初中数学9.8幂的乘方教案.doc

9.8幂的乘方 教学目标： 1、理解幂的乘方的意义2、掌握幂的乘方的法则，能够熟练地进行幂的乘方运算。教学的重点及难点：重点：幂的乘方法则的理解和应用难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别教学过程设计： 一、复习导入讲：请同学们完成下列计算：（1）5352； （2）2m2n； （3）aman.讲：上述几道题目就是我们上节课讲的同底数幂的乘法，请同学们叙述一下同底数幂的乘法法则：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2）用字母表示就是：aman=am+n,其中m、n都是正整数。二、学习新课（一）探索新知讲：今天我们要研究并学习形如(62)4 这样的式子，这个式子它有一个底数两个指数。这是我们以前没有碰到过的，所以在这之前，我们要分析一下这样的式子到底是什么，它的本质是什么？首先，我们来看 62就是6的二次幂，把62看做是一个整体，对它进行四次方运算，得到（62）4，也就是6的二次幂的四次方。简而言之，就是对幂进行乘方运算，像这样形式的算式，我们称之为幂的乘方。讲：接下来，我们试着来计算一下（62）4。 （1）(62)4 （先根据乘方的意义把幂的乘方写成几个幂相乘） （再根据同底数幂的乘法把几个幂依次相乘）=624 即得到：624=624=68 再来让我们试着计算另一个幂的乘方： （2）(23)2=2323=23+3=26即得到：232=232=26思考：根据上述的计算结果，同学们能不能猜想一下幂的乘方的法则。猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用符号语言表示就是：验证：证明amn=amn推导过程：(am)n 即：amn=amn，所以猜想的证。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用符号语言表示就是：既然现在我们已经学习了同底数幂的乘法和幂的乘方的法则，那么不妨让我们对这两个做一下比较：法则运算的形式运算结果底数指数同底数幂相乘aman=am+n底数；乘法运算不变相加幂的乘方（am）n=amn乘方不变相乘（二）例题讲解例题一：计算下列各式,结果用幂的形式来表示： （1）732；（2）a23；（3）（-2）34；（4）-b33.解： （1） 732=732=76； （2）a23=a23=a6；（3）方法一：（-2）34=（-2）34=（-2）12=212分析：观察算式可以发现它是一个乘方的形式且底数是幂的形式，考虑它是幂的乘方。底数是-2，保持底数-2保持不变，把两个指数3和4相乘。于是得到（-2）12，由于负数的偶数次幂是正的，所以最终答案是212。 方法二：（-2）34=-234=234=212 分析：先计算括号里的乘方：第一步，判断符号，由于负数的奇数次幂是负的，所以括号里的数是负的。第二步，计算绝对值，然后得到-234。再对-234进行计算，先判断符号，由于是偶数次幂，所以是正的。再计算数值，由于是乘方的形式底数是幂的形式，所以选择使用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘。 （4）-b33=-b33=（-b）9. 分析：符号是加在b33这个幂的乘方的整体上，而不是作用在底数上的，所以负号先保留。计算b33由于是乘方的形式且底数是幂的形式，所以考虑用幂的乘方法则。例题二：计算下列各式,结果用幂的形式来表示：(1)-y2(-y)3-y23；(2)(x+y)3x+y22；（3）a+b23；（4）x23x34.解：（1）-y2-y3-y23=-y2-y3-y6=-y2-y9=-y2-y9=y11 分析：先乘方后乘除最后加减，有括号先算括号里面的。首先计算-y23，由于是乘方的形式且底数是幂的形式，考虑使用幂的乘方法则，得到-y6。接着观察-y3-y6，发现是乘法的形式，底数都为-y，所以考虑使用同底数幂乘法法则得到-y9。然后，观察-y2-y9，发现是乘法的形式，但是底数不同，一个是y，另一个是-y，所以在使用同底数幂乘法法则之前，要把底数化为相同。得到-y2-y9，使用同底数幂乘法法则求出最终值。 （2）(x+y)3x+y22=(x+y)3(x+y)4=(x+y)7 （3） a+b23=a+b6 分析：把（x+y）看成是一个整体，进行计算。 （4）x23x34=x6x12=x18讲：注意混合运算的顺序：先乘方后乘除最后加减，有括号先算括号里面的。例题三：计算下列各式,结果用幂的形式来表示：(1)a3a4a2+(a3)3；(2)(-x)2-x4+(x2)3.解：(1)a3a4a2+a33=a9+a9=2a9 分析：加号两边的运算可以同时进行，左边是同底数幂的乘方，运用法则得到a9。右边是幂的乘方，运用法则得到a9。于点就有a9+a9，有加号考虑合并同类项，最后得到2a9。(2)(-x)2-x4+x23=-x6+x6=x6+x6=2x6 分析：加号两边的运算可以同时进行，左边是同底数幂的乘方且底数是-x，运用法则得到-x6。右边是幂的乘方，运用法则得到x6。于点就有-x6+x6，考虑化为同底数幂，得到x6+x6。有加号考虑合并同类项，最后得到2a9。总结：碰到加减法考虑合并同类项，碰到乘方考虑同底数幂乘法，碰到乘方考虑幂的乘方。（三）课堂练习1、计算下列各题：（1）（）34 ；（2）（6）34；（3）（a2）7 ；（4）（as）3（5）（x3）4x2 ；（6）2（x2）n（xn）2 ；