【解析版】2014-2015学年四川省广安市邻水中学八年级下期中数学试卷.doc

2014-2015学年四川省广安市邻水中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共30分）1化简=（） A 7 B 7 C 7 D 492下列五个等式中一定成立的有（）；a0=1； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3下列哪个点在直线y=2x+3上（） A （2，7） B （1，1） C （2，1） D （3，9）4一次函数y=2015x+2015的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5下列说法正确的是（） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角互补的平行四边形是矩形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴6已知正比例函数y=（2m+3）x的图象上两点A（x1，y1）和 A（x2，y2），当x1x2时y1y2，则m的取值范围是（） A B C D m07一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3），则它的解析式为（） A B C D 8正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（） A B C D 9下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（） A B C D 10如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PMAC，PNBD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（） A B C D 二、填空题（每小题3分，共24分）11=12三角形三边之比为，则这个三角形的形状是13一次函数y=2x3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为14顺次连接四边形各边中点所得的四边形是15若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是16矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，OA=3，则这个矩形的面积为17菱形的周长为4a，邻角之比为2：1，则较长的一条对角线长为18设，设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（96分，请写出必要的解答步骤和推理过程）19（10分）（2015春广安校级期中）计算（1）（2）20（10分）（2015春广安校级期中）先化简再求值（），其中x=+1，y=121（10分）（2015春高新区期末）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形22（10分）（2010肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积23（10分）（2015春广安校级期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4，四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由24（10分）（2015春广安校级期中）已知等腰三角形周长为30（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象25（10分）（2010广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表： 小麦 玉米 黄豆亩产量（千克） 400 600 220销售单价（元/千克） 2 1 2.5（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？26（12分）（2012泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元；每辆车的改装费b=元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？27（14分）（2015盘锦四模）已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明2014-2015学年四川省广安市邻水中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共30分）1化简=（） A 7 B 7 C 7 D 49考点： 二次根式的性质与化简 分析： 依据进行化简即可解答： 解：=|7|=7故选：B点评： 本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键2下列五个等式中一定成立的有（）；a0=1； A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 二次根式的性质与化简；零指数幂 分析： 依据二次根式的性质和零指数幂的性质进行判断即可解答： 解：的条件是a0，故不一定成立；，一定成立；一定成立；a0=1的条件是a不等于0，故不一定成立；=，故错误故选：B点评： 本题主要考查的是二次根式的性质、零指数幂的性质，熟记二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键3下列哪个点在直线y=2x+3上（） A （2，7） B （1，1） C （2，1） D （3，9）考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断解答： 解：A、当x=2时，y=2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=1时，y=2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=2x+3=1，所以C选项错误；D、当x=3时，y=2x+3=9，所以D选项正确故选D点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b4一次函数y=2015x+2015的图象不经过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 先根据一次函数y=2015x+2015中k=2015，b=2015判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论解答： 解：一次函数y=2015x+2015中k=20150，b=20150，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限5下列说法正确的是（） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角互补的平行四边形是矩形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴考点： 多边形 分析： 根据矩形、菱形的判定定理，即可解答解答： 解：A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确；B、对角相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误；故选：A点评： 本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理6已知正比例函数y=（2m+3）x的图象上两点A（x1，y1）和 A（x2，y2），当x1x2时y1y2，则m的取值范围是（） A B C D m0考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 由题目所给信息“当x1x2时 y1y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2m+30解答： 解：正比例函数y=（2m+3）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时 y1y2时，正比例函数y=（2m+3）x的图象是y随x的增大而减小，2m+30，解得：m故选A点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键7一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3），则它的解析式为（） A B C D 考点： 待定系数法求一次函数解析式 分析： 利用待定系数法把点（2，1）和（1，3）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式解答： 解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1）和（1，3），解得：，一次函数解析式为：y=x故选D点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式8正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（） A B C D 考点： 一次函数的图象；正比例函数的图象 分析： 根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限解答： 解：A、正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k0则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限故本选项错误；B、正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k0则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限故本选项正确；C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k0则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；D、正比例函数图象经过第二、四象限，则k0则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；故选：B点评： 本题考查了一次函数、正比例函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法9下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 首先把二元一次方程x2y=2变形为：y=x1，再求出函数与x、y轴的交点即可选出答案解答： 解：二元一次方程x2y=2变形为：y=x1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=2，因此函数y=x1过（0，1）（2，0），故选：C点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程都可以变形为一次函数10如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PMAC，PNBD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（） A B C D 考点： 矩形的性质 分析： 连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，ABC=90，由勾股定理求出AC，得出OA，由OAP的面积+ODP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结果解答： 解：连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OD=BD，AC=BD，OA=OD，AC=，OA=OD=，OAP的面积+ODP的面积=AOD的面积=矩形ABCD的面积，即OAPM+ODPN=OA（PM+PN）=ABBC=mn，PM+PN=，故选：C点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11=8考点： 算术平方根 分析： 根据算术平方根解答即可解答： 解：=8，故答案为：8点评： 此题主要考查了求一个数的算术平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的算术平方根12三角形三边之比为，则这个三角形的形状是直角三角形考点： 勾股定理的逆定理 分析： 一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形解答： 解：设三边分别为x，7x，5x（x0），x2+（7x）2=（5x）2，这个三角形是直角三角形故答案为：直角三角形点评： 本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形已知三边长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可13一次函数y=2x3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=2x+4考点： 一次函数图象与几何变换 专题： 几何变换分析： 根据直线y=kx+b向上平移m（m0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解解答： 解：一次函数y=2x3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=2x3+7，即y=2x+4故答案为y=2x+4点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m0）个单位所得直线解析式为y=kx+bm14顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理 分析： 连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解答： 解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBDEH=FG，EHFG四边形EFGH是平行四边形故答案为：平行四边形点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理15若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是12x28考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系 分析： 由平行四边形的性质得出OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在BOC中，由三角形的三边关系定理得出OB的取值范围，得出BD的取值范围即可解答： 解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在BOC中，BC=10，OC=4，OB的取值范围是BCOCOBBC+OC，即6OB14，BD的取值范围是12BD28故答案为：12x28点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键16矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，OA=3，则这个矩形的面积为9考点： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质和已知条件得出AOB是等边三角形，得出AB=OA=3，得出AC，由勾股定理求出BC，由矩形的面积公式即可得出结果解答： 解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，ABC=90，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=3，AC=2OA=6，BC=3，矩形ABCD的面积=ABBC=33=9故答案为：9点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17菱形的周长为4a，邻角之比为2：1，则较长的一条对角线长为a考点： 菱形的性质 分析： 作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60，从而判断出ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OB，然后根据菱形对角线互相平分可得BD=2OB解答： 解：如图，菱形的两邻角之比为2：1，较小的内角ABC=180=60，ABC是等边三角形，菱形的周长为4a，AB=BC=CD=AD=a，OB=sin60a=a，较长的对角线BD=2OB=2a=a故答案为：a点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC是等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观18设，设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点： 二次根式的化简求值 专题： 计算题；压轴题；规律型分析： 由Sn=1+=，求，得出一般规律解答： 解：Sn=1+=，=1+=1+，S=1+1+1+1+=n+1=故答案为：点评： 本题考查了二次根式的化简求值关键是由Sn变形，得出一般规律，寻找抵消规律三、解答题（96分，请写出必要的解答步骤和推理过程）19（10分）（2015春广安校级期中）计算（1）（2）考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法和除法运算解答： 解：（1）原式=3+22+=+2；（2）原式=2（25）+22=2（3）+1=18+1=17点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10分）（2015春广安校级期中）先化简再求值（），其中x=+1，y=1考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入原式进行计算即可解答： 解：原式=，当x=+1，y=1时，原式=点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21（10分）（2015春高新区期末）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可解答： 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DF=BE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键22（10分）（2010肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积考点： 矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质 专题： 计算题；证明题分析： （1）因为1=2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在BOC中，BOC=120，则1=2=30，AC=2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求解答： （1）证明：1=2，BO=CO，即2BO=2CO四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=OD，AC=2CO，BD=2BO，AC=BD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）解：在BOC中，BOC=120，1=2=（180120）2=30，在RtABC中，AC=2AB=24=8（cm），BC=（cm）四边形ABCD的面积=点评： 此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解考查学生综合运用数学知识的能力解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系23（10分）（2015春广安校级期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4，四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由考点： 菱形的判定 分析： 由平行四边形的性质得出OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=2，由勾股定理的逆定理得出BOC=90，即可得出结论解答： 解：四边形ABCD是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=2，OB2+OC2=32+22=13，BC2=（）2=13，OB2+OC2=BC2，BOC=90，ACBD，平行四边形ABCD是菱形点评： 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题的关键24（10分）（2015春广安校级期中）已知等腰三角形周长为30（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象考点： 一次函数的应用 分析： （1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值（3）利用两点式画出函数图象即可解答： 解：（1）等腰三角形的两腰相等，周长为30，2x+y=30，底边长y与腰长x的函数关系式为：y=2x+30；（2）两边之和大于第三边，2xy，x，y0，x15，x的取值范围是：7.5x15（3）画出函数的图象如图所示：点评： 本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点25（10分）（2010广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表： 小麦 玉米 黄豆亩产量（千克） 400 600 220销售单价（元/千克） 2 1 2.5（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？考点： 一次函数的应用 专题： 方案型；图表型分析： （1）根据等量关系“总售价=小麦的售价+玉米的售价+黄豆的售价”列出函数关系式；（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0x4，得出三种方案；（3）由于函数随x的增大而增大，所以x取3时，总销售价最高解答： 解：（1）面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为x亩，小麦的种植面积占总面积的60%，小麦的种植面积为6亩，黄豆的种植面积为（4x）亩；y=40026+600x+2202.5（4x）=50x+7000（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0x4，得出三种方案：玉米1亩，黄豆3亩玉米2亩，黄豆2亩玉米3亩，黄豆1亩（3）由于函数在0x4中随x的增大而增大，所以x取3时，即选第三种方案，总销售价最高；y=503+7000=7150（元）点评： 本题考查了一次函数与实际结合的问题，通过一次函数解决小麦、玉米、黄豆总售价的最大值以及分配套种情况26（12分）（2012泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100（9050）x=400000+1004000，得出即可解答： 解：（1）y0=ax过点（100，9