浅谈学生数学思想培养.doc

浅谈学生数学思想培养 【摘 要】 本文分析了现有课堂数学教学中存在的一些弊病，阐述了中学生要具备数学思想的重要性及中学阶段需要培养的几点比较重要的数学思想。这些数学思想包括化归思想（转化思想）、数形结合思想、函数思想、分类讨论思想等。 【关键词】 中学生；数学思想培养；重要性；方法 当今社会，科学技术高速发展，高科技人才的培养面临着新的挑战。那么，如何才能更好的教好数学，进而为培养人才做出贡献，我们认为，数学思想方法是有效学好数学的关键所在。所谓数学思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学知识的提炼、抽象、概括和升华。数学教育不仅仅是为了学生传授一些概念、公式、定理，让学生掌握各种各样的数学方法和手段，更重要的是让学生在学习数学知识的过程中对数学这一学科有一个正确的认识和理解，并逐步领会数学的精神和实质以及思想方法，并在潜移默化中积累起优良的素质和养成良好的数学教养。因此，我们只有在教学中注重思路的分析，增强教学过程的指导，重视教学后的反思，把数学的思想方法渗透在教学过程中，才能真正的教会学生，教好学生。 一、问题的提出 随着当前科学技术的迅速发展，高科技的竞争已经成为世界性和全方位的科技竞争焦点，作为高科技的竞争必会导致技术综合化、知识密集化和方法系统化。因此，对高科技人才的培养已经是时代的需求，而数学作为科学知识的顶梁支柱学科，它的好坏直接影响到人才的培养。目前中学数学教学内容、教学过程存在较多的问题：如过分重视按照逻辑体系编排，重知识传授，轻实际应用；重结果，轻过程；强调统一性，忽视差异性；教材内容偏窄偏深。现有课堂教学方法也存在着许多弊病：一是教学程式化。表现在教学结构的程式化和教学具体行为的程式化，教学缺乏变通性和灵活性。二是教条化。突出表现在课堂教学中惟教材、惟教参、惟教案上。三是单一化。表现在教学目标上的单一化；教学组织形式上的单一化；活动角色的单一化。四是静态化。表现在课堂上老师满堂灌，只教固定化的知识。这样导致学生学习兴趣索然，学习被动，产生厌学心理，造成数学差生面大。另一方面，教师总想提高差生的成绩，给学生布置大量的作业，加重了学生的负担，效果却并不理想。如何才能更好的教好中学数学，进一步提高课堂教学质量，让学生的负担减轻，让学生学会利用数学知识和思维来思考和解决实际问题，学会把学习理论知识、培养能力以及发展智力有效地进行结合。我们认为恰当的“数学思想”是一个很好的载体。一是培养和重视数学思想能够改善数学教学低效的状况；二是能适应社会对高技术人才素质的实际需求。 二、数学思想培养的重要性 所谓数学思想，就是指对数学知识的本质认识。是通过对一些比较具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，普遍情况下具有很重要的指导意义，是建立数学以及利用数学来解决和分析问题的指导思想，比如化归思想（转化思想）、数形结合思想、函数思想、分类思想、整体思想、方程思想、建模思想、统计思想和最优化思想等等。在中学阶段的数学内容主要包含两个方面，一是数学知识；二是数学思想方法。两者的关系是数学思想方法产生于数学知识，而数学知识又蕴藏着思想方法，这对揭示知识的精神实质和提高学生的整体素质与数学素养具有重要的意义。 从教育的角度而言，数学思想方法比数学知识更为重要，究其原因是：数学思想方法是发展的、动态的，这种方法一旦掌握就是永久性的，会让学生受益终生，而数学知识是定型的、静态的，学生对知识的记忆也比较短暂，受益也只是一时。日本学者米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神思想和方法，而数学知识是第二位的”。所以，对数学思想方法的培养远比数学知识的传授更为重要。 三、中学阶段几个比较重要的数学思想培养 1、化归思想 划归（转化）思想，通常情况下就是我们说的要换个角度来解决问题。这是解决问题的重要思想，它要求我们必须把握问题的本质所在，看待事物要用辩证的思维来看，有效运用自己所掌握的知识把隐含的条件、生疏的问题、复杂的问题、陌生的问题、抽象的问题转化为显性的条件、熟知的问题、简单的问题、熟悉的问题、具体的问题。转化、划归思想的内涵非常丰富，比如已知与未知，数量与图形，概念与概念，图形与图形之间在一定的条件下都可以相互转化。转化划归思想的具体应用还包括：代换的思想、构造的思想，以及换元法、配方法、消元法等。 2、数形结合思想 数学是研究我们现实世界空间形式和数量关系的一种科学，因而，数学研究总是围绕着数与形进行的，以及借助数的精确性来阐明形的某些性，或用形的某些直观来研究数量之间关系。早在第一次世界大战期间，著名的哲学家、数学家迪卡尔创建了解析几何，确立了数形结合思想。建立了图形与数量之间的关系。这种思想在我们生活中随处可见，如：电影票与坐位，住房与门牌号等，掌握这种思想可以轻松用代数解决有关几何问题，或用几何解决代数问题。 3、函数与方程思想 函数与方程反映的是量与量之间的内在联系的、相等的或者运动和变化的关系，是通过建立相应的关系式来进行沟通量与量之间的联系，进而有效解决问题。在代数和几何中，方程函数思想的应用十分广泛，在寻找解题思路和解决问题时，要能够善于分析数量之间的关系，把问题转化为方程，函数问题，再利用函数、方程相关知识以及自己所掌握或熟悉的数学方法来解决问题。 4、分类思想 在数学中，应用法则、定理、公式、性质、基本方法等一些基本知识都需要有一定的条件，这也就是说要应用它们就必须在一定的范围之内，当在一个经它需要的条件更广的范围内求解问题时，要应用这些需要的条件更广的范围划分成几个较小的范围（以适应基本知识所需的条件），在每一个较小的范围上都把问题解决掉，此种解决问题的方式通常表现为：对一个问题分别不同的情况去求解，即为分类讨论思想。分类讨