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九年级上册直接开平方法解一元二次方程教案新人教版一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2问题2如图，在AB中，B=90，点P从点B开始，沿AB边向点B以1/s的速度移动，点Q从点B开始，沿B边向点以2/s的速度移动，如果AB=6，B=12，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于82？问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2问题2：设x秒后PBQ的面积等于82则PB=x，BQ=2x依题意，得：x2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值所以2秒后PBQ的面积等于82二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的102提高到144，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=144（1+x）2=144直接开平方，得1+x=12即1+
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