三角形内角和定理的证明.doc

11.4三角形内角和定理（1）（课时教学设计）东港市北井子中学 李伟一、教材与学情分析（一）教材分析1、教材的地位与作用由于三角形的有关知识是“空间与图形”领域中的核心内容，是研究图形相等或不等的重要工具，为此，本章安排了11.4节”三角形的内角和定理“11.5节”几何证明举例，内容包括了三角形内角和定理及其推论、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、角平分线、线段的垂直平分线等标准列出的有关定理，这样设计的意图是，即可以使学生体验全等三角形是证明图形性质的有力工具，同时也为学生学会综合法证明选取了良好的素材。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。这是以前学习空间与图形知识的主要推理方式；而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性，是今后在空间与图形中的重点学习的另一主要推理方式，二者相辅相成不可分割。本课时是在学习了“定义与命题、为什么要证明、什么是几何证明”之后，已经知道了证明的意义和证明的必要性，初步了解综合法证明几何命题的格式和步骤，本节课是以三角形问题为载体，初步学习综合法证明的第一课。2、教学重点和难点教学重点：三角形内角和定理及其两个推论证明方法的探索，教学难点：通过一题多解和多题一法等方式，体会辅助线的作用和添加辅助线的方法。（二）学情分析学生之前已学习了角、平行线、平面图形的认识，轴对称图形以及全等形与相似形等内容的基础上安排的，在这之前，学生忆积累了一定的观察、实研、归纳、类比、猜测、交流和反思等数学活动经验，探索出了一些基本的平面图形的性质和判定方法，具有了一定的作图、表达的技能以及合情推理的能力。因此，学习平面图形性质的证明，体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，在知识、技能、思想方法、活动经验等方面已有了充分的积累，本课的学习已势在必然。二、教学目标1、知识与技能（1）掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明三角形内角和定理；（2）掌握“三角形内角和定理的两个推论”的证明；2、过程与方法（1）了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化思想；（2）通过三角形内角和定理及其两个推论证明方法的探索，培养学生猜想、合作、交流的能力。3、情感态度与价值观（1）通过一题多解和多题一法等方式，培养学生对数学的学习兴趣；（2）通过对问题推理证明的探究，培养学生严谨细致、实事求是的科学态度。三、教法和学法（一）教法设计本着“以学生发展为本”的教育理念，本节课主要采用探究式教学方法，发挥学生的主观能动性，让整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流与互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体，从而有效地调动学生学习数学的积极性。（二）学法设计苏霍姆林斯基曾说：“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在”。讲课时，可以利用学生已有的知识经验及其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。四、教学手段 多媒体课件、课前印发导学案五、教学实施过程教学程序教师活动学生活动设计意图创设情景引入新课引导学生解答自学提示：1、你能回答本章P113：情境导航中提出的问题吗？（体会度量法验证三角形内角和为180的局限性，引入课题，并明确本节课的学习目标）2、回顾以前折纸实验得出三角形内角和定理（体会角的转化，引出三角形内角和定理证明时辅助线添加方法）3、回顾几何证明过程的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）结合图形，写出已知、求证；（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。学生阅读情境导航中提出的问题，独立思考。回忆折纸的方法和规律，体会教材为什么那样添加辅助线。引发学生思考，激发学生的疑问和好奇心，从而引出本节课题。因为平角等于180，如果能把三角形的三个内角拼成一个平角那么就能证明三角形三个内角的和等于180了。教学程序教师活动学生活动设计意图合作交流探索新知（一）三角形内角和定理证明的探索教师板书完整规范的证明过程已知：ABC的三个内角是A，B，C。求证：ABC180。证明：如图11-4，作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，作ACE=A CEABB=ECDACB+ACE+ECD180 ACBBC180三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？方法1：如图11-5（1），经过点A作DEBC；方法2：如图11-5（2），经过点A作ADBC；方法3：如图11-5（3），在BC上任取一点D，作DEAC交AB于点E，作DEAB交AC于点F；（教师在教学时应引导学生分析证明的思路和方法。在教学时，教师要注意给学生留出独立思考的时间和空间。）对应训练：课本：P127，练习1,2明确命题的条件和结论，正确的写出已知和求证，让学生观察A变成ACE的过程，体会辅助线添加过程。明确每一步推理的依据，并能够准确的表达推理的过程。让学生代表口述证明过程，文字语言、图形语言符号语言、三者的相互转化学生代表板演三种不同方法之一。由折纸可知：三角形的三个内角拼成一个平角的方法，进而得出辅助线添加方法。了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化思想，（定理证明时辅助线的作用：把三角形中分散的角集中起来）；学会用数学的符号语言进行表达；有效地实现符号语言和图形语言的转化；培养学生猜想、合作、交流的能力。熟悉证明过程的书写教学程序教师活动学生活动设计意图（二）三角形内角和定理两个推论证明的探索由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由ACE=A，ECD=B可知ACD=A+BACDA，ACDB由此得出三角形内角和定理的两个推论：推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。先让学生观察图形、独立思考，再进行小组交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。明确证明两个推论的推理依据。能分清两个推论的题设和结论。通过对问题推理证明的探究，培养学生严谨细致、实事求是的科学态度应用举例拓展深化1、如图所示，ABC中，点D、E是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F。求证：（1）AFB=12CACFD1B2 E2、如图，BDC98, C38, B23,则A的度数为 反思：1、BDC与A、B、C的关系，并给出证明。2、BDC一定大于A吗？并给出证明。ABCD先让学生观察图形、独立思考，再进行小组交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。进一步熟悉三角形内角和定理及其推论所适用的基本图形，能发现较复杂图形中的基本图形，体会两个推论的应用价值。通过一题多解和多题一法等方式，培养学生对数学的学习兴趣；定理运用时辅助线的作用：构造新的三角形创造定理的适用条件。梳理反思1、这堂课你们学会了什么？2、总结本节课辅助线的添加规律学生自我展示把主动权交给学生。加深巩固1、作业： 课本P128，习题1、2；2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为 2313、如图1，在五角星ABCDE中，求证：ABCDE180AEBCDC4、如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，（1）若1