浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷含答案.doc

浙江省湖州市2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.5的相反数是（ ） A.B.C.5D.52.计算（a3）2的结果是（ ） A.a5B.a5C.a6D.a63.若函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值是（ ） A.2B.2C. D.4.如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，1=50，则2的度数为（ ）A.150B.130C.100D.505.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.如图，点A为反比例函数y= 图象上一点，过点A作ABx轴于点B，连结OA，则ABO的面积为（ ）A.16B.8C.4D.27.如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，BAC=30，则B等于（ ）A.20B.30C.50D.608.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是 ，则x的值为（ ） A.5B.4C.3D.29.如图，在ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将ABC分成ACD和BCD，若ACD是以AC为底的等腰三角形，且BCD与BAC相似，则CD的长为（ ）A.B.2C.4 4D.10.如图1，在RtABC中，A=90，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿BAC运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：AC=6cm；曲线MN的解析式为y= t2+ t（4t7）；线段PQ的长度的最大值为 ；若PQC与ABC相似，则t= 秒其中正确的是（ ）A.B.C.D.二.填空题11.分解因式：x216=_ 12.不等式组 的解集是_ 13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为_米 14.已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a22，a32，a4+5的平均数是_ 15.已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_ 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =_三.解答题17.计算：24（2）33 18.解方程： = 19.如图，已知在ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：BEDDFC； （2）若DEAC，DFAB，且AE=2，BE=3，求 的值 20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？ 21.如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线； （2）若tanC= ，O的半径为2，求DE的长 22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式； （2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用 23.综合题 （1）【问题提出】如图1ABC是等边三角形，点D在线段AB上点E在直线BC上且DEC=DCE求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由（3）【扩展探究】如图3ABC是等腰三角形，AB=AC，BAC=120，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且DEC=DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标； （2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线OP平分APB时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案解析部分一.选择题1.【答案】D 【考点】相反数 【解析】【解答】5的相反数是5，故答案为：D【分析】只有符号不同的两个数互为相反数. 2.【答案】C 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（a3）2=a6 故答案为：C【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可. 3.【答案】A 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】把点（1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=k，解得：k=2故答案为：A【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值. 4.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图所示，ab，1=50，3=1=50，2+3=180，2=130故答案为：B【分析】先依据平行线的性质求得1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可. 5.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B【分析】将一个图形绕着某个点旋转180，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形. 6.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】设点A的坐标为（a， ），ABx轴于点B，ABO是直角三角形，ABO的面积是： =2，故答案为：D【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到AOB的面积=|k|求解即可. 7.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】AB为圆O的切线，OAAB，OAB=90，又BAC=30，OAC=9030=60又OA=OC，OAC为等边三角形，AOB=60，则B=9060=30故答案为：B【分析】首先依据切线的性质可得到OAB=90，接下来，可证明OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可. 8.【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【解答】根据题意得：= ，解得：x=3，则x的值为3；故答案为：C【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可. 9.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质 【解析】【解答】ACD是以AC为底的等腰三角形，AD=CD，BCD与BAC相似， = ，设CD=x，BD=y， = = ， ，解得：x=2y，y= ，x= ，CD= ，故答案为：D【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式. 10.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 48 5 ，AB=24=8cm，A=90，BC=10cm，AC=6cm，故正确；当P在AC上时，如图3，过P作PDBC于D，此时： =7，4t7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，PC=142t，sinC= ， = ，PD= ，y=SBPQ= BQPD= t = ；故正确；当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，BQ=4，过Q作GHAB于H，sin ， ，QH= ，同理：BH= ，AH=8 = ，PQ= = = ；线段PQ的长度的最大值为 ；故不正确；若PQC与ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=142t，QC=10t，i）当CPQCBA，如图5，则 ， ，解得t=8不合题意ii）当PQCBAC时，如图5， ， ，t= ；若PQC与ABC相似，则t= 秒，故正确；其中正确的有：.故答案为：A【分析】由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对作出判断；当P在AC上时，过P作PDBC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；过Q作GHAB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ的长，若PQC与ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当CPQCBA，当PQCBAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可. 二.填空题11.【答案】（x+4）（x4） 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：x216=（x+4）（x4）【分析】依据平方差公式进行分解即可. 12.【答案】2x1 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2x+40，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x1【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可. 13.【答案】2 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图RtABC中，tanA= ，AB=10设BC=x，则AC=2x，x2+（2x）2=102 ， 解得x=2 （负值舍去）即此时小球距离地面的高度为2 米【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长. 14.【答案】2018 【考点】算术平均数 【解析】【解答】解：由题意 （a1+a2+a3+a4）=2017，a1+a2+a3+a4=8068，另一组数据a1+3，a22，a32，a4+5的平均数= = =2018，故答案为2018【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a22，a32，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可. 15.【答案】1或5 【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故答案为1或5【分析】依据二次函数的性质可知若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可. 16.【答案】【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，BF=1，AD=2，又BE=2，AE=BF=1，DE= =FG，又A=EBF=90，ADEBEF，ADE=BEF，DE=EF，又ADE+AED=90，BEF+AED=90，DEF=90，四边形DEFG是正方形，EFG=90，DG=DE= ，如图，过B作BHEF于H，RtABF中，EF= = ，BH= = ，RtBFH中，HF= = ，BHFG，BHMGFM， = = = ，FM= FH= ，EM=EFFM= = ，EBDN，EMDG，EBM=DNG，EMB=DGN，EBMDNG， = = = 故答案为： 【分析】首先证明ADEBEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BHEF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明BHMGFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明EBMDNG，从而可得到问题的答案. 三.解答题17.【答案】解：原式=24（8）3=33=6 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可. 18.【答案】解：去分母得：3x=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可. 19.【答案】（1）证明：点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，DE和DF为ABC的中位线，DEAC，DFAB，BDE=C，B=CDF，BEDDFC（2）解：DEAC，DFAB，BDE=C，B=CDF，四边形AEDF为平行四边形，BEDDFC，DF=AE=2，DE=AF， = = ， = ， = 【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DEAC，DFAB，然后依据平行线的性质可证明BDE=C，B=CDF，最后，再依据SAS证明BEDDFC即可；（2）首先证明BEDDFC，然后依据相似三角形的性质求解即可. 20.【答案】（1）解：1210%=120（份），即本次抽取了120份作品80分的份数=1206243612=42（份），它所占的百分比=42120=35%60分的作品所占的百分比=6120=5%；（2）解：1200（30%+10%）=120040%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到80分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可；（2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数百分比求解即可. 21.【答案】（1）证明：连接OEOA=OE，OAE=OEA，又DAE=OAE，OEA=DAE，OEAD，ADC=OEC，ADCD，ADC=90，故OEC=90OECD，CD是O的切线（2）解：tanC= ，C=30，又OE=2，OC=4，AC=6，在RtOCE中，tanC= ，CE=2 ，在RtACD中，cosC= ，CD=3 DE=CDCE=3 2 = 【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）连接OE依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到OEA=DAE，从而可证明OEAD，然后依据平行线的性质可证OEC=90；（2）先依据特殊锐角三角函数值可求得C=30，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE和CD的长，最后依据DE=CDCE求解即可. 22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0x20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32综上可知：y与x的函数关系式为y= （2）解：B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， ，22.5x35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6，y随x的增大而减小，当x=35时，W总费用最低，W最低=0.635+347=326（元） 【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）0x20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20x时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，288）代入y=kx+b求解即可；（2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可. 23.【答案】（1）证明：作DFBC交AC于F，如图1所示：则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形，A=60，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A，ADF是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中， ，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60，在DBE和CFD中， ，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD，EB=AB+BD（3）解： BE=3DB3AB理由：作DFBC交CA的延长线于F，如图3所示，则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC+DCE=180，ABC是等腰三角形，ABC=ACB，ADF=AFD=ABC，DEC=DCE，DE=DC，FDC+DEC=180，DEC+DEB=180，FDC=DEB，在DBE和CFD中， ，DBECFD（AAS），EB=DF，DB=CF，CF=AC+AF=AB+AF，DB=AB+AF，过点A作AGDF于G，AF=AD，DF=2FG，在RtAFG中，AFG=90FAG=90 BAC=30，FG= AF，EB=DF=2FG= AF，AF= EBDB=AB+ BE，即： BE=3DB3AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）作DFBC交AC于F，首先证明ABC是等边三角形，然后再由AAS证明DBECFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DFBC交AC的延长线于F，首先证明DBECFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论；（3）作DFBC交CA的延长线于F，首先证明DBECFD，从而可得到EB=DF，再利用含30的直角三角形的性质即可得出结论. 24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1，可得4a+1+1=0，解得a= ，抛物线解析式为y= x2+ x+1，令y=0，可得 x2+ x+1=0，解得x=1或x=2，A点坐标为（1，0）（2）解：若y=x平分APB，则APO=BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A，由于点P在直线y=x上，可知POA=P