圆、扇形、弓形的面积(三)

1 / 7 圆、扇形、弓形的面积 (三 ) 教学目标： 1、简单组合图形的分解； 3、通过简单组合图形的分解，培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力 4、通过对 S 与 S 扇形关系的探讨，进一步研究正多边形与圆的关系，培养学生抽象思维能力和归纳概括能力 教学重点： 简单组合图形的分解 教学难点： 正确分解简单的组合图形 教学过程： 一、新课引入： 上节课学习了弓 形面积的计算，并且从中获得了简单组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法今天我们继续学习 “7 20圆、扇形、弓形的面积 (三 )” ，巩固化简单组合图形为规则图形和与差的方法 学生在学习弓形面积计算的基础上，获得了通过分解简单组合图形，计算其面积的方法但要正确分解图形，还需一定题量的练习，所以本堂课为学生提供练习题让学生们互2 / 7 相切磋、探讨通过正多边形的有关计算的复习进一步理解正多边形与圆的关系，随着正多边形边数增加，周长越来越趋向于圆的周长，面积越来越趋向于圆的面积，使学生初步体会极 限的思想，了解 S 与 S 扇形之间的关系 二、新课讲解： (复习提问 )： 1圆面积公式是什么？ 2扇形面积公式是什么？如何选择公式？ 3当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？ 4当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？ 5当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？ (以上各题均安排中下生回答 ) (幻灯显示题目 )：如图 7-168，已知 o 上任意一点 c为圆心，以 R 从题目中可知 o 的半径为 R， “ 以 o 上任意一点 c为圆心，以 R 为半径作弧与 o 相交于 A、 B ” 为我们提供的数学信息是什么？ (安排中上生回答： A、 B 到 o、 c 的距离相等，都等于 oc 等于 R ) 转化为弓形面积求呢？若能，辅助线应怎样引？ (安排中等生回答：能，连结 AB ) 大家观察图形不难发现我们所求图形实质是两个弓形3 / 7 的组合，即 倍？ (安排中下生回答：因已知 oA=oc=Ac所以 oAc 是等边三角 同学们讨论研究一下， SAoB 又该如何求呢？ (安排中上等生回答：求 SAoB ，需知 AB的长和高的长，所以设 oc与 AB交点为 D Aoc=60 ， oA=R 解 RtAoD 就能求出AB 与高 oD )连结 oc 交 AB 于 D 怎么就知 oDAB ？ (安排中等生回答：根据垂径定理 c 是 AB中点 ) 同学们互相研究看，此题还有什么方法？ 下面给出另外两种方法，供参考： 幻灯展示题目：正方形的边长为 a，以各边为直径，在4 / 7 正方形内画半圆，求所围成的图形 (阴影部分 )的面积 请同学们仔细观察图形，思考如何分解这个组合图形同学间互相讨论、研究、交流看法： 现将学生可能提出的几种方案列出，供参考： 方案 1 S 阴 =S 正方形 -4S 空白观察图形不难看出S+S=S 正方形 - 方案 2观察图形，由于正方形 ABcDAoB=90 ，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分观察发现半圆 AoB的面积 - 即可即 S 阴 =4S瓣而 S 瓣 =S半 -SAoBS 阴 =4 (S半 -SAoB)=2S -4S AoB=2S -S 正方形 方案 4观察扇形 EAo，一瓣等于 2 个弓形，一个 S 弓形 =S扇 oA- 5 / 7 方案 5观察 RtABc 部分用半圆 Boc与半圆 AoB去盖 RtABc ，发现这两个半圆的和比 RtABc 大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又是一个瓣因此有2 个 S 瓣 =2个 S 半圆 -SRtABc= 方案 6用四个半圆盖正方形，发现其和比正方形大，大的部分恰是 S 即： 在学生们充分讨论交流之后，要求学生仔细回味展示出来的不同解法尤其要琢磨这些解法是怎样观察、思考的 幻灯展示练习题： 1如图 7-176，已知正 ABc 的半径为 R，则它的外接圆周长是 _；内切圆周长是 _；它的外接圆面积是 _； 2如图 7-177，已知正方形 ABcD 的半径 R，则它的外接圆周长是 _；内切圆周长是 _；它的外接圆面积是6 / 7 _；它的内切圆面积 3如图 7-178，已 知正六边形 ABcDEF 的半径 R，则它的外接圆的周长是 _；内切圆周长是 _；它的外接圆 将上面三片复合到一起如图 7-179，让学生观察，随着正多边形边数的增加，周长和面积有什么变化？ (安排中等学生回答：随着正多边形边数的增加，周长越来越接近圆的周长，面积越来越接近圆的面积 )正因为如此，所以古代人用增加正多边形边数的方法研究圆周率 ，研究圆的周长与圆的面积的计算 大家再观察，随着正多边形边数的增加，边长越来越接近于弧，再看正多边形的边心距越 来越接近于圆的半径，所以以边长为底，边心距 三、课堂小结： 安排学生归纳所学知识内容： 1简单组合图形的分解；