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文档简介

期末复习1,高等数学I,一、考试题型1.计算题（共5道大题，15小题）2.证明题（共3道大题）,解题要有过程,不能像做填空题,(难度：中),二、复习提纲,1.习题复习平时作业教材课后习题,2.各种问题类型和解决方法,第一章函数、极限与连续,重要内容:极限的计算,1.定义2.四则运算性质3.左右极限4.夹逼准则5.两个特殊极限6.等价无穷小替换7.无穷小的性质8.洛比达法则9.幂指函数的极限10.通过函数极限算数列极限11.连续性12.定积分定义,（1）,解：原式=,（2）,解：原式=,。,练习题：,两个重要极限,两个重要极限,或,（3）,解：原式=,等价无穷小替换,注意分母中余弦,2.等价无穷小替换定理,常用等价无穷小:,乘除因子可替换，,加减项不可替换,（4）,解：原式=,幂指函数的极限,第(4)题这种,也可以通过另外一种,方法来转化为标准形式。,例如：,类型,（4）,解：原式,还可以利用对数函数和等价无穷小处理,利用加减拆分为（1+#）形式，化为标准形式利用除法利用对数，结合等价无穷小替换,类型处理的三种方法,幂指函数的极限,类型不满足条件，不能直接取极限,5.求,解:,原式,机动目录上页下页返回结束,关于无穷多个无穷小求和类型,三种类型：直接求和放缩后利用夹逼准则利用定积分,6求,证:利用夹逼准则.,且,由,7.设,当,取何值时，,在,处连续。,又,若,在,点连续，则必有,所以当,时,在,处连续。,解,利用左右极限,例.设函数,问(1),成立。,因为,(2),解,时，函数在,又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关,（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是,于是有,，即,时函数在,处连续。,处有极限存在，,所以此时,可以取任意值。,求极限：,(8)解:,(9)解:,用两次洛比达,(10)解:,含变上限积分的极限,去掉积分的两种方法：洛比达法则中值定理,例8.求,解:,原式,洛,（方法一）,（方法二）,原式=,（9）.求,解：当,时，,由夹逼准则，原式=0.,多种方法相结合,例如先等价无穷小替换化简，再用洛必达法则。（P136例10）利用连续性去掉已知函数。（上面例3
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