圆周长、弧长(二)

1 / 6 圆周长、弧长 (二 ) 教学目标： 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题 2、通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养用数学的意识； 3、通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力 教学重点： 运用圆周长、弧长公式，综合其它方面的知识解有关的应用题 教学难点： 从实际问题中抽象出数学模型，综合运用其它知识解决问题 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们复习了圆的周长公式，学习了弧长公式，我们说圆的周长公式与弧长公式应用很广泛，并且跟其它知识联系很密切，今天我们继续学习 “7 19 圆周长、弧长 ” 继续研究它的应用 由于圆的周长和弧长公式有广泛的应用性，所以在解决实际应用问题中不仅复习了这两个公式而且学会了从中抽象数学模型的方法由于这两个公式跟其它知识有密切的联2 / 6 系，所以在解决实际问题中又复习了一系列的相关知识，而且又培养了学生综合分析问题解决问题的能力 二、新课讲解： (复习提问 )1哪位同学回答圆的周长公式？ (安排中下生回答： c=2R) ， 2如果 o 的周长为 c，它的半径 R，设这个圆的半径增加 a，那么它的周长增加多少？ (在学生思考、计算后，安排中等生回答： 2 周长是多少？ (在学生思考，计算后，安排中下生回答：内切圆周长 2 ，外接圆周长 4) (幻灯供题 )：火车机车上的主动轮直径为米，主动轮每分转 400转，火车每小时行几公里 (精确到 1 公里 )？ 哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？(安排中上学生回答： 米 )你计算的依据是什么？ (轮子转一圈，在轨道上的距离就是圆 的一个周长 ) 请同学们计算出这题的结果 (约 90公里 ) 弧长公式中的 n与中心角度数 n 有什么联系和区别？(安排中上生回答：公式中的 n 表示 1 弧长的 n 倍，它在数值上恰等于中心角的度数的数值 ) 如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角所对弧长应首先做什么工作， (安排中等生3 / 6 回答：将度、分、秒转化为度，从而得到公式中所需的 n) 同学们请计算这样一道题：在半径 10cm 的 o 中，圆心角为 32 幻灯供题：如图 7-158，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=40m，拱形的半径 R=29m，求拱形的高和拱形的弧长 (保留4 个有效数字 ) 哪位同学知道， “ 有一圆弧形桥拱 ” 这句话给我们解题提供什么信息？ (找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分 ) “ 拱上跨度 AB=40m” 又为我们提供什么信息？ (安排中上生回答： AB是桥拱弧所在圆的弦，其长 40m) “ 拱形的半径 R=29m” 又为我们提供什么信息？ (安排中下生回答：桥拱弧所在圆的半径 29m) 哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？ (安排一名上 等生上黑板画，其余学生在练习本上画 ) 在这个图形中，拱形的高是哪条线段为什么是它？ (安排中上生回答： cD，概括弓形高的定义 )看到这个图，你想到了什么定理？ (安排中等生回答：垂经定理 )哪位同学能叙述一下垂径定理？ (安排中等生回答 )请同学们研究一下拱高怎么求？ (安排中下生回答：先用勾股定理求出 oD，4 / 6 然后用半径减 oD 即可 ) 要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？ (安排中下生回答，少弧所对中心角的度数 ) 中心角 AoB 的度数你打算通过什么方法求出来？ (中图 7-159 上生回答：作直角三角形 AoD) 请同学们完成这题， (安排上等生上黑板 ) 答：拱形的高 8m，拱形弧的长约 幻灯供题：如图 7-160，两个皮带轮的中心的距离为，直径分别为和 (1)求皮带长 (保留三个有效数字 )； (2)如果小轮每分转 750转，求大轮每分约转多少转 “ 两个皮带轮的中心的距离为 ” ，给我们解决此题提供了什么数学信息？ (安排中等生回答：两个圆的圆心距为 ) 题目中皮带长，在图形中指的是哪几部 分的和？ (安排中等生回答： +Dc+AB) AB、 cD 与 o1 、 o2 具有什么位置关系？ AB 与 cD 具有什么数量关系？根据是什么？ (安排中下生回答： AB与 cD5 / 6 是 o1 与 o2 的公切线， AB=cD，根据的是两圆外公切线长相等 ) 前面单元大家已学过了公切线长的求法，哪位同学还记得计算两圆外公切线长的途经？ (安排中上学生回答：构造由圆心距、半径差和切线长的平移线段组成的直角三角形，解这个三角形即可 ) 请同学们把切线长 AB求出来， (安排一名中上生到黑板做 ) 解： (1)作过切点 的半径 o1A、 o1D、 o2B、 o2c，作o2Eo1A ，垂足为 E 要求的长度，已具备了什么条件，还缺少什么条件？ (安排中下生：已具备了半径，缺少所对圆心角的度数 )，观察图形，你打算通过什么途径求出所对圆心角 1 ？ (安排中上生： 1=360 -2 ，而 可通过解 Rto1Eo2 解决 ) 请同学们求出的长度 (安排一名中上生到黑板前完成此题 ) 同样要求的长度，半经， Bo2c 怎么求？请同学们观察图形，哪位同学谈谈看法： (安排上等生回答：Bo2c =2= ，因 o1Ao2B ， o1Do2c 所以 Bo2c=2) 6 / 6 请同学们求出的长度， (安排一名中上生到黑板完成 ) 皮带长 l=l1+l2+2AB=(m) 现在我们解决第 (2)个问号，大轮与小轮的半径不同，转数不同，由于皮带传动的作用，大轮与小轮具备一个什么等量关系？ (安排中上学生回答：小轮与大轮每分钟所走的路程相等 ) 如果设大轮每分钟转数为 n，哪位同学能列出方程？ (安排中等生回答， n=750) 请同学们计算出 n 来 (安排一中下生报答案