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文档简介

1,第八章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第六节,空间曲线及其方程,2,一、空间曲线的一般方程,由第三节可知，空间曲线可视为两曲面的交线,设,是两个曲面的方程，则方程组,是这两个曲面的交线L的方程，方程组称为空间曲线L的一般方程。,3,第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面，准线是xOy面上的圆，圆心在原点，半径为1.,例如,方程组,以上方程组表示圆柱面与平面的交线C.,第二个方程表示母线平行于y轴的柱面，准线是zOx面上的直线，该柱面是一个平面。,4,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,5,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:,称它为空间曲线的参数方程.,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度,称为螺距.,6,例1.将下列曲线化为参数方程表示:,解:(1),根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为,故所求为,得所求为,7,例2.求空间曲线:,绕z轴旋转,时的旋转曲面方程.,解:,点M1绕z轴旋转,转过角度后到点,则,这就是旋转曲面满足的参数方程.,8,例如,直线,绕z轴旋转所得旋转曲面方程为,消去t和,得旋转曲面方程为,9,绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为,又如,xOz面上的半圆周,说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如,10,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线C的一般方程为,消去z得投影柱面,则C在xOy面上的投影曲线C为,消去x得C在yOz面上的投影曲线方程,消去y得C在zOx面上的投影曲线方程,11,例如,在xOy面上的投影曲线方程为,12,又如,所围的立体在xOy面上的投影区域为:,上半球面,和锥面,在xOy面上的投影曲线,二者交线,所围圆域:,二者交线在,xOy面上的投影曲线所围之域.,13,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(如,圆柱螺线),思考与练习,P51习题8-61，2，7（展示空间图形）,14,P51题1,(2),(1),答案:,15,(3),16,P51题2(1),17,思考:,交线情况如何?,交线情况如何?,P51题2(2),18,P51题7,19,P51习题8-63，4，5，6,8,作业,20,备用题,求曲线,绕z轴旋转的曲面,的交线在xOy平面的投影曲线方程.,解：,旋转曲面方程为
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