菲涅耳半波带

1,菲涅耳半波带:菲涅耳圆孔和圆屏衍射（FresnelHalf-waveZone）,在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。,菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察，而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。使用菲涅耳基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解。,2,B0,B1,B3,B2,r1=r0+/2,r2=r1+/2,r3=r2+/2,一、菲涅耳半波带,将波面S分成许多以B0为圆心的环形波带，并使：,这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波带以相反的位相同时到达P点(光程差/2）。,3,二、合振幅的计算,用a1、a2、ak分别表示各波带在P点的振幅，则：,比较a1、a2、ak各振幅的大小：,设S上的振幅均匀分布即A（Q）为常量，任取第K个半波带：,面积Sk,倾斜因子K（k）,计算：,由惠菲原理,Bk,R,k,k,rk,h,P,取如图的球冠，其面积,r0,在OPBk中有：,两边微分,代入ds,可将drk视为相邻两波带间r的差值/2，则ds=sk,结论：sk/rk与K无关，对每个半波带都相同。,5,影响ak的只剩下倾斜因子K（k）：K，ak缓慢减少。,用如下上下交替的矢量来表示P点处振幅的叠加,a1,a2,a3,a4,ak,Ak,a1a2,a3a4,a1,a2,a3,a4,ak,Ak,k为奇数时,k为偶数时,合成一式,P点的振幅为第一个波带和最后一个波带所发出次波的振幅相加（减）。,6,当k为奇数时，则,当k为偶数时，则,综合（1）、（2）两式，有：,7,对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k，ak0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：,即球面波自由传播时，每各球面波上各此波波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之1。,计算圆孔对称轴上光振幅的基本思想,把波面微分成若干个环状半波带,环状半波带的数目，便可以判定场点的光强和亮暗,环状半波带的数目为奇数，则场点为亮点；环状半波带的数目为偶数，则为暗点。环状半波带的数目不是整数，则场点的强度介于上述两种情况之间。,如何确定园孔波面上的完整菲涅耳半波带数目上来,？,圆孔衍射,菲涅尔圆孔衍射,菲涅尔圆屏衍射,圆屏衍射,10,菲涅耳圆孔衍射,R,S,O,P,k,B0,r0,rk,B,A,实验装置,计算P点的光强,首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：,K个完整菲涅耳半波带数,忽略,项,在BAP中：,11,在BAO中：,比较两式：,对P点的整半波带个数,R（平行光入射）,K与P在轴上的位置有关。,12,讨论：,对P点若S恰好分成K个半波带时：,K为偶数,最大,K为奇数,最小,对P点若S中还含有不完整的半波带时：,光强介于最大和最小之间,实验证实：,确定观察点P，改变，P点的光强发生变化,确定圆孔半径，P点在对称轴上移动，光强发生变化,13,若不用光阑（k）：,无遮拦的整个波面对P点的光强等于第一个波带在该点的光强的一半。,例：,计算：,很小,1、对P点而言，无遮拦的整个波面光能传播，几乎可认为沿直线OP进行。,2、沿OP改变P点的位置时，r0，P点的光强越来越小，而不会在1/2（a1+a2）和1/2（a1-a2）之间变化。,14,若对点，圆孔仅够分成一个半波带,要发生衍射，光源O的线度要足够小。,二、圆屏衍射,O,B0,P,P点的振幅：,圆屏遮蔽了个K半波带,从K+1个半波带,从最后的半波带（a0）,在P点叠加，合振幅为：,不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）。,圆屏的面积，ak+1，到达P点的光愈强。,15,菲涅耳衍射（圆孔和圆盘）（FresnelDiffraction）,一、菲涅耳圆孔衍射,将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接收屏，可观察衍射图样。,根据前面的讨论，如果圆孔很小，则从圆孔露出半波带的数量很少，即对圆孔后光强起作用的半波带数量很少，设有k个半波带。,16,则有ak（）a1，,当k为奇数时，,所以P点为亮点,当k为偶数时，,所以P点为暗点,17,由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点还是暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。,如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为Rh，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有k个整数半波带。,由于h0，第三象限内a0处透光，0处挡光，观察屏距为d。,这时(25)式变为：,55,(30),因为,(31),所以,(32),其中,2、单缝衍射设衍射屏上的