高二数学集合与函数概念.ppt

集合与函数概念,内容与课时（13课时）,集合,一、知识结构,二、目标定位,集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。,标准与大纲比较,三、教材处理集合特点,补集放在集合运算集合语言体系不强调集合知识的完整性非集合论强调使用Venn图三种语言,探讨：有限课时与内容丰富,不搞一步到位不拓展运算公式不搞偏题、怪题,正确定位把握尺度,集合语言非集合论,不搞一步到位,集合作为语言，今后还须不断学习：导数、线性规划、解析几何、一元二次不等式点集“三步曲：题7练习区域、曲线,题7：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，使用集合的运算表示l1、l2的位置关系。,习题1.1B组：在平面直角坐标系中，集合C=(x,y)|y=x,表示直线y=x，从这个角度看，集合D表示什么？集合C、D有什么关系？,不宜扩展：,不拓展运算公式,鸡肋：大纲版有，新课标作为思考,理由：定位语言，非集合论、非技巧大纲3课时，新课标1课时,举例：,已知集合，若A为空集，求满足条件a的集合；若A为单元素集合，求满足条件a的集合；若A中至多有一个元素，求满足条件a的集合；,不搞偏题、怪题,考察内容是集合还是方程？是否加深了对集合理解？对发展集合语言交流能力有多少帮助4课时教学，能否达到这样深度？要用到多少次分类讨论2006浙江高考几乎没有每涉及到分类讨论，给我们什么启示？高一新生对高中学习方式是否适应，是否应给他们一个下马威？,集合小结,知识内容同原先目标定位有变迁教材处理出新意难度把握不要偏,函数,一、目标定位,1、课标：“函数（的思想方法）将贯穿高中数学课程的始终”2、克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”3、教师：“学好了函数就可以对付高考”,高中：从不同角度认识函数概念（变量、影射、关系图形、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。,二、大纲与课标比较,函数教学要求变化,删减:反函数增加：最值定义.函数的奇偶性降低：映射概念、复合函数定义域、值域过于繁难的技巧化训练.提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、用函数图象研究函数性质函数模型的背景和应用信息技术整合.,三、整体分析,1、熟悉内容为主,结构顺序调整2、突出产生背景,强调实际应用3、加强研究函数性质方法的引导4、借助信息技术理解函数5、借助数学文化理解函数(函数发展史),熟悉内容为主,结构顺序调整,先函数，后映射奇偶性提前（原来在三角函数中）,以丰富的实例引出函数概念,加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持,在实际应用中理解函数,1.3函数的基本性质习题1.3共9道有三道应用题，其余各章节应用题占30%函数应用独立成章展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，,加强对函数性质研究方法的引导,研究方面：函数增与减（单调性）函数最大值、最小值函数（图象）对称性（奇偶性）函数的零点函数值的循环往复（周期性）函数增长（减少）的快与慢,研究方法,借助计算机计算器理解函数,计算机器不仅仅是为了方便计算通过绘图、列表、变换增进对函数的理解促进学生探究性学习方式的形成,借助函数发展史理解函,拓展数学视野开发数学人文价值促进对教材内容的理解,背景,对应说,表示,变量说,四、分节详解,1.2函数及其表示（4课时）,函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，注意分段函数的意义在求函数定义域、值域时，要控制难度。,以丰富的实例引出函数概念,加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持,从变量、对应、图形三方面理解函数概念,函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型函数是联结两类对象的桥梁对应关系函数是“图形”关系,思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？分析的第一句话起什么作用？这道题目对理解函数有那些帮助？求定义域、值域控制在什么难度？,求函数定义域、值域要控制难度。,注意分段函数的意义,1.3函数的基本性质（4课时）,本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。教学中要重视数形结合思想方法的培养。要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。,重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。,创设情景,y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？,建立模型,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,案例：函数单调性,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x