八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件3 新人教版.ppt

,线段的垂直平分线的性质,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,量一量：PA、PB的长，你能发现什么？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,几何语言,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等),1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?,基础练习：,EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON,2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则A与B(),A.ABB.ABC.A=B,M,N,P,A,B,C,基础练习：,应用举例:例1。如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,解:MN是线段BC的垂直平分线BM=7,CM=BM=7,BMC的周长=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM=23-7-7=9,例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周长为28，CA=8，求:DCA的周长。,B,C,A,D,M,解：ABC周长为28，CA=8BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10,MN垂直平分BC,BD=DC,DCA的周长=DC+DA+CA=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18,例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等？请说明理由？,解：相等，连接B.,MN是线段AB的垂直平分线（已知）,A=B（线段中垂线的性质）,又DE是线段BC的垂直平分线（已知）,B=C（线段中垂线的性质）,A=C（等量代换）,1.已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.,证明：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC,求证：PA=PB=PC,1、已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,针对性训练,13,2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。,A.40cmB.30cmC.35cmD.25cm,A,B,C,D,E,A,针对性练习：,8,课堂练习,练习3如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,课堂练习,练习4如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,例题：,如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,证明,已知，如图，AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在RtAOP与RtBOP中O是AB的中点PA=PB(已知)PO=PO(公共边)RtAOPRtBOP(HL)OA=OB(全等三角形的对应边相等)PO垂直平分AB，即点P在线段AB的垂直平分线上,定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,问,线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.(),.如图，判断下列各结论的正误:,（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）,基础练习：,（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.(),基础练习：,（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.(),如图，判断下列各结论的正误:,（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）,基础练习：,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,5、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,6、下列说法中，正确的个数有（）若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段ABA1个B2个C3个D4个,C,（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；还需学会：（4）作线段的垂直平分线；（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂线,作线段的垂直平分线,我们已能用尺规完成：,这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点,作法：如图（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CDCD就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段AB的垂直平分线呢？,高速公路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,综合提高1如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB,提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。,例1已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上,证明：连接AP，BP，CP点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同理PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,提高训练,作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.,（2