云南省2019年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的基本性质课件.ppt

第四节二次函数的基本性质,考点一二次函数的图象与性质的计算例1(2014云南省卷)抛物线yx22x3的顶点坐标是,【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【自主解答】yx22x3x22x113(x1)22，抛物线yx22x3的顶点坐标是(1，2),1(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,2(2018宁波)如图，二次函数yax2bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函数y(ab)xb的图象大致是(),D,考点二二次函数图象的平移例2将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得到的图象不经过点A(1，4)的方法是()A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位,【分析】根据A，B，C，D四种不同的平移方式得到对应的函数解析式，再将点A代入进行验证,【自主解答】将函数yx2向左平移1个单位，得到的函数解析式为y(x1)2，代入点(1，4)可知，点A在该函数图象上，故A不符合题意；将函数yx2向右平移3个单位得到的函数解析式为y(x3)2，代入点(1，4)可得点A在该函数图象上，故B不符合题意；将函数yx2向上平移3个单位，得到的函数解析式为yx23，代入点(1，4)可得点A在该二次函数图象上，故C不符合题意；将抛物线yx2向下平移1个单位，可得函数解析式为yx21，将点A(1，4)代入可知，点A不在该抛物线上，故选D.,考点三二次函数解析式的确定百变例题3已知二次函数yax2bxc(a0)符合以下条件，求二次函数的表达式(1)图象过点(1，4)，(1，2)，(2，8)；,【自主解答】解：将点(1，4)，(1，2)，(2，8)代入二次函数yax2bxc(a0)得：解得二次函数的表达式为yx23x2.,(2)顶点为(2，4)，且经过点(3，5)；【自主解答】解：设二次函数的表达式为ya(x2)24(a0)，将点(3，5)代入二次函数表达式得a1，二次函数的表达式为y(x2)24x24x8.,(3)顶点在y轴上，最大值为4，且经过点(1，3)；【自主解答】解：函数顶点坐标为(0，4)，设二次函数的表达式为yax24(a0)，将点(1，3)代入二次函数表达式得a1，二次函数的表达式为yx24.,(4)顶点在x轴上，对称轴为直线x1，且经过点(2，2)；【自主解答】解：顶点在x轴上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，0)，设二次函数的表达式为ya(x1)2(a0)，将点(2，2)代入二次函数表达式得a2，二次函数的表达式为y2(x1)22x24x2.,(5)对称轴是直线x2，且经过点(0，3)，(3，0)；【自主解答】解：对称轴是直线x2，且过点(3，0)，二次函数过点(1，0)，设二次函数表达式为ya(x1)(x3)(a0)，将点(0，3)代入二次函数表达式得a1，二次函数的表达式为y(x1)(x3)x24x3.,(6)与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)；【自主解答】解：二次函数图象与x轴交于点(1，0)，(2，0)，设二次函数表达式为ya(x1)(x2)(a0)，将点(3，6)代入二次函数表达式得a3，二次函数的表达式为y3(x1)(x2)3x29x6.,(7)图象经过点(1，8)，对称轴是直线x20，且在x轴上截得的线段长为6.【自主解答】解：对称轴为直线x20，且在x轴上截得的线段长为6，二次函数的图象与x轴的交点为(5，0)，(1，0)，设二次函数表达式为ya(x5)(x1)(a0)，将点(1，8)代入二次函数表达式得a1，二次函数的表达式为y(x5)(x1)x24x5.,考点四二次函数性质的简单综合题例3(2018云南省卷)已知二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)，B(4，)两点(1)求b，c的值；(2)二次函数yx2bxc的图象与x轴是否存在公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由,【分析】(1)直接将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，解方程组；(2)判断是否与x轴有公共点，令y0，判断根的判别式是否大于等于0，解方程即可求出点坐标,【自主解答】解：(1)将点A(0，3)，B(4，)代入二次函数解析式得，解得,(2)由(1)知，二次函数解析式为yx2x3，令y0得x2x30，整理得x26x160，解得x12，x28，即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为(2，0)，(8，0),1已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式,解：(1)抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4，B(1，1)或(1，9)，解得m2，n0或8，y1的解析式为y1x22x或y1x22x8.,(2)当y1的解析式为y1x22x时，抛物线与x轴交点是(0，0)和(2，0)y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，y1与y2都经过x轴上的同一点(2，0)，把(1，5)，(2，0)代入得解得y25x10；,当y1x22x8时，令x22x80.解得x4或2，即