通信专业课程设计（论文）-信源编码中压缩算法DCT变换函数的应用.doc

通信专业课程设计一 课课 程程 设设 计（论计（论 文）文） 设计设计( (论文论文) )题目：题目： 信源编码中压缩算法信源编码中压缩算法 DCTDCT 变换函数的研究变换函数的研究 姓姓 名名_ _ _ 学学 号号_ _ _ 班班 级级_ _ _ 学学 院院_ _ _ 指导教师指导教师_ _ _ 年 月 日 太原科技大学课程设计（论文）任务书 学院（直属系）： 时间： 年 月 日 学 生 姓 名 指 导 教 师 设计（论文）题目信源编码中压缩算法 DCT 变换函数的研究 主要研 究内容 用 DCT 变换实现图像压缩，先根据理论部分设计程序代码，然后 再在 Matlab 软件中运行程序，并进行性能分析。 研究方法 主要运用实验法与观察法，通过编写程序实现对图像的 DCT 变 换，观察图像结果进而实现对 DCT 变换的研究。 主要技术 指标(或研 究目标) 利用DCT变换编码方法进行图像压缩，提高信息传输的有效性及 通信质量。 教研室 意见 教研室主任（专业负责人）签字： 年 月 日 太原科技大学：名字起个什么 I 目 录 摘 要 .II 第 1 章 绪论 .- 1 - 第 2 章 DCT 变换概述.- 2 - 2.1 DCT 函数介绍 .- 2 - 2.2 DCT 变换介绍.- 2 - 2.2.1 DCT 变换原理 .- 2 - 2.2.2 DCT 变换编码的步骤 .- 3 - 2.2.3 实验部分.- 4 - 第 3 章 程序运行及结果分析. .- 5 - 3.1 程序代码 .- 5 - 3.2 运行结果分析 .- 7 - 第 4 章 结论 .- 11 - 参考文献 .- 12 - 太原科技大学：名字起个什么 II 信源编码中压缩算法 DCT 变换函数的应用 摘 要 图像压缩是关于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。对于 图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩， 在同等的用心容量下如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就 可以增加通信的能力。变换编码是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空 间然后针对变换后的信号进行量化与编码操作的一种图象压缩编码技术。 本实验实现的是用 DCT 变换实现图像压缩，先根据理论部分设计程序代码，然后再 在 Matlab 软件中运行程序，然后进行相关的性能分析。在离散变换中，最佳变换也是 K- L 变换。其正交矢量系和变换矩阵可根据输入矢量各分量间的相关系数来求。最后，对设 计结论进行了简单的总结。 关键词：图象压缩 变换编码 DCT JPEG 太原科技大学：名字起个什么 - 1 - 第 1 章 绪论 离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变 换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。 离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是 对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数)，在有些 变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT 有 8 种标准类型，其中 4 种是常 见的)。 最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离 散余弦变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称 为反离散余弦变换 ，逆离散余弦变换 或者IDCT。 有两个相关的变换，一个是离散正弦变换 (DST for Discrete Sine Transform),它 相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的 离散傅里叶变换 ；另一个是改进的离散 余弦变换(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数 据进行离散余弦变换。 改进的离散余弦变换（ Modified Discrete Cosine Transform, MDCT）是一种 与傅立叶变换 相关的变换，以第四型离散余弦变换（ DCT-IV）为基础，重叠性质如 下：它是应用于处理较大的资料集合，当连续的资料区块中，当前的资料区块跟后续 的资料区块有重叠到的情形；即当前资料区块的后半段与下一个资料区块的前半段为 重叠的状态。这样的重叠情形，除了具有离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT）的能量压缩特性外，也使这种变换在应用于信号压缩时更引人注目。 因为它有助于避免由于资料区块边界所产生的多余资料。因此，这种变换可应用于 MP3，AC-3， ogg vorbis，和 AAC 的音频压缩等方面。 太原科技大学：名字起个什么 - 2 - 第 2 章 DCT 变换概述 2.1 DCT 函数介绍 常用的信源编码方法有算术编码、矢量量化、预测编码和变换编码等多种方法，变 换编码就是经变换后的信号的样值能更有效地编码，也就是通过变换来解除或减弱信源 符号间的相关性，再将变换后的样值进行标量量化，或采用对于独立信源符号的编码方 法，以达到压缩码率的目的。 在实用中常用离散余弦变换（DCT），尤其是对视频图像信号，其统计特性接近一阶 马尔可夫链，离散余弦变换的正交矢量近似于相应的K-L变换的正交矢量。 余弦变换的完备正交归一函数是 (2-1) （0,） = 1 ,t (2-2) (,) = 2 cos (2 + 1) 2 (0,) 对这些函数在（0，T）内取N个样值，即得离散余弦变换矩阵的元为 (2-3) 0= 1/ (2-4) = 2 cos (2 + 1) 分别可得变换和反变换的矩阵形式。 2.2 DCT 变换介绍 2.2.1 DCT 变换原理 基于DCT（离散余弦变换）压缩编码算法是有失真的压缩编码，图2.1为DCT变换编码 原理图。 原图像 压缩图像 图2.1 DCT变换编码原理图 RGB/YUVDCT量化编码 解码 解量化 IDCTYVU/RGB 太原科技大学：名字起个什么 - 3 - 2.2.2 DCT 变换编码的步骤 DCT 变换编码的主要步骤是：颜色空间转换，正向离散余弦变换（FDCT），量化，熵 编码（哈达码编码和算术编码）。 1） 颜色空间转换和采样 JPEG压缩只支持Y颜色模式，其中Y代表亮度，代表色度，所以在将彩色图像 进行数据压缩之前必须对颜色模式进行转换，将RGB模式转为Y模式。转换可通过计算 下述公式完成： Y=0.299R+0.587G+0.114B （2- 5） =-0.169R-0.331G+0.5B (2-6) =0.5R-0.4187G-0.0813B (2-7) 对转换后的数据进行采样，采样比例一般是4:2:2或4:1:1。 经过采样后的图像数据的色度数据比原来减少了一半。选择这样的采样方式是因为 人的视觉对亮度要比对色度更敏感，而重建后的图像与原图的差异是人的视觉所不易察 觉到的。 2）DCT变换 在进行DCT变换之前，先把图像分成88的子块。 将用P位表示的图像数据（一般用8位表示一个像素的颜色分量），即在0，范 ,2 1 围内表示的无符号整数，变成范围内表示的有符号数，作为DCT变换 2 1 ，2 1 1 的输入量。经过DCT变换，将空域中表示的图像数据转换到频域中进行表示，并获得N个 变换系数。变换公式为 (2-8) (,) = 1 4()() 7 = 0 7 = 0 (,)cos (2 + 1) 16 cos (2 + 1) 16 逆DCT变换公式为 (2-9) (,) = 1 4 7 = 0 7 = 0 ()()(,)cos (2 + 1) 16 cos (2 + 1) 16 其中， () = () = 1 2 = = 0 其他 () = () = 1 太原科技大学：名字起个什么 - 4 - 输出系数排列按Zig-zag排序，其中直流量为DC系数，交流量为AC系数。排列 (,) 中越往后0越多。 3）量化 为了达到进一步压缩数据的目的，需要对DCT系数进行量化。在JPEG中采用了 (,) 线性均匀量化器，为减少比较数，增加零值，JPEG分别对Y,U,V的不同系统有不同量化间 隔Q(u,v),并提供了亮度与色度两张量化表。 4）熵编码 根据信息论的原理，可以找到最佳数据压缩编码的方法，数据压缩的理论极限是 信息熵。如果要求编码过程中不丢失信息量，即要求保存信息熵，这种信息保持编码 叫熵编码，是根据消息出现概率的分布特性而进行的，是无损数据压缩编码。 根据输入熵编码器表格的符号节点的加权值和与其相邻的其它节点的加权值对哈夫 曼树进行有效的变换，从而提高压缩效率；利用八字形树旋转和准旋转对哈夫曼树进行 有效的变换，从而使输入符号的加权值具有与现在输入的视频数据最合适的值，缩短变 换表格的时间。可以查看相关的码表进行熵编码。 2.4 实验部分 本实验实现的是用 DCT 变换实现图像压缩，先根据理论部分设计程序代码，然后再 在 Matlab 软件中运行程序，在离散变换中，最佳变换也是 K-L 变换。其正交矢量系和变 换矩阵可根据输入矢量各分量间的相关系数来求，而不用解积分方程，即只需要相关矩 阵的特征值和特征矢量。容易验证经过 K-L 变换后的输出矢量的相关系数为零，即能完 全解除输出矢量间的线性相关性，且各分量的方差就是各特征值，它们各不相等，下降 很快。这样在实际编码时，就可以根据压缩编码的要求，不传送方差很小的那些分量， 提高传输速率。 还有很多离散变换，如正反变换矩阵都相同的离散哈尔变换和离散沃尔什变换；广 泛用于电视信号编码的斜变换和多重变换；小波变换等。在实际应用中，需要根据信源 特性来选择变换方法以达到解除相关性、压缩码率的目的。当信源的统计特性很难确知 时，可用各种变换分别对信源进行变换编码，然后用实验或计算机仿真来计算这些参数。 太原科技大学：名字起个什么 - 5 - 第 3 章 程序调试及运行结果分析 3.1 程序代码 I=imread(cameraman.tif) I=im2double(I) %转换图像矩阵为双精度型。 J=dct2(I); T=dctmtx(8) %产生二维DCT变换矩阵 a1=16 11 10 16 24 40 51 61; 12 12 14 19 26 58 60 55; 14 13 16 24 40 57 69 56; 14 17 22 29 51 87 80 62; 18 22 37 56 68 109 103 77; 24 35 55 64 81 104 113 92; 49 64 78 87 103 121 120 101; 72 92 95 98 112 100 103 99 ; for i=1:8:200 for j=1:8:200 P=I(i:i+7,j:j+7); K=T*P*T; I2(i:i+7,j:j+7)=K; K=K./a1; %量化 K(abs(K)0.03)=0; I3(i:i+7,j:j+7)=K; end end figure; imshow(I2); title(DCT变换后的频域图像); %显示DCT变换后的频域图像 for i=1:8:200 for j=1:8:200 太原科技大学：名字起个什么 - 6 - P=I3(i:i+7,j:j+7).*a1; %反量化 K=T*P*T; I4(i:i+7,j:j+7)=K; end end figure; imshow(I4); title(复原图像); B=blkproc(I,8,8,P1*x*P2,T,T) %计算二维DCT，矩阵T及其转置是DCT函数P1*X*P2的参数 mask=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %二值掩模，用来压缩DCT系数，只留下DCT系数中左上角的10个 B2=blkproc(B,8 8,P1.*x,mask) %只保留DCT变换的10个系数 I2=blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T) %重构图像 figure imshow(I) title(原始图像); figure imshow(I2); title(压缩图像); figure imshow(J); figure 太原科技大学：名字起个什么 - 7 - mesh(J) %画出J的立体网状图 colorbar(horiz) %在水平条方向用不同的颜色表示曲面的高度 3.2 运行结果分析 执行程序产生的二维DCT变换矩阵T如下： T = 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.4904 0.4157 0.2778 0.0975 -0.0975 -0.2778 -0.4157 -0.4904 0.4619 0.1913 -0.1913 -0.4619 -0.4619 -0.1913 0.1913 0.4619 0.4157 -0.0975 -0.4904 -0.2778 0.2778 0.4904 0.0975 -0.4157 0.3536 -0.3536 -0.3536 0.3536 0.3536 -0.3536 -0.3536 0.3536 0.2778 -0.4904 0.0975 0.4157 -0.4157 -0.0975 0.4904 -0.2778 0.1913 -0.4619 0.4619 -0.1913 -0.1913 0.4619 -0.4619 0.1913 0.0975 -0.2778 0.4157 -0.4904 0.4904 -0.4157 0.2778 -0.0975 图3.1 cameraman的原始图像 太原科技大学：名字起个什么 - 8 - 图 3.2 DCT 变换后的频域图像 分析：通过矩阵 a1 只对图像左上角的一部分进行了 DCT 变换后的频域处理。 图 3.3 复原图像 分析：对图 3.2 左上角变换后的频域图像进行反量化得到复原图像，因此复原图像就只 有原图像的左上角一部分。 太原科技大学：名字起个什么 - 9 - 图 3.4 压缩图像 分析：只保留 DCT 变换的 10 个系数，运用逆 DCT 变换，对图像进行重构，从而得到原图 像的压缩图像。 图 3.5 二维离散余弦变换图像 分析：直接运用函数 dct2 对原图像进行二维离散余弦变换。 太原科技大学：名字起个什么 - 10 - 图 3.6 二维离散余弦变换的立体网状图 分析：在图中的最下面一行表示在水平条方向用不同的颜色表示曲面的高度，根据图 3.5 显示的二维离散余弦变换图像知在图像的左上角曲面的高度有所不同，因此在图像左上 角部分的立体网状图呈现出图 3.6 的情况。 太原科技大学：名字起个什么 - 11 - 第 4 章 结论 本次的课程设计是 Matlab 语言的实现，目的是掌握 Matlab 语言在工程设计中的基 本应用。 Matlab 语言的应用是非常广泛的，就本次学习过程中，首先从基本的语言语法入手， 然后再逐渐深入。在