二轮复习导数专题-北京各区导数汇编.doc

2013.9.30 导数综合 考试内容要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数，的导数导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如）的导数导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）利用导数解决某些实际问题定积分与微积分基本定理定积分的概念微积分的基本定理一、求切线1. 求曲线在点P（2，4）处的切线方程。2. 曲线在点A处的切线的斜率为15，求切线方程。3.过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。二、导数的应用1. 已知函数，为函数的导函数 切线求参（）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；含参-单调区间（）若函数，求函数的单调区间2. 已知函数已知极值求参数（）若在处取得极值，求a的值；含参-最值（）求函数在上的最大值3. 已知函数不含参-不含参（）求函数在区间上的最小值；！不等式应用 （）证明：对任意，都有成立4. 已知函数()不含参-单调性（）若，求证：在上是增函数； 含参-求最值（）求在1，e上的最小值5. 已知函数，不含参-求极值（）若，求函数的极值；含参-单调性（）设函数，求函数的单调区间；！不等式应用 ()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.6. 已知函数.不含参-求切线（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；含参-求单调性（II）求函数的单调区间.7. 已知函数，其中.含参-求单调性（）求函数的单调区间；已知切线-求参数（）若直线是曲线的切线，求实数的值；含参-求最值（）设，求在区间上的最大值.8. 已知函数，其中为自然对数的底数.不含参-求切线（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；知极值-求参（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.9. 已知函数.求单调性（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；！不等式应用（）若对于都有成立，试求的取值范围；！零点应用（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.10. 设函数，.不含参-求最值（）若，求函数在上的最小值；已知单调性-求参数（）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；含参-求极值（）求函数的极值点.答案解析1.解：（）， 1分在处切线方程为， ， 3分， （各1分） 5分（） 7分当时， 0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为 9分当时，令，得或 10分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；11分（）当，即时， 故在单调递减； 12分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递 13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， （“综上所述”要求一定要写出来）2.解：（）， 函数的定义域为 1分 3分在处取得极值， 即， 5分当时，在内，在内，是函数的极小值点 6分（）， 7分 x， ，在上单调递增；在上单调递减， 9分当时， 在单调递增， ； 10分当，即时，在单调递增，在单调递减，； 11分当，即时，在单调递减， 12分综上所述，当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是13分3.（）解：由，可得当单调递减，当单调递增.所以函数在区间上单调递增，又，所以函数在区间上的最小值为（）证明：由（）可知在时取得最小值，又，可知由，可得所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立 4.（）证明：当时，当时，所以在上是增函数 5分（）解：，当，若，则当时，所以在上是增函数，又，故函数在上的最小值为若，则当时，所以在上是减函数，又，所以在上的最小值为若，则当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数又，所以在上的最小值为综上可知，当时，在上的最小值为1；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为13分5.解：（）的定义域为， 1分当时， ， 2分10+极小3分所以在处取得极小值1. 4分（）， 6分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 7分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 8分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 9分由（）可知 即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 11分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 12分综上讨论可得所求的范围是：或. 13分6.解：（I）当时， 2分所以， 4分所以曲线在处的切线方程为.5分（II）函数的定义域为，6分当时，在上，在上所以在上单调递增，在上递减； 8分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；10分当时，在上且仅有，所以在上单调递增； 12分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减14分7.8.解：（）， 3分当时，所以曲线在处的切线方程为， 5分切线与轴、轴的交点坐标分别为， 6分所以，所求面积为. 7分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根， 8分则 9分所以. 10分设为函数的极大值点和极小值点，则， 11分因为，所以， 12分即，解得，此时有两个极值点，所以. 14分9.解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 13分10.解：（）的定义域为. 1分因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1. 3分（）解法一：设， 4分依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立. 5分注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可 6分由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是. 8分（）因为，令显然，当时，在上恒成立，这时