18 / 47 ab=ba(ab)c=a(bc) 第五课时：乘法分配律 一、教学内容： P36/例 3（乘法分配律） 二、教学目标 1、知识与技能：经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分配律进行简算。 2、数学思考：通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透 “ 从特殊到一般，再由一般到特殊 ” 的认识事物的方法，提高数学的应用 意识。 3、解决问题：灵活运用乘法分配律进行简便计算。 4、情感与态度：使学生欣赏到数学运算简洁美，体验 “ 乘法分配律 ” 的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。 三、教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。 四、教学难点：理解乘法分配律的意义。 五、教学关键：通过举例，比较运算的顺序和结果。 六、教学过程 （一）复习引入激发兴趣 1、回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。 2、初次感知规律。 （ 1）出示练习。 19 / 47 第一组第二组 （ 3+2） 434+24 2 (11+9)112+92 205+45(20+4)5 （ 2）同桌分别计算 、 题中两组算式各等于多少？ （ 3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，结果怎样？ （ 4）猜测 可用什么符号连接？ （ 5）观察、激趣、导入：第 组算式老师不用计算 ,就可以判定用等号连接 ,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天，我们就一同来研究这个问题。 （二）实例感知初探规律 1、创设情境。在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个 问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？ （ 1）继续出示主题图。 （ 2）学生读题，看图弄清题意。 （ 3）独立列式解答，并展示不同的方法。（板演或投影展示，最好也有错误的算式） （ 4+2） 25425+225 =625=100+50 =150（人） =150（人） 20 / 47 25 （ 4+2） 254+252 =256=100+50 =150（人） =150（人） 2、畅说思路。你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？（可以自由发言，也可代表性的学生发言） 3、分类 整理。如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？ 根据学生回答板书： 第一类： 和 ，先算和，再算积； 第二类： 和 ，先算两个乘积，再算和。 4、探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找 和 这两个算式来研究研究。 （ 1）根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？ （ 4+2） 25=425+225 （ 2）用自己的语言描述相等关系。 引导表述：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。 （三）合作交流揭示规律 1、 初说规律。 （ 1）小组活动。用自己的话在组内交流你发现的规律。 （ 2）验证规律。回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合21 / 47 律时是如何进行验证的，你 能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？ 利用 和 两个算式验证规律。 学生自己举例验证。 （ 3）概括你发现的规律。 （ 4）师生交流。你有什么发现？ 2、命名定律。 （ 1）填写 (_ _)_=_ _ 。 _(_ _)=_ _ 。 （ 2）概括乘法分配律。两 个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 （ 3）用字母表示： (a b)c=ac bc c(a b)=ca cb 3、比较定律。 比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。 （四）巩固练习运用规律 1、在横线上填上适当的数。 (1)(24 8)125=_ _ (2)25(20 4)=25_ 25_ 22 / 47 (3)459 559=(_ _)_ (4)827 738=8(_ _) 2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。 （ 1）（ 12+31） +82（ 2） 1717+1516 （ 3） 149+936 （ 4）（ 24+37） 8 3、指导运用乘法分配律的注意点。 （ 1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？ （ 35+65） 17254+2510 这些题都要用乘法分配律计算吗？ （ 2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。 2819+72812819+2881 比较，谁可用乘法分配律简算？ 4、思考题。 （ 1） 947+539= （ 2） 8 （ 125+25+5） = （ 3）（ 1000 3） 8= （ 4） 12513 1255= 讨论： 怎样计算更快？你运用了哪个规律？ 如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？请你 用自己的话说一说。 七、板书设计 乘法分配律 23 / 47 一共有多少名同学参加了这次植树活动 ？ （ 1）（ 4+2） 25 （ 2） 425+225 =625=100+50 =150（人） =150（人） （ 4+2） 25=425+225 （学生举例） (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 第六课时：乘法分配律的应用 一、教学内容： 乘法分配律的应用 二、教学目的： 1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习准备 24 / 47 出示： 1.口算： 73+27138100100 -6464189125 （ 4+40） 25 2.在 里填上适当的数。 302=300+ （ 300+2） 43=300+2 XX=2000+ （ 2000+3） 14=2000+ 二、新授 我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示 102 （） 学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数，而不用笔算。 出示：计算 10243 小组讨论完成。 学生可能出现： （ 1）（ 100+2） 43 （ 2） 102 （ 40+3） 在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 练习： （ 1）在 里填上适当的数。 300184=84+8492203=92 （ 200+ ） 25 / 47 =92200+ 92 （ 2）计算 10224 出示： 937+963 学生在练习本上独立完成。 （ 1） 937+963 =333+567 =900 （ 2） 937+963 =9 （ 37+63） =9100 =900 找出不同的方法，进行板演。 引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。 小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是 、 +、 的形式，也就是两个积的和。 在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。 另外两个不同的因数，一般是两个能凑成 整十、整百、整千的数。 练习： (80+8） 2532(200+3)3537+65373829+38 讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简26 / 47 算？ 订正时，说明怎样运用运算定律简算的。 引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。 三、巩固练习 1.师生对出题。 我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能 应用乘法分配律简算。 2.根据乘法分配律把相等的算式用 “=” 连接起来。 2312+2388 （ 35+45） 12(1125)425(4+40) 讨论： 2、 3 题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？ /5 四、小结 谈收获。 五、作业： P38/6 8 板书设计： 乘法分配律的应用 计算 10243937+963937+9633829+38 10243=333+567=9 （ 37+63） =38 （ 29+1） 27 / 47 =（ 100+2） 43=9 00=9100=3840 =10043+243=900=1520 =4300+86 =4386 第七课时：减法性质和除法性质 教学内容： P39/例 1（减法性质） P43/例 3（除法性质） 教学目标： 1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。 2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。 教学重点： 引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的 和或除以两个数的积。 教学难点： 学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 教学过程： 一、情境引入 28 / 47 购物：一个电脑桌 497元，一种电脑椅 203元，另一种电脑椅 235元。带 1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？ 学生自己选择条件，独立解答。 汇报： （ 1） 1035-235-4971035-497-235 （ 2） 1035-(497+235) （ 1） 1035-497-2031035-203-497 （ 2） 1035-(497+203) 二、新授 板书： 1035-235-4971035-(497+235) 1035-497-2031035-(497+203) 观察两组算式，你有什么发现？ 你还能举出这样的几组算式吗？ 教师板书。 学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。 观察这几组算式，你有什么发现？ 板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。 谁能试着用字母表示？板书： a-b-c=a-(b+c) 练习： （ 1）一本书一共有 234页，我昨天看到第 66页，今天又看了 34页，还剩多少页没有看？ 29 / 47 请学生用自己喜欢的方法解答。汇 报时对比不同的解法，找出最优解法。 在其他的运算中是否也有这样的规律呢？ a+b+c=a+(b-c)abc=a(bc)abc=a(bc) 究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。 小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。 小组选择自己认为可能的规律进行验证。 最后验证出第三个是正确的。 练习： （ 1）填空： 436-236-150=436-（ + ） 480-（ 268+132） =480 268132 1000-159-=1000 （ +441 ） -（ 217+443） =895 1624=16 （ ） 210 （ 76 ） =210（ 7 6） （ 257 ） =350（ ） （ 2）判断： 638（ 438 57=638 438 57901 109 91=901（ 109 91） 113 36 64=133（ 36 64） 3456（ 481 519） =3456 481 519 30 / 47 3514=350273000425=3000 （ 4 25） 三、巩固练习： P39/做一做 1、 2 简算：（ 1） 1245-（ 245+673（ 2） 1275-（ 164+36） （ 3） 480-82-18（ 4） 673-84-71-45 （ 5） 8133 （ 6） 210 （ 76 ） 四、小结 学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。 五、作业： P41/2 4、 P47/6 板书设计： 连加、连除算式中的简算 （ 1） 1035-235-497（ 1） 1035-497-203a+b+c=a+(b-c) 1035-497-2351035-203-497abc=a(bc) （ 2） 1035-(497+235)（ 2） 1035-(497+203) 1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203) （学生举例） 从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数， 可以减去两个数的和。可以除以这两个数的积。 a-b-c=a-(b+c)abc=a(bc) 第八课时：加减法的简便计算 教学内容： 31 / 47 P40/例 2（综合运用加碱计算的实践问题） 教学目标： 1、知识与技能：通过计算、观察和思考，使学生理解并掌握从一个数里连续减去几个数的简便运算方 法，并能正确地进行计算。 2、数学思考：培养学生分析、综合和抽象的思维能力，合理、灵活地进行计算的能力。 3、解决问题：根据具体的算式中的数据特点，选择合适的简便计算方法。 4、情感与态度：通过教学，加强新旧知识之间的相互联系，在此基础上扩展学生的知识结构，从而培养学生乐于探索的良好品质。 教学重点：理解 “ 连减两个数，等于减去这两个数的和 ” 的减法运算性质。 教学难点：灵活运用几种算法进行简便运算。 教学关键：在观察、比较中了解减法的简便计算中数据的特点。 教学过程： 一、复习引入感知 “ 凑整 ” 1、把上下两行中两数相加的和是整百、整千的用线连起来。 361597263317 37283164403 32 / 47 2、出示三个算式。 72+39+2872+（ 38+28）（ 72+28） +39 （ 1）观察、比较。你更喜欢计算哪个算式？为什么？ （ 2）说明： “ 凑整 ” 能使计算更简便。这节课我们就利用这个思想来研究减法中的一些简便计算。 二、观察主题图，思考问题的解决方法。 出示主题图。 二、新授 1.观察图（一）中的条件问题。 引导学生观察图（一） 小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个 小组的方法多？ 小组讨论。 （教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。） 全班交流。 教师根据学生的汇报整理板书。 33 / 47 2.观察图（二）的条件问题。 小组讨论。 汇报。 三、巩固应用优化 算法 1、我会填。 513 76 24=513 （ ） 1048 161 39=1048（ ） 2、我能更快计算。 1184 68 425347 一 347一 972 3576 133 671054 13 54 思考：注意观察数据特征，怎样简便怎样算。 3、试一试，我能行。 （ 1） 2864 37一 42一 21 （ 2） 3862一 319 一 182一 481一 218 4、我来当小医生。 （ 1） 276 76+24=276（ 76+24）（） （ 2） 25+5 25+5=0（） （ 3） 384 （ 84+29） =384 84+29（） （ 4） 78+19 22=78+22 19（） 四、小结 学生谈本节课的收获。 教师完善板书。 34 / 47 五、作业： P42/5 7 第九课时：乘除法的简便计算 教学内容： P44/例 4（两个数相乘的乘法中的简便计算） 教学目标： 1、知识与技能：在乘法运算中，使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数，并运用乘法的交换律和结合律等进行简便计算。 2、数学思考：培养学生分析、判断、推理的能力，学会归纳简算的方法，增强使用简便算法的择优意识。 3、解决问题：根据乘法运算中的数据特点，选择合适的方法进行简算。 4、情感与态度：在选择不同方法简便计算的过程中，渗透算法多样化的思想，体会数学的简洁美。 教学重点：简便算法的算理。 教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学关键：找出算式中数据的特点和关系选择算法。 教学过程： （一）复习导入感知思想 1、我能很快地口算。 35 / 47 2546=78125=4725 （ 1）你是怎么计算的？怎样计算更简便？ （ 2）小结：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律使计算 更简便。 2、我来试一试。 2524561252825 （ 1）联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？ （ 2）交流：怎样计算更简便？ （如 2524 ，有的学生可能会 2520+254 ，有的学生可能会 2546 ；有的学生可能会 2583 ；有的学生可能会（ 254 ） （ 244 ） 只要有创新精神的，应当予以肯定。在交流时，进行比较，让学生择优选用） （ 3）小结：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。 （二）创设情境展示算法 1、导入。 仔细观察主题图 P44，你从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？ 2、展示并整理问题。 （ 1）出示问题： 每副羽毛球拍多少钱？ 每枝羽毛球拍多少钱？ 一共买了多少个羽毛球？ 买羽毛球一共花了多少钱？ 36 / 47 买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ 买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？ （ 2）讨论：问题 包含在问题 里面，因此重点解决问题 。剩下的 最后解决。 （ 3）提出问题 ：一共买了多少个羽毛球？ 3、自主解决。 （ 1）独立计算。（ 2）展示算法。 方法一：竖式计算。方法二： 1225 方 法三： 1225 (3）交流、比较。 你喜欢哪种算法？哪种更简便？ 除了用拆分成两个因数的方法，还有其他的方法吗？ 4、探讨另一种算法。 （ 1）看书了解其他算法。 1225 =121004 =12004 =300 （ 2）思考：为什么可以这样算？ （ 3）交流，小结。因为 254=100 ，可以先把 25 扩大 4 倍凑成 100，要使积不变，应把 12 缩小 4 倍。即 “= （ 124 ） （ 254 ） ” 。师生共同推导出 “=121004” 。 （ 4）举一反三尝试。 32125 （要求学生了解利用这种简 算的特殊性） 37 / 47 （三）运用知识解决问题 （ 1）独立解决问题 （ 3225 ）。 （ 2）小组内交流：你是怎样计算的？怎样算更快？ （ 3）试着继续解决其他的问题。 （ 4）小结：在乘法中，可以根据数据的特点，进行拆分运用乘法的运算定律进行简算，也可以用先扩大再缩小的方法，达到简算的目的。 （三）综合运用拓展提高 1、我能解决。 要求：独立解决问题。 交流： 方法一用乘法解决。 3265=960 （本） 960900 够用。 方法二用除法解决。 90056=30 （页） 3032 够用 。 2、继续解决第 两个问题。 2、根据乘法运算定律简算下面各题。 （ 1） 234254 （ 2） 37212525548 （ 3）125322255 3、合作学习：我发现的规律。 1824 10545 （ 182 ） （ 242 ）（ 1053 ） （ 453 ） （ 182 ） （ 242 ）（ 1055 ） （ 455 ） 38 / 47 5、你能利用今天所学的知识很快算出 444425 的得数吗？ 第十课时：乘加的简便计算 教学内容： P45/例 5（乘加运算中的简便计算） 教学目标： 1、知识与技能：进一步掌握并灵活运用乘法和加法运算定律进行简算，提高学生应用运算定律解决实际问题的能力。 2、数学思考：通过比较、质疑探究，进一步优化简算的思想。 3、解决问题：会根据题目的特征，灵活地运用乘法运算定律进行简算。 4、情感与态度：在运用简便算法中体会简算的价值，激发简算的意识和兴趣。 教学重点：会根据题目的特征，灵活地运用乘法运算定律进行简算。 教学难点：应用乘法分配律进行简算的变式练习。 教学关键：加强比较，明确运用运算定律的必备条件。 教学过程： （一）情境 引入 1、观察主题图。 （ 1）了解情境。不久前，科考队对一个原始森林进行了考察，这是他们考察的时间安排记录表。 39 / 47 （ 2）说一说，从图中你知道了哪些信息？你能提出哪些问题？ 展示问题：科考队计划考察的时间有多长？ 科考队实际考察的时间有多长？ （ 3）提出问题：科考队实际考察一共花了多少时间？ （二）自主解决 1、思考：实际考察的时间从几月几日开始，到几月几日结束？这中间包含哪几段时间？（一共包括 2 个大月和 2 个小月，再加 26天；或 3 个大月和 2 个小月少 5 天等） 2、根据图中的条件与问题，进行小组讨 论：可以有哪几种计算方法？（师巡视指导，并给予必要的帮助） 3、全班交流。 （ 1）汇报计算方法。 31+30+31+30+26312+302+26304+2+26 =（ 31+30） 2+26=62+60+26=120+2+26 =612+26 =122+26 =148(天 )=122)=148（天） =148(天 314 2+26313+302 5721+1 =124 2+26=93+60 5=147+1 =122+26=153 5=148（天） 40 / 47 =148（ 天） =148（天） （ 2）交流计算方法。 A 方法 都是按月计算的。而方法 则是按周来计算； B 在方法 中，运用了乘法分配律； c 按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。 （ 3）辨析、比较。 这么多解决问题的方法中，你更喜欢哪一种？为什么？ （ 4）独立解决问题。 从主题图中你还能提出其他的问题吗？试着独立解答。如：科考队计划考察的时间有多长？ 解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题 ，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？ （三）小结拓展 1、小结。你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受？ 2、练习。课本 46页练习八第 4 题、第 6 题。 （ 1）下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律？ 10625=251065174=54171332=13 （ 32 ） 2584=8 （ 254 ） 4658= （ 48 ） （ 65 ） 小结：乘法中有哪些运算定律？ 41 / 47 （ 2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 98+265+202273 73 27 250134 320045 881259938+38 1723 23772125