中考数学总复习第二部分空间与图形第四章图形的认识一课时22特殊的平行四边形课件.ppt

第二部分空间与图形,课时22特殊的平行四边形,第四章图形的认识（一）,知识要点梳理,1.特殊平行四边形的定义：（1）矩形：有一个角是_的平行四边形是矩形.（2）菱形：有一组_的平行四边形是菱形.（3）正方形：有一组_且有一个角为_的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.,直角,邻边相等,邻边相等,直角,2.特殊平行四边形的性质：（1）矩形的性质：边：对边_且_；角：四个角都_（90）、邻角_；对角线：对角线互相_且_；对称性：_.（2）菱形的性质：边：_都相等；角：对角_、邻角_；对角线：对角线_且每条对角线_每组对角；对称性：_.,平行,相等,相等,互补,平分,相等,轴对称图形和中心对称图形,四条边,相等,互补,互相垂直平分,平分,轴对称图形和中心对称图形,（3）正方形的性质：边：四条边都_；角：四个角_（90）；对角线：对角线_，对角线与边的夹角为_；对称性：_.3.特殊平行四边形的判定：（1）矩形的判定（满足下列条件之一的四边形是矩形）：有一个角是_的平行四边形；对角线_的平行四边形；四个角都_的四边形.,相等,相等,互相垂直平分且相等,45,轴对称图形和中心对称图形,直角,相等,相等,（2）菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形）：有一组_的平行四边形；对角线_的平行四边形；四条边都_的四边形.（3）正方形的判定（满足下列条件之一的四边形是正方形）：有一组_且有一个角为_的平行四边形；有一组_的矩形；对角线_的矩形；有一个角是直角的_；对角线_的菱形.4.特殊平行四边形的面积公式：（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=_.,邻边相等,互相垂直,相等,邻边相等,直角,邻边相等,互相垂直,菱形,相等,ab,（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=_;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=_.（3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=_；若正方形的对角线的长为b，则S正方形=_.,ah,a2,重要方法与思路特殊平行四边形的说明方法：（1）矩形的说明方法（三种）：先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角；先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等；说明四边形ABCD的三个角是直角.（2）菱形的说明方法（三种）：先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等；,先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直；说明四边形ABCD的四条边相等.（3）正方形的说明方法（四种）：先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等；先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等；先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）；先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.,中考考点精练,考点1矩形的性质和判定,1.（2016兰州）如图2-4-22-1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积（）,A,2.（2016广东）如图2-4-22-2，矩形ABCD中，对角线AC=,E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_.3.（2016茂名）如图2-4-22-3，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_.,2,4.（2015梅州）如图2-4-22-4，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_.,5.（2016广州）如图2-4-22-5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数.,解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD.AO=BO.AB=AO，AB=AO=BO.ABO是等边三角形.ABD=60.,解题指导：本考点是广东中考的次高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握矩形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点2菱形的性质和判定,1.（2015广东）如图2-4-22-6，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是_.2.（2014珠海）边长为3cm的菱形的周长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm,6,C,3.（2016梅州）如图2-4-22-7，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.（1）四边形ABEF是_；（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_，ABC=_.,菱形,120,4.（2016聊城）如图2-4-22-8，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形.,证明：AFCD，AFE=CDE.在AFE和CDE中，AEFCED.AF=CD.AFBC，四边形ADCF是平行四边形.B=90，AC=2AB,ACB=30.CAB=60.AD平分CAB，DAC=DAB=30=ACD.DA=DC.四边形ADCF是菱形.,解题指导：本考点是广东中考的次高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握菱形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点3正方形的性质和判定,1.（2016广东）如图2-4-22-9，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为（）,B,2.（2015深圳）如图2-4-22-10，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=.在以上4个结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,C,3.（2016广州）如图2-4-22-11，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG=112.5;BC+FG=1.5.其中正确的结论有_（填序号）.,4.（2014梅州）如图2-4-22-12，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,（1）证明：四边形ABCD为正方形，在CBE和CDF中，CBECDF（SAS）.CE=CF.,（2）解：GE=BE+GD成立.理由如下:由（1）得CBECDF,BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90.又GCE=45，GCF=GCE=45.在ECG和FCG中，ECGFCG（SAS）.GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.,解题指导：本考点在2016、2015年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握正方形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点巩固训练,考点1矩形的性质和判定,1.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，A=90C.A=C，B+C=180，ACBDD.A=B=90，AC=BD,C,2.如图2-4-22-13，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）,B,3.如图2-4-22-14，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.,证明：（1）在ABCD中，AB=CD，A=C.ABCD，ABD=CDB.BE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDB.ABE=CDF.,考点2菱形的性质和判定,4.如图2-4-22-15，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.若AB=，DCF=30，则EF的长为（）,A,5.如图2-4-22-16，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM;EOBCMB;四边形EBFD是菱形,其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个,B,6.如图2-4-22-17，已知ABC中，ACB=90，EC是中线，ACD与ACE关于直线AC对称.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）求证：BC=ED.,证明：（1）ACB=90，EC是中线，EA=EC.ACD与ACE关于直线AC对称,ACDACE.EA=EC=DA=DC.四边形ADCE是菱形.（2）四边形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE.AE=EB，CDEB且CD=EB.四边形BCDE为平行四边形.BC=ED.,考点3正方形的性质和判定,7.已知四边形ABCD，则下列说法正确的是（）A.若ABCD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B.若ACBD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C.若ACBD，AB=AD，CB=CD,则四边形ABCD是菱形D.若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形,A,8.如图2-4-22-18，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是_.,9.如图2-4-22-19所示，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF,CG.（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形.,证明：（1）AD=CD，点E是边AC的中点，DEAC，即DE是线段AC的垂直平分线.AF=CF.FAC=ACF.在RtABC中，由BAC=90，得B+ACB=90，FAC+BAF=90.BAF=B.AF=BF.,（2）AGCF，AGE=CFE.又点E是边AC的中点，AE=CE.在AEG和CEF中，AEGCEF（AAS）.AG=CF.又AGCF，四边形AFCG是平行四边形.AF=CF，四边形AFCG是菱形.在RtABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF,即点F是边BC的中点.又AB=AC，AFBC,即AFC=90.四边形AFCG是正方形.,10.如图2-4-22