中考数学第11章解答题第52节解答题难题突破三几何变换题-折叠与旋转复习课件.ppt

第52节解答题难题突破三（几何变换题折叠与旋转）,第十一章解答题,1.（2012广东，21，9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长,【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题；探究型【分析】（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tanABG的值；（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tanABG即可得出EH的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论,【解答】（1）证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在ABG与CDG中，ABGCDG（ASA）；,（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x=，tanABG=,（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=HD=4=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线，HF=AB=6=3，EF=EH+HF=+3=【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键,2.（2011广东，21，9分）如图，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（1）问：始终与AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形,【分析】（1）根据ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论（2）由AGCHAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可（3）此题要采用分类讨论的思想，当CGBC时，当CG=BC时，当CGBC时分别得出即可,【解答】解：（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，H+HAC=45，HAC+CAG=45，H=CAG，ACG=B=45，AGCHAB，同理可得出：始终与AGC相似的三角形有HAB和HGA；故答案为：HAB和HGA,（2）AGCHAB，AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，y=，AB=AC=9，BAC=90，BC=答：y关于x的函数关系式为y=（0x）,1.（2016江西模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）,分析：（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作ENAD，垂足为N，则AM=ADMPPD=4，所以AM=AM=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM=11，然后证明AFMNEM，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM，于是MG+QE=MR，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在RtMRN中，利用勾股定理计算出MR=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5,解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，CD=AB=4，D=90，矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，MP=5；,（2）如图，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，则点F即为所求，过点E作ENAD，垂足为N，AM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4，矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，CEP=MEP，而CEP=MPE，MEP=MPE，ME=MP=5，在RtENM中，MN=3，NM=11，AFME，AFMNEM，即AF=时，MEF的周长最小；,（3）如图，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，ER=GQ，ERGQ，四边形ERGQ是平行四边形，QE=GR，GM=GM，MG+QE=GM+GR=MR，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在RtMRN中，NR=42=2，MR=5，ME=5，GQ=2，四边形MEQG的最小周长值是7+5,2.在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（I）如图，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标（）若图中的点P恰好是CD边的中点，求AOB的度数（）如图，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）,分析：（1）设OB=OP=DC=x，则DP=x4，在RtODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：x=10，然后根据ODPPCA得到AC=3，从而得到AB=5，表示出点A（10，5）；（2）根据点P恰好是CD边的中点设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在RtODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：y=，然后利用ODPPCA得到AC=，从而利用tanAOB=得到AOB=30；（3）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变,解答：解：（1）D（0，8），OD=BC=8，OD=2CP，CP=4，设OB=OP=DC=x，则DP=x4，在RtODP中，OD2+DP2=OP2，即82+（x4）2=x2，解得：x=10，OPA=B=90，ODPPCA，OD：PC=DP：CA，8：4=（x4）：AC，则AC=3，AB=5，点A（10，5）；,（2）点P恰好是CD边的中点，设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在RtODP中，OD2+DP2=OP2，即82+y2=（2y）2，解得y=，OPA=B=90，ODPPCA，OD：PC=DP：CA，8：y=y：AC，则AC=，AB=8=，OB=2y=，tanAOB=，AOB=30；,（3）如图，作MQAN，交PB于点Q.AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，,在MFQ和NFB中，MFQNFB（AAS）QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=4，EF=PB=2，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2,3.（2015梅州）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为；点P到AB所在直线的距离的最大值为（直接填写结果）,分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长,解答：解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），当=90时，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；,（2）证明：当=135时，如图2，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中,D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；,（3）解：如图2，CPB=CAB=90，BC的中点为M，PM=BC，PM=2，故答案为：2；如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，,此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，故ABP=30，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+故答案为：1+,4（2016宿迁）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M当点M与点C，D不重合时，连接CM，求CMD的度数；设D为边AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长,【考点】几何变换综合题【分析】（1）欲证明GFAC，只要证明A=FGB即可解决问题（2）先证明A、D、M、C四点共圆，得到CMF=CAD=45，即可解决问题利用的结论可知，点M在以AC为直径的O上，运动路径是弧CD，利用弧长公式即可解决问题,【解答】解：（1）CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CEF是由CAD旋转逆时针得到，=90，CB与CE重合，CBE=A=45，ABF=ABC+CBF=90.BG=AD=BF，BGF=BFG=45，A=BGF=45，GFAC（2）CA=CE，CD=CF，CAE=CEA，CDF=CFD，ACD=ECF，ACE=CDF，2CAE+ACE=180，2CDF+DCF=180，CAE=CDF，A、D、M、C四点共圆，CMF=CAD=45，CMD=180CMF=135,如图，O是AC中点，连接OD，CMAD=DB，CA=CB，CDAB，ADC=90.由可知A，D，M，C四点共圆，当从90变化到180时，点M在以AC为直径的O上，运动路径是弧CD.OA=OC，CD=DA，DOAC，DOC=90，当从90变化到180时，点M运动的路径长为【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的判定和性质、弧长公式、四点共圆等知识，解题的关键是发现A、D、M、C四点共圆，最后一个问题的关键，正确探究出点M的运动路径，记住弧长公式，属于中考压轴题,5（2016吉林）（1）如图1，在RtABC中，ABC=90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当ABC是锐角三角形，ABC=（60）时，将ABC按照（1）中的方式旋转，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为,【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据旋转的性质得到