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1 / 4 圆周角的概念和圆周角定理 本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 m 学案设计 圆周角的概念和圆周角定理(第一课时)学案 编写人时间月日 学生姓名班级年级班组 学习目标 1.理解圆周角的概念 ,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; 2 渗透由 “ 特殊到一般 ” ,由 “ 一般到特殊 ” 的数学思想方法 重点难点重点:圆周角的概念和圆周角定理 难点:圆周角定理的证明中由 “ 一般到特殊 ” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 学 习 过 2 / 4 程 自主学习(一)圆周角的概念 1、复习:( 1)什么是圆心角? ( 2)圆心角的度数定理是什么? (如右图) 2、什么是圆周角: 如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角AcB ,它就是圆周角 .(如右图) 定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 即,就可以用直接开平方求出方程的解 .如果 n 0,则原方程无解 . (二)圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题:圆周角的度数与什么有关系? 引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况: 圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部 (在教师引导下完成) ( 1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半 . 3 / 4 必须用严格的数学方法去证明 . 证明 :(圆心在圆周角上 ) ( 2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系: 当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论 . 证明:作出过 o 的直径(自己完成) 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化 ,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半 . 说明:这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想 .(对 A 层学生渗透完全归纳法) 合作 交流小组合作交流完成以上问题 自学检测 1、概念辨析 判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由 归纳:一个角是圆周角的条件: 顶点 -; 两边都和圆 -. 4 / 4 2.如图,已知圆心角 AoB=1 00 ,求圆周角 AcB 、 ADB的度数? 说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,而这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个讨论交流为什么? 展示 反馈 学生分小组交流解疑,教师点评升华。 精讲总结 达 标 检
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