学法大视野·数学·九年级上册（湘教版）·答案

学法大视野数学九年级上册（湘教版）答案 第1章反比例函数 1.1反比例函数 课前预习 1.y=kx零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1k0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=kx(k为常数,k0)的形式 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36 于是y=72x 所以,y是x的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=180 所以y是x的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=kx(k0)2.(2,-2 解:设反比例函数的解析式为y=kx(k0 因为图象过点(2,-2), 将x=2,y=-2代入,得-2=k2,解得k=-2 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x 将x=-6,y=13代入,等式成立 所以函数图象经过-6,13. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=k2x(k1,k2为常数,且k10,k20),则y=k1x+ x=1,y=4;x=2,y=5,k 解得k y与x的函数表达式为y=2x+2x (2)当x=4时,y=24+24=81 课堂训练 1.B2.C3.A4.-2 5.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个. xy=100,即y=100x(x0 5x8,1008y100 即1212y20 y是整数,大约需工人13至20人. 课后提升 1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-12 9.解:(1)y是x的正比例函数, m2-3=1, m2=4, m=2. m=2时,m-2=0, 舍去. m=-2. (2)y是x的反比例函数, m2-3=-1, m2=2, m=2. 10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60 x的取值范围是x0. (2)由y=60x可知,y是x的反比例函数,系数为60 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 课前预习 3.(1)一、三(2)二、四 课堂探究 【例1】 探究答案:第一、三象限 解:(1)这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, m-50,解得m5. (2)点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上, n=22=4,则A点的坐标为(2,4). 又点A在反比例函数y=m-5 4=m-52,即m-5 反比例函数的解析式为y=8x 变式训练1-1:C 变式训练1-2:-5 【例2】 探究答案:1.(1,5)2.y 解:(1)点(1,5)在反比例函数y=kx的图象上 5=k1,即k=5 反比例函数的关系式为y=5x 又点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上, 5=3+m, m=2. 一次函数的关系式为y=3x+2. (2)由题意可得y解得x1= 这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3. (2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=kx中 得到3=k-1,即k=- 即反比例函数的表达式为y=-3x (3)如图:过A点作ADx轴于D, A(-1,3),AD=3, 在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, B(2,0),即OB=2, AOB的面积 S=12OBAD=1223= 课堂训练 1.A2.C3.B4.m15.解:(1)反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2 将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=12=2, 将x=1,y=2代入一次函数解析式得, b=2-1=1, 反比例函数的解析式为y=2x 一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1. 一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1). 课后提升 1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-24 8.解:m2=(-4)(-9)=36,m=6. 反比例函数y=mx的图象位于第一、三象限,m0 m=6. 9.解:(1)y=m-5x的一支在第一象限内, m-5 m5. 对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0. k0,x+1=0,即x=-1. 点A的坐标为(-1,0). (2)过点M作MCAB于点C, 点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0), AB=4,AO=1. SABM=12AB =124 =8, MC=4. 又AM=5,AC=3, 又OA=1,OC=2.点M的坐标为(2,4). 把M(2,4)代入y=m- 得4=m-52,则m=13, 第2课时反比例函数的性质 课前预习 1.在每一象限内减小在每一象限内增大 2.y=x坐标原点 课堂探究 【例1】 探究答案:1.一、三02.减小 解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-40,解得n2. (2)把点(3,1)代入y=2n-4x,得2n- 解得n=72 (3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1b2. 变式训练1-1: A 变式训练1-2: 【例2】 探究答案:|k|解:设点A的坐标为a,2a,则点B的坐标为-a,-2a, BCx轴,ACy轴,ACBC, 又由题意可得BC=2a,AC=4a SABC=12BCAC=122a4a 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:设A的坐标是(m,n),则n=km,即k=mn OB=-m,AB=n,S长方形ABOC=OBAB=(-m)n=-mn=3, mn=-3,k=-3,则反比例函数的解析式是y=-3x 课堂训练 1.A2.C3.64.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 点A是直线与反比例函数y=2x的交点 把A(1,a)代入y=2x,得a=2 A(1,2). 把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得k 解得k=-1,b=3. 所以一次函数的解析式为:y=-x+3. 课后提升 1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x0, my2时, x的取值范围为-42. 课后提升 1.D2.D3.C4.D 5.x0, 代数式2x2-4x+5的值总是一个正数. 变式训练2-1:13 变式训练2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5 =(x-2)2+1. (x-2)20,且当x=2时值为0, 当x=2时, 代数式x2-4x+5的值最小,最小值为1. 课堂训练 1.A2.B3.x1=-2,x2=1 4.3或-75.-3或3 6.解:由题意得2x2-x=x+6,2x2-2x=6, x2-x=3,x2-x+14=3+1 x-122=134,x-12=13 x1=1+132,x2 x=1+132或1-132时,整式2x2 课后提升 1.D2.D3.B4.D5.x1=1+3,x2=1-36.87.3 8.122 9.解:去括号,得4x2-4x+1=3x2+2x-7, 移项,得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1, x-3=1,x1=2,x2=4. 10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0, 化简,得3x2+5x-2=0. 系数化为1,得x2+53x=2 配方,得x+562=4936,x+56=7 x1=-2,x2=13 2.2.2公式法 课前预习 1.x=-bb2-4ac2 2.求根公式 课堂探究 【例1】 探究答案:1.一般形式2.a、b、c 解:原方程可化为x2+2x-1=0, a=1,b=2,c=-1. b2-4ac=22-41(-1)=80, x=-2821= x1=-1+2,x2=-1-2. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)移项,得2x2+3x-1=0, a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=170, x=-3 x1=-3+174,x (2)化简得,x2+5x+5=0, a=1,b=5,c=5, b2-4ac=50, x=-5 x1=-5+52,x 【例2】 探究答案:1.一元二次方程有实数根2.相等 解:原方程可化为2x2+22x+1=0, a=2,b=22,c=1, b2-4ac=(22)2-421=0, x=-22 x1=x2=-22 变式训练2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-411=4-4=0. 此方程有两个相等的实数根. (2)b2-4ac=72-4(-1)6=49+24=730. 此方程有两个不相等的实数根. 变式训练2-2:C 课堂训练 1.D2.C3.2 4.解:(1)b2-4ac=(-4)2-42(-1)=16+8=240. x=-bb2-4a x1=2+62,x2 (2)整理,得4x2+12x+9=0, 所以a=4,b=12,c=9. 因为b2-4ac=122-449=0, 所以方程有两个相等的实数根, 所以x=-b =-128=- x1=x2=-32课后提升 1.C2.A3.D4.D5.-1+ 6.x1=1,x2=1 7.25或16 8.解:整理得x2+2x-1=0, b2-4ac=22-41(-1)=8, x=-2821= x1=-1+2,x2=-1-2. 9.解:(1)x2-4x-1=0, a=1,b=-4,c=-1, =(-4)2-41(-1)=20, x=42021 x1=2+5,x2=2-5. (2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1), x2-9x+2=0, a=1,b=-9,c=2, =(-9)2-412=730, x=-bb x1=9+732,x2 10.解:由题意得,m2+1=2, 且m+10, 解得m=1. 所以原方程为2x2-2x-1=0, 这里a=2,b=-2,c=-1. b2-4ac=(-2)2-42(-1)=12. x=223 x1=1+32,x2 2.2.3因式分解法 课前预习 1.(2)(a-b)(a+b)(ab)2 2.一次因式 课堂探究 【例1】 探究答案:x(x+2)-43(x-5)2-2(5-x)=0 (x-5)(3x-13) 解:(1)x(x+2)-4x=0,x(x+2)-4=0, 即x(x-2)=0, x=0或x-2=0, x1=0,x2=2. (2)3(x-5)2=2(5-x), 3(x-5)2-2(5-x)=0, (x-5)3(x-5)+2=0, x-5=0或3x-15+2=0, x1=5,x2=133 变式训练1-1:C 变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4), (3x-4)(3x-7)=0, x1=43,x2=7 (2)3(x+2)2=(x+2)(x-2), (x+2)3(x+2)-(x-2)=0, (x+2)(2x+8)=0, x1=-2,x2=-4. 【例2】 探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法 解:(1)公式法:a=1,b=-3,c=1, b2-4ac=(-3)2-411=50, x=-(-3 x1=3+52,x2 (2)因式分解法:原方程可化为x(x-3)=0, x=0或x-3=0 x1=0,x2=3. (3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5, x-1=5, x1=1+5,x2=1-5. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为 (x-3)2=4, x-3=2, x1=5,x2=1. (2)用配方法:移项,得x2-4x=7. 配方,得x2-4x+4=7+4, 即(x-2)2=11, x-2=11 x-2=11或x-2=-11, x1=2+11,x2=2-11. (3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得 (x-3)2=2(x-3)(x+3), 移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0. 方程左边分解因式,得 (x-3)(x-3)-2(x+3)=0, 即(x-3)(-x-9)=0, x-3=0或-x-9=0. x1=3,x2=-9. 课堂训练 1.C2.D3.74.-1或4 5.解:(1)a=3,b=1,c=-1, b2-4ac=12-43(-1)=130, x=- x1=-1+136,x (2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0, 因式分解, 得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2(3-x)=0, 即(x+4)(5x-8)=0, x+4=0或5x-8=0, x1=-4,x2=85 (3)将原方程整理,得x2+x=0, 因式分解,得x(x+1)=0, x=0或x+1=0, x1=0,x2=-1. 课后提升 1.A2.D3.B4.B5.B 6.x1=3,x2=97.68.-1 9.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8. (2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1 (3)用求根公式法解得 y1=-2+22,y 10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0, 得x1=7,x2=10. 4第三边长(2)=(3)0, 原方程有两个不相等的实数根. (3)原方程可化为3x2-26x+3=0. =b2-4ac=(-26)2-433=-120, 原方程无实数根. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:B 【例2】 探究答案:1. 解:由题意知:b2-4ac0, 即42-8k0,解得k2. k的非负整数值为0,1,2. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:a=2,b=t,c=2. =t2-422=t2-16, 令t2-16=0,解得t=4, 当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根. 课堂训练 1.D2.A3.D4.k-1 5.解:(1)当m=3时, =b2-4ac=22-413=-817.m0, 即-4k-8,解得k2. 由得,k12,由得,k-1 -1k0,k0 解:方程有两个不相等的实数根, =b2-4ac=-2(m+1)2-41(m2-3) =16+8m0, 解得m-2; 根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1), (x1+x2)2-(x1+x2)-12=0, 2(m+1)2-2(m+1)-12=0, 解得m1=1或m2=-52 m-2,m2=-52(舍去 m=1. 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:x1+x2=2,m=2. 原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0, 解得x1=3,x2=-1. 课堂训练 1.B2.A3.-24.5 5.解:设x1,x2是方程的两个实数根, x1+x2=-32,x1x2=1 又1x1+1x2=3, -31- -3=3-3m,m=2, 又当m=2时,原方程的=170, m的值为2. 课后提升 1.B2.B3.D4.B5.B6.-20147.68.2014 9.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0, 解得n=-2, 因此原方程为x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1, m=1. 10.解:(1)根据题意得m1 =(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4, x1=2m+2 x2=2m-2 (2)由(1)知x1=m+1m- 又方程的两个根都是正整数, 2m- m-1=1或2. m=2或3. 2.5一元二次方程的应用 第1课时增长率与利润问题 课前预习 1.a(1x)2.(1)单件售价(2)单件利润 课堂探究 【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2 (2)12100(1+x) 解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得, 10000(1+x)2=12100, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去); 答:捐款增长率为10%. (2)12100(1+10%)=13310元. 答:第四天该单位能收到13310元捐款. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:B 【例2】 探究答案:200+40x0.1 解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元. 根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1-24= 解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3. 答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元. 变式训练2-1:2或6 变式训练2-2:解:设每件童装应降价x元. 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200, 解这个方程得x1=10,x2=20. 因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存, 所以应舍去x1=10. 答:每件童装应降价20元. 课堂训练 1.B2.D3.B4.20% 5.解:设每千克核桃应降价x元. 根据题意得(60-x-40)(100+x220)= 解这个方程得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元. 课后提升 1.C2.C3.D4.B5.10%6.3000 7.40(1+x)2=48.48.10% 9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人, 由题意,得1+x+x(1+x)=64, 解之,得x1=7,x2=-9. 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)764=448. 答:又有448人被传染. 10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x, 根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得x2+3x-1.75=0, 解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去) 所以每年市政府投资的增长率为50%. (2)到2013年年底共建廉租房面积=9.582=38(万平方米) 第2课时面积与动点问题 课堂探究 【例1】探究答案:1.(6-x)2x 2.12(6-x)2x= 解:设经过x秒钟后,PBQ的面积等于8 cm2. 根据题意得12(6-x)2x=8 解这个方程得x1=2,x2=4. 答:经过2秒或4秒后,PBQ的面积等于8 cm2. 变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5 cm,这时PC=5-x,CQ=2x, 则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0. 解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去. 答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5 cm. (2)设y秒钟时,可使PCQ的面积等于4 cm2. 12(5-y)2y=4 即y2-5y+4=0, 解得y1=1,y2=4. 经检验,它们均符合题意. 答:1秒钟或4秒钟时,PCQ的面积等于4 cm2. 变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=AB2-O 则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52. 解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去). 答:应移动1米. 【例2】 探究答案:(100-2x)(50-2x) 解:设正方形观光休息亭的边长为x米. 依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600. 整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70. x=7050,不合题意,舍去,x=5. 答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米. 变式训练2-1:B 变式训练2-2: 解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米, 根据题意,得 (40-2x)(60-3x)=604014 解之,得x1=10, x2=30(不符合题意,舍去). 答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米. 课堂训练 1.B2.C3.D4.1 5.解:设花边的宽为x米, 根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40. 解得x1=1,x2=-112 但x2=-112不合题意,舍去 答:花边的宽为1米.课后提升 1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24458.1000 9.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得 28x+2(x+200)=16800,解得x=800, x+200=800+200=1000. 故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶. (2)根据题意,得2(1000-200m)1+12m+8(800-300)(1+m)=14400, 化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21. 1000-200m不能为负数,且12m为整数 m2=21(不符合实际,舍去),故m的值为2. 10.解:设x秒后四边形APQB的面积是ABC面积的23 在RtABC中,AB=10,AC=8, 由勾股定理,得 BC2=AB2-AC2=102-82=36, BC=6. 则12(8-2x)(6-x)=13126 解得x1=2,x2=8(不合题意,舍去), 2秒后四边形APQB的面积是ABC面积的23 第3章图形的相似 3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 课前预习 1.(1)比值比值(2)比例内项 2.(1)bc 课堂探究 【例1】 探究答案:1.3x3y=2y 2.7y=4x74 解:(1)3x=2y, 3x3y 即xy=2 (2)7x=4 7y=4x, xy=7 变式训练1-1:D 变式训练1-2:4 【例2】 探究答案:1.2 解:ADAB=AEA AD+A 即ADE 设ADE和ABC的周长分别为2x cm和3x cm,则有3x-2x=15,得x=15. ABC的周长为45 cm,ADE的周长为30 cm. 变式训练2-1:D 变式训练2-2:解:设x3=y5=z7=k,则x=3k,y=5k,z= x-y+zx+y 课堂训练 1.C2.A3.23=46(答案不唯一)4.1 5.解:因为m-nn 所以3(m-n)=2n, 化简得3m=5n, 所以mn=53,则3m+2nn=3mn+2=mn3+ 课后提升 1.C2.C3.D4.C5.A 6.52727.338.2或 9.解:abc=124, 设a=k,b=2k, c=4k, 则a+2b+3ca 10.解:ab=cd=ef 2a2b=-c- 2a-c3.1.2成比例线段 课前预习 1.mnABC 2.ab=c 3.BCAC黄金比课堂探究 【例1】探究答案:1.(12-x)x12-x=642 解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x)cm. 则有x12-x=64,解这个方程得x= 所以AD=7.2 cm. (2)DBAB=12-7.212= 所以DBAB 所以线段DB、AB、EC、AC是成比例线段. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:解:利用比例线段的定义, a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm, c=0.02 cm,d=4 cm,dbac, 而db=40.8=5,ac db=a d、b、a、c四条线段是成比例线段. 【例2】 探究答案:1.ACAB=CBAC 解:设CB=x,点C为线段AB的黄金分割点, ACAB=CBAC,即3x+3= 解得x1=35-32,x2=- 故CB的长为35 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点, 所以当ACBC时,ACAB 又因为AB=10 cm, 所以AC=5-1210=(55-5 当AC课堂训练 1.D2.45353.6-25 5.解:(1)ab=cd,即a0.2=0.51, 则a=0.20.5=0.1. (2)ab=cd,即37=c21, 则7c=213,得c=9. 课后提升 1.B2.D3.C4.B5.B 6.6.987.168.5-1 9.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度, 则AD=2,BD=5,BE=5, CE=1,CF=4,AF=3. 在直角三角形ABD中, AB=AD2+BD 在直角三角形BCE中, BC=BE2+CE 在直角三角形ACF中, AC=CF2+AF 所以ABAC=295, 10.解:设每一份为k, 由(a-c)(a+b)(c-b)=(-2)71, 得a-c 而(3k)2+(4k)2=(5k)2, 即a2+b2=c2, 所以ABC是直角三角形.3.2平行线分线段成比例 课前预习 (1)在另一条直线上截得的线段也相等(2)对应线段 (3)成比例 课堂探究 【例1】探究答案:1.352. 解:l1l2l3, ABAC ABBC=32, DEDF 由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm EF=DF-DE=8 cm. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:1 【例2】 探究答案:1.AEAC2.x-4x-4 D 变式训练2-1:B 变式训练2-2:A 课堂训练 1.B2.A3.A4.5 5.解:DEAB,CBAB, DEBC, ADAB=AEAC AC=253 BC=AC2-AB 课后提升 1.C2.C3.A4.D5.D6.97.68.14 9.解:DEBC,DFAC, 四边形EDFC为平行四边形, DE=FC=5, 又DFAC, ADBD=CFBF,即48 10.解:DEBC, ADAB 又EFCD, AFAD ADAB AD2=ABAF=36, AD=6 cm. 3.3相似图形 课前预习 1.(1)对应相等对应成比例(2)ABC相似于ABC (3)相等成比例 2.(1)对应角成比例(2)相等等于相似比 课堂探究 【例1】 探究答案:1.ABC 2.180-A-B 解:ABCABC, B=B=60, 在ABC中,C=180-A-B=180-50-60=70. 变式训练1-1:50 变式训练1-2:12 【例2】探究答案:(1)CDCB(2)7783 解:因为四边形ABCD四边形EFGH, F=B=77,G=C=83, EFAB=GHCD= H=360-(E+F+G)=83, BC=FG29=692= CD=GH29=792=31. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:由四边形ABCD与四边形ABCD相似得, x21=12y= A=A=120, x=211015=14 y=121015=1232= =360-(A+B+C)=80. 课堂训练 1.C2.B3.61.5 4.9或25 5.解:因为梯形AEFD梯形EBCF, 所以ADEF=E 又因为AD=4,BC=9, 所以EF2=ADBC=49=36, 所以EF=6, 所以AEEB=ADE 课后提升 1.B2.D3.D4.D5.D 6.2307.6014018.5 9.解:四边形ABCD与四边形EFGH相似, E=A=70,F=B=80. G=360-70-80-150=60. ABEF AB=EFADE BCFG BC=FGADEH= 10.解:ABCAPQ, ABAP 即4040+60 解得PQ=75. 答:PQ的长为75 cm. 3.4相似三角形的判定与性质 3.4.1相似三角形的判定 第1课时两角对应相等或平行判定相似 课前预习 (1)相似(2)相等 课堂探究 【例1】 探究答案:1.EDA2.DFC3.EDADFC 解:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC, BEFCDF,BEFAED, BEFCDFAED. 当BEFCDF时,相似比k1=BECD 当BEFAED时,相似比k2=BEAE 当CDFAED时,相似比k3=CDAE 变式训练1-1:3 变式训练1-2:12 【例2】 探究答案:1.DAE2.D 解:ABCADE,理由如下: 1=2, 1+DAC=2+DAC, 即BAC=DAE, 又在AOB与COD中, AOB=COD,1=3, B=D, ABCADE. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD, ADF=CED,B+C=180, AFE+AFD=180,AFE=B, AFD=C, ADFDEC. 课堂训练 1.D2.C3.A4.ADE=C(答案不唯一) 5.解:(1)在ABC中, A=90,B=50, C=40. A=A=90,C=C=40. ABCABC(两角相等的两个三角形相似). (2)在ABC中, A=B=C, A=B=C=60, A=A,B=B, ABCABC(两角相等的两个三角形相似). 课后提升 1.A2.D3.C4.D5.66.2.5 7.解:A=36,AB=AC, ABC=ACB=72, BD平分ABC, CBD=ABD=36, BDC=72, AD=BD,BC=BD, ABCBDC, BDAB=CDBC AD2=ACCD, 设AD=x,则CD=1-x, x2=1(1-x), x2+x-1=0, x=-11 x1=-1+52,x2= AD=5- AD的长是5- 8.解:(1)ABCFOA,理由如下: 在矩形ABCD中,BAC+BCA=90, l垂直平分AC, OFC+BCA=90, BAC=OFC=OFA, 又ABC=FOA=90, ABCFOA. (2)四边形AFCE是菱形,理由如下: AEFC, AEO=OFC,EAO=OCF, AOECOF, OC=OA,OE=OF, 即AC、EF互相垂直平分, 四边形AFCE是菱形. 第2课时两边成比例夹角相等或 三边成比例判定相似 课前预习 (1)成比例夹角(2)成比例 课堂探究 【例1】探究答案:1.45 2.DCA 解:因为ABCD=45, 所以ABCD 又因为B=ACD, 所以ABCDCA, 所以ABDC 所以AD=DCACA 变式训练1-1:B 变式训练1-2:证明:四边形ABCD是正方形, AD=DC=BC,D=C=90, M是CD的中点,ADDM=21, BP=3PC,CMPC=21, 即ADDM=CMPC, ADMMCP. 【例2】探究答案:1.51052210 2.102102 解:相似.理由如下: AB=5,AC=10,BC=5, DE=2,DF=2,EF=10, ABDE=102,ACDF 即ABDE=A ABCDEF. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:证明:D、E、F分别为AB、AC、BC的中点, DE、DF、EF分别为ABC的中位线, DE=12BC,DF=12AC,EF=1 DECB=DFC DEFCBA. 课堂训练 1.A2.C3.B4